《2011高考二轮复习文科数学专题三1第一讲 等差数列与等比数列.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考二轮复习文科数学专题三1第一讲 等差数列与等比数列.ppt（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考 二轮 数学 文科 专题三 数 列 第一讲 等差数列与等比数列 高考 二轮 数学 文科 考点整合 高考 二轮 数学 文科 等差数列的概念及性质 考纲点击 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中 识别数列的等差关系 并能 用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 高考 二轮 数学 文科 基础梳理 一 等差数列 1 等差数列的定义 数列 an 满足 其中n N d为与n值无关且为常数 an 是等差数列 2 等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a1 公差为d 则an a1 am n m N 3 等差中项 若x A y成等差数
2、列 则A 其中A为x y的等 差中项 4 等差数列的前n项和公式 若等差数列首项为a1 公差为d 则其前n项和Sn na1 高考 二轮 数学 文科 答案 1 an 1 an d 2 n 1 d n m d 高考 二轮 数学 文科 整合训练 1 2009年福建卷 等差数列 an 的前n项和为Sn 且S3 6 a1 4 则公差d等于 A 1 B C 2 D 3 答案 C 高考 二轮 数学 文科 考纲点击 等比数列的概念及性质 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中 识别数列的等比关系 并能 用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关
3、系 高考 二轮 数学 文科 基础梳理 二 等比数列 1 等比数列的定义 数列 an 满足 q 其中an 0 q是与n值无关且 不为零的常数 n N an 为等比数列 2 等比数列的通项公式 若等比数列的首项为a1 公比为q 则an a1 am n m N 3 等比中项 若x G y成等比数列 则G2 其中G为x y 的等比中项 G值有 个 4 等比数列的前n项和 设等比数列的首项为a1 公比为q 则 高考 二轮 数学 文科 答案 高考 二轮 数学 文科 2 2010年浙江卷 设Sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0 则 A 11 B 5 C 8 D 11 答案 D 高考 二轮 数学
4、 文科 高分突破 高考 二轮 数学 文科 有关等差数列的基本问题 1 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据以上排列的规律 数阵中第n行 n 3 从左向右的 第3个数为 2 已知 an 是一个等差数列 且a2 1 a5 5 求 an 的通项an 求 an 的前n项和Sn的最大值 高考 二轮 数学 文科 思路点拨 1 将该数阵中各行的数排成一行 则成一个 正整数数列 再注意数阵中第n行有n个数 所以可求该数阵 前n 1行共有多少个数 从而可求第n行的第3个数 2 由a2及a5的值 可求出等差数列 an 的首项a1及公差d 从而求出通项公式an 再由Sn的公
5、式可求出Sn的表达式 利 用二次函数求最值即可求出Sn的最大值 解析 1 从三角数阵可知 第n行从左向右的第3个数应 为该正整数列的第1 2 3 n 1 3个数 该数的值 为 高考 二轮 数学 文科 n2 4n n 2 2 4 当n 2时 Sn有最大值4 法二 an 2n 5 该数列为递减数列 设其前n项和最大 则有 高考 二轮 数学 文科 跟踪训练 1 已知 an 是公差为d的等差数列 它的前n项和为Sn S4 2S2 4 bn 1 求公差d的值 2 若a1 求数列 bn 中最大项和最小项的值 高考 二轮 数学 文科 b3 b2 b1 1 当n 4时 1 bn b4 数列 bn 中的最大项是
6、b4 3 最小项是b3 1 高考 二轮 数学 文科 有关等比数列的基本问题 设数列 an 的前n项和为Sn 已知ban 2n b 1 Sn 1 证明 当b 2时 an n 2n 1 是等比数列 2 求 an 的通项公式 思路点拨 1 只需证明 为非零常数即可 或转化为an 1 n 1 2n an n 2n 1 q q为非零常数 2 当b 2时 由 1 可求出 an n 2n 1 的通项公式 从而得到 an 的通项公式 当b 2时 构造新数列 求其通 项公式 解析 ban 2n b 1 Sn 令n 1得ba1 2 b 1 a1 a1 2 又ban 2n b 1 Sn ban 1 2n 1 b 1
7、 Sn 1 高考 二轮 数学 文科 得 ban 1 ban 2n b 1 an 1 即an 1 ban 2n 1 当b 2时 由 得an 1 2an 2n an 1 n 1 2n 2an 2n n 1 2n 2 an n 2n 1 即 2 又 a1 1 21 1 1 0 an n 2n 1 是首项为1 公比为2的等比数列 2 当b 2时 由 1 知 an n 2n 1 2n 1 an n 1 2n 1 当b 2时 由 知 高考 二轮 数学 文科 高考 二轮 数学 文科 跟踪训练 2 已知数列 an bn 是各项均为正数的等比数列 设cn n N 1 数列 cn 是否为等比数列 证明你的结论 2
8、 设数列 ln an ln bn 的前n项和分别为Sn Tn 若a1 2 求数列 cn 的前n项和 高考 二轮 数学 文科 解析 1 cn 是等比数列 证明 设 an 的公比为q1 q1 0 bn 的公比为q2 q2 0 则 为不等于零的常数 故 cn 为等比数列 2 数列 ln an 和 ln bn 分别是公差为ln q1和ln q2的 等差数列 2ln q1 ln q2 n2 4ln a1 ln q1 2ln b1 ln q2 n 2ln a1 ln q1 0 高考 二轮 数学 文科 高考 二轮 数学 文科 等差 等比数列综合问题 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S1 S3 S2成等
9、差数 列 1 求 an 的公比q 2 若a1 a3 3 求Sn 高考 二轮 数学 文科 解析 1 依题意有 a1 a1 a1q 2 a1 a1q a1q2 由于a1 0 故2q2 q 0 又q 0 从而q 高考 二轮 数学 文科 跟踪训练 3 2010年陕西卷 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 的前n项和Sn 高考 二轮 数学 文科 祝您 高考 二轮 数学 文科 专题六 解析几何 第二讲 椭圆 双曲线 抛物线 高考 二轮 数学 文科 考点整合 高考 二轮 数学 文科 椭圆的定义与几何性质 考纲点击 1 了解圆锥曲线
