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1、2019-2020年高三数学2月月考试题(I)一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）.A B C D2. 已知集合，则=（ ）A B C D3. 已知命题，那么是（ ）.A BC D4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差等于（ ）.A1 B2 C4 D65. 若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）.A. B. C. D. 6. 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为A. B. C. D. 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则
2、输出的结果为( )A2 B1 C0 D 8. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为()A. B. C. D. 9. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm310. 若 则的最小值是（ ）A. B. C. D.11. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（ ）A.3690 B.3660 C.1845 D.183012. 已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填
3、空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷的横线上.）13.设变量x，y满足则2x+3y的最大值为 .14. 若，则 _ .15. 如图,有一个无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,则球的体积为_ .16. 设，若直线与圆相切，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别为，已知.(1)求证：成等比数列.(2)若，求的面积S.18. （本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方
4、图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（）证明;（）若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积20. （本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.718 28是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值.(2)求的单调区间.(3)设，其中为的导函数.证明：对任意.21. （本小题满分12分）设椭圆的左、右顶点分别
5、为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，为坐标原点.（）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，证明直线的斜率满足.请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M，N的极坐标分别为,，圆C的参数方程(为参数)(1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程(2) 判断直线与圆C的位置关系23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
6、已知关于的不等式的解集为（I）求实数，的值；（II）求的最大值桂林xx届高三文科2月月考答案 一、选择题:题号123456789101112选项AADBDDCDBDDA1、【解析】选A 由题，得，又z为纯虚数，则，检验符合题意. 2、【解析】选A3、【解析】选D 全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以是.4、【解析】选B等差数列的前项和为，所以有，代入中，即，所以有.5、【解析】选D ，其中为与的夹角，因为，所以有，将代入，求得.6、【解析】选D. 7、【解析】选C。程序在执行过程中的值依次为：；，程序结束，输出，故选C第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8
7、，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，8、【解析】选D. 9、【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,所以.10、【解析】选D. 可得 且 即 所以故选D11、【解析】选D. ，119，1 830.12、【解析】选A二、填空题： 13 ； 14. ； 15. ； 1613、【解析】如图，线性约束条件表示的可行域（图中阴影部分），最优解为点（5,15），则.14、【解析】由于 ，则，所以.因为，所以.又，所以.15、【解析】设球的半径为R,由勾股定理可知， ,解得 ，所以球
8、的体积.16、【解析】因为直线与圆相切，所以d=r，即，令,则.三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解析】(1)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(2)若，则，的面积.18【解析】(1)由频率分布直方图知.(2).所以平均分为73分.(3) 分别求出语文成绩分数段在的人数依次为.所以数学成绩分数段在的人数依次为:5,20,40,25.所以数学成绩在之外的人数有(人). 19【解析】（）取的中点，连结，.因为，所以.由于，故为等边三角形，所以.因为，所以面.又平面，故.（）由题设知与都是边长为的等边三角形，所以，又，则，故.因为，
9、所以面,为三棱柱的高.又，故三棱柱的体积.20. 【解析】(1)，由已知，.(2)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(3)由(2)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.21【解析】（）设点P的坐标为，由题意得，由,得，由，可得，代入（1）并整理得由于故于是,所以椭圆的离心率.（）依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为，由条件得消去y0并整理得（2），由|AP|=|OA|,及得，整理得，而x00,于是代入（2）整理得，22【解析】（1）由题意知，M，N的平面直角坐标分别为，又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线的平面直角坐标方程为.（2）因为直线上两点M，N的平面直角坐标分别为，所以直线的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，直线和圆相交.23【解析】（I）由，得则解得,（II）当且仅当，即时等号成立，故.
