《2019年高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第16练 圆锥曲线的定义、方程与性质练习 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第16练 圆锥曲线的定义、方程与性质练习 文.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第16练 圆锥曲线的定义、方程与性质练习 文明考情圆锥曲线是高考的热点，每年必考，小题中考查圆锥曲线的定义、方程、离心率等，题目难度中档偏难.知考向1.圆锥曲线的定义与标准方程.2.圆锥曲线的几何性质.3.圆锥曲线的综合.考点一圆锥曲线的定义与标准方程方法技巧(1)椭圆和双曲线上的点到两焦点距离可以相互转化，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.(2)求圆锥曲线方程的常用方法：定义法、待定系数法.1.(xx九江二模)设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足9，则|的值为()A.8 B.10 C.12 D.15答
2、案D解析点P是椭圆1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF1|PF2|8，|F1F2|4，9，即|cos 9，|2|2|22|cos (|)22|18642|1816，|15.2.(xx洛阳统考)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析1的焦距为10，c5，又双曲线的渐近线方程为yx，且P(2，1)在渐近线上，1，即a2b，由得a2，b，双曲线的方程为1，故选A.3.已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，它的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若AOB的面
3、积为，则抛物线的准线方程为()A.x2 B.x2C.x1 D.x1答案D解析因为e2，所以c2a，ba，双曲线的渐近线方程为yx.又抛物线的准线方程为x，联立双曲线的渐近线方程和抛物线方程得A，B.在AOB中，|AB|p，点O到AB的距离为，所以p，所以p2，所以抛物线的准线方程为x1，故选D.4.(xx天津)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 D.x21答案D解析根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线yx上).由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60，c|OF|2.又
4、点A在双曲线的渐近线yx上，tan 60.又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21.故选D.5.(xx甘肃肃南裕固族自治县一中期末)抛物线yx2上的动点M到两定点(0，1)，(1，3)的距离之和的最小值为_.答案4解析由题意得焦点F(0，1)，设A(1，3)，则|MA|MF|MA|yM|1|yA|14.考点二圆锥曲线的几何性质要点重组在椭圆中：a2b2c2，离心率为e；在双曲线中：c2a2b2，离心率为e.方法技巧求离心率的两种方法(1)定义法：求出a，c，代入e进行求解.(2)方程法：只需根据一个条件得到关于a，b，c的各项式，然后两边同除以a或a2得到关于e的方程求e.6.已知A是双曲
5、线1(a0，b0)的左顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G是PF1F2的重心，若，则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.4 D.与的取值有关答案B解析因为，所以，所以(O为坐标原点)，即，所以e3.7.(xx广安模拟)椭圆1(ab0)的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形(O为坐标原点)，则椭圆的离心率是()A.1 B.2C.1 D.2答案A解析根据题意，如图，设F(c，0)，由OAF是等边三角形，则A，又A在椭圆上，则有1，a2b2c2，联立，解得c(1)a，则其离心率e1.8.(xx全国)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.答案5解析双曲
6、线的标准方程为1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.9.(xx北京)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.答案2解析设B为双曲线的右焦点，如图所示.四边形OABC为正方形且边长为2，c|OB|2.又AOB，tan 1，即ab.又a2b2c28，a2.10.设抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，点M为抛物线E上一点，|MF|的最小值为3，若点P为抛物线E上任意一点，A(4，1)，则|PA|PF|的最小值为_.答案7解析由题意，|MF|的最小值为3，得3，p6，抛物
7、线E：y212x，抛物线y212x的焦点F的坐标是(3，0).设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|PD|，要求|PA|PF|取得最小值，即求|PA|PD|取得最小值，当D，P，A三点共线时|PA|PD|最小，为4(3)7.考点三圆锥曲线的综合方法技巧圆锥曲线范围，最值问题的常用方法(1)定义性质转化法：利用圆锥曲线的定义性质进行转化，根据平面几何中的结论确定最值或范围.(2)目标函数法：建立所求的目标函数，将所求最值转化为函数最值解决.(3)条件不等式法：找出与变量相关的所有限制条件，然后再通过解决不等式(组)求变量的范围.11.已知方程1表示椭圆，则实数m的取值范围是()
8、A.(，1)B.(2，)C.(1，)D.答案D解析由1转化成标准方程1，假设焦点在x轴上，则2m(m1)0，解得m1；假设焦点在y轴上，则(m1)2m0，解得2m.综上可知，m的取值范围为.12.(xx四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D.1答案C解析如图，由题意可知F，设P点坐标为，显然，当y00时，kOM0时，kOM0.要求kOM的最大值，不妨设y00，则()，kOM，当且仅当y2p2时等号成立.故选C.13.(xx全国)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线
9、被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A.2 B. C. D.答案A解析设双曲线的一条渐近线方程为yx，圆的圆心为(2，0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为.由点到直线的距离公式得，解得b23a2.所以C的离心率e2.故选A.14.过抛物线yax2 (a0)的焦点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则等于()A. B. C.2a D.答案B解析显然直线AB的斜率存在，故设直线方程为ykx，与yax2联立，消去y得ax2kx0，设A(x1，ax)，B(x2，ax)，则x1x2，x1x2，xx，max，nax，mn，mn，.故选B.1
10、5.过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为_.答案解析由已知得直线方程为y2(x1).由得3y22y80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，|y1y2|，SAOB1.16.在直线y2上任取一点Q，过Q作抛物线x24y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点_.答案(0，2)解析设Q(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程变为yx2，则yx，则在点A处的切线方程为yy1x1(xx1)，化简，得yx1xy1，同理，在点B处的切线方程为yx2xy2.又点Q(t，2)的坐标满足这两个方程，代入，得2x1t
11、y1，2x2ty2，则说明A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程2xty，即直线AB的方程为y2tx，因此直线AB恒过定点(0，2).1.若点O和点F(2，0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A.32，) B.32，)C. D.答案B解析由题意，得22a21，即a，设P(x，y)，x，(x2，y)，则(x2)xy2x22x12，因为x，所以的取值范围为32，).2.已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.答案x21(x1)解析如图所示，设动圆M与圆C1及
12、圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|26，所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1，c3，则b28.故点M的轨迹方程为x21(x1).3.若椭圆的对称轴是坐标轴，且短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到同侧顶点的距离为，则椭圆的方程为_.答案1或1解析由题意，得所以所以b2a2c29.所以当椭圆焦点在x轴上时，椭圆的方程为1；当椭圆焦点在y轴上时，椭圆的方程为1.故椭圆的方程为1或1.4.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在点P(异于长轴的端点)，使，则该椭圆的离心率的取值范围为_.答案(1，1)解析由已知，得e，由正弦定理，得，所以e1.由椭圆的几何性质，知ac|PF2|，即e，即e，即e22e10，结合0e1，可解得e(1，1).解题秘籍(1)椭圆的焦点位置不明确时，要分焦点在x轴上或y轴上进行讨论.(2)平面内到两个定点的距离之差为定值的点的轨迹不是双曲线，要注意定值