10、的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实 世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性 质 高考 二轮 数学 文科 基础梳理 一 椭圆 1 椭圆的定义 平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件 1 到两个定点F1 F2的距离的 等于常数2a 2 2a F1F2 2 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图形 高考 二轮 数学 文科 性 质范围 x y x y 对称性对称轴 对称中心 顶点A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 轴长长轴A1A2的长为 短轴B1B2的长为 焦距 F1F2 离心率e a b c的关 系 c2 高考 二轮 数学 文科 答案 1 1
11、和 2 2 a a b b b b a a x轴 y轴 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 0 1 a2 b2 高考 二轮 数学 文科 整合训练 1 1 2009年佛山模拟 平面内到点A 0 1 B 1 0 距离 之和为2的点的轨迹为 A 椭圆 B 一条射线 C 两条射线 D 一条线段 2 2010年广东卷 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度 和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 答案 1 A 2 B 高考 二轮 数学 文科 考纲点击 双曲线 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它们 的简单几何性质 2 理解数形结合的思想 3 了解圆锥曲线
12、的简单应用 高考 二轮 数学 文科 基础梳理 二 双曲线 1 双曲线的定义 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 1 到两个定点F1 F2的距离的 等于常数2a 2 2a F1F2 2 双曲线的标准方程和几何性质 标准 方程 a 0 b 0 a 0 b 0 图形 高考 二轮 数学 文科 性质范围 x a y R y a x R 对称性对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 顶点顶点坐标A1 A2 顶点坐标 A1 A2 渐近线 离心率e 其中c 实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴 它的长 A1A2 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 它的长 B1B2 a叫做双曲线的实半轴长 b 叫做双曲线的虚半轴长
13、a b c的关系c2 a2 b2 c a 0 c b 0 高考 二轮 数学 文科 3 等轴双曲线 等长的双曲线叫等轴双曲线 其标准方程为x2 y2 0 离心率e 渐近线方程为 答案 1 1 差的绝对值 2 2 x轴 y轴 原点 x轴 y轴 原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a 2b 3 实轴和虚轴 y x 高考 二轮 数学 文科 整合训练 2 1 2009年辽宁卷 已知F是双曲线 的左焦点 A 1 4 P是双曲线右支上的动点 则 PF PA 的最小值为 2 2010年浙江卷 设F1 F2分别为双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点 若在双曲线右支上存在点P 满足 PF2 F1F2 且F
14、2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲 线的渐近线方程为 A 3x 4y 0 B 3x 5y 0 C 4x 3y 0 D 5x 4y 0 答案 1 9 2 C 高考 二轮 数学 文科 考纲点击 抛物线 1 了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它们 的简单几何性质 2 理解数形结合的思想 3 了解圆锥曲线的简单应用 高考 二轮 数学 文科 基础梳理 三 抛物线 1 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离 的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直 线l叫做抛物线的 2 抛物线的标准方程和几何性质 标准 方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2
15、 2py p 0 x2 2py p 0 图形 高考 二轮 数学 文科 性 质 范围x 0 x 0y 0y 0 准线方 程 x x y y 焦点 对称轴关于 对称关于 对称 顶点 0 0 离心率e 答案 1 相等 焦点 准线 x轴 y轴 1 高考 二轮 数学 文科 3 1 2009年湖南卷文 抛物线y2 8x的焦点坐标是 A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 2 2010年湖南卷 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离 是4 则点P到该抛物线焦点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 答案 1 B 2 B 整合训练 高考 二轮 数学 文科 曲线的方程与方程的曲线 四 曲线的方程与方
16、程的曲线 若二元方程f x y 0是曲线C的方程 或曲线C是方程 f x y 0的曲线 则必须满足以下两个条件 1 曲线上点的坐标都是 纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都是 完备性 答案 1 二元方程f x y 0的解 2 曲线C上的点 高考 二轮 数学 文科 高分突破 高考 二轮 数学 文科 圆锥曲线的定义 几何性 质与标准方程问题 2010年北京卷 已知椭圆C的左 右焦点坐标分别是 离心率是 直线y t与椭圆C交与不 同的两点M N 以线段MN为直径作圆P 圆心为P 1 求椭圆C的方程 2 若圆P与x轴相切 求圆心P的坐标 3 设Q x y 是圆P上的动点 当t变化时 求y的最大 值 高考 二轮 数学 文科 高考 二轮 数学 文科 跟踪训练 1 设m R 在平面直角坐标系中 已知向量a mx y 1 向量b x y 1 a b 动点M x y 的轨迹为E 1 求轨迹E的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 2 已知m 证明 存在圆心在原点的圆 使得该圆的 任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A B 且 O为坐标 原点 并求出该圆的方程 3 已知m 设直线l与圆C x2 y2 R2 1
