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1、 内容小结1.微分定义:(z=0)Az=无GoAx+户CcAy+o(p)|p=yCAo2+(Aygdz=尸ceJgdx+户CeJJdy内容小结3.隐函数存在定理4.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;又江2人么万内容小结5.方向导数.三元函数r)2)在点PCeh2)沿方向1(方向角为c,7)的方向导数为3f_8f,8f.),7一二二-e08仁+二-608厂+二-eos/91255722*二元函数/(xr,加在点PCr,)沿方向1(方向角为,卜)的方向导数为6_6运一二二-608仁+二-608厂二二-eos01Bx6.梯度.三元函数fCe.3)在点P.处的梯度为1史仪7胛d
2、/_aX，浸y臼Z*二元函数(办在点P(e务处的梯度为grad丨=(As(7,力(eH7)*函数在某点处方向导数的最大,最小值问题内容小绪1.空间曲线的切线与法平面x=80(0)0)参数式情况.空间光滑曲线T:ty=y(0)z=(D)切向量“乃=(p(t5),(fb).m“()“0J40切线方程-=二一800)朱G0)Go)法平面方程EPuesQoCr-xo)+W(o)Cy-5)+o(oj2-.曲面的切平面与法线D)隐式情况.空间光滑曲面F:FCez)-0曲面乙在点MXxo,yo,z0)的法向量2yyeoyGrwronozotvor切平面方程风(xoyosz0)(r-吴)+又(xo,706z2
3、0)(P一T0)+尸Gro,yo,20)(s一20)=0法线方程小20区九一加一述20二RT(xro,0,20)y(ro,70,20)F兰壹萝d挪显式情况,窄间光滑曲面万:z=个(加)法向量丿=(-人,-户,D)切平面方程z-a=亡(xouyo)Cr-x0)+一Cro,加)CP-加)法线方程弋一一0一了一Y0一2一50石Goop0)户Gooyo)1多元函数微分法的应用1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)2.极值与最值问题*极值的必要条件与充分条件*求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)*求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上可能的极值点)不1.y,xy3)不(0,0)设函数f(z,)=青迈2+y2口27八(,0,(x3=(0,0)仔(0,0)点处(.(A)极限不存仔;B)不连绩;(C)么(0,0),专(00)存圭;(D)可微分
