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1、概率论与数理统计试题一题号一 二 三总分30 30 1 2 3 4 5 分数 8 8 8 8 8 100 得分阅卷人一、单项选择题（每小题 3 分 ,共 30 分）1设 cBPbAPaBAP )(,)(,)( 则 )( ABP 等于 （ ） )( A cca )( )( B cba )( C 1cba )( D 1cba2 设离散型随机变量 YX , 相互独立， 其联合分布律如下表， 则 （ ） XY 1 2 31611812319292,91)(183,181)(181,91)(91,91)( DCBA3设随机变量 X 的概率密度为 xxxf ,4)3(exp21)( 2 ，则 Y （ ）服
2、从 )1,0(N . )( A23X )( B23X )(C23X)( D23X4 设 1 2, , , nX X X 是总体 2,N 的一个样本， 2S 为样本方差， 则统计量nSXT 0 服从（ ） )( A )1( ntT )( B T )1,0(N )(C )( ntT )( D )1( 2 nT5设样本 1X ， 2X ， 3X 是来自总体 X ， )( XE 存在， 问 C=（ ） 时，321 6152XXCX 是 )( XE 的无偏估计量？)( A3013)( B307)( C3013)( D3076袋中有 10 个球，其中有 4 个红球， 6 个白球，从中取两次 , 每次随机取
3、一个，作不放回抽样，则第二次取得白球的概率是 （ ） )( A 3/ 5 )( B 2/ 5 )( C 1/ 5 )( D 1/6. 7如果 X， Y 相互独立，则（ ） )( A )()()( YDXDXYD )( B )(3)()3( YDXDYXD)( C )(4)(9)23( YDXDYXD )( D )(4)(9)23( YDXDYXD8设随机变量 X 的概率密度为,021,210,)(其它xxxxxf ， 则 5.1 XP ( ) )( A 75.0 )( B 875.0 )( C 875.1 )( D 375.09设总体 X 服从正态分布 ),( 20N ，其中 2 未知， 1X
4、 ， 2X ， nX, 是取自总体 X 的一个样本，样本观测值为 nxxx , 21 。对假设 : 0100 :;: HH ，取显著性水平 ，则检验的拒绝域是（ ） )( A 2ut )( B )1( 2 ntt )(C )1( 2 ntt )( D 2ut10. 设 1X ， 2X ， nX, 是取自正态总体 ),( 2N 的样本， 样本方差为 2S ，则统计量 22)1( Sn服从（ ） )( A 2 分布 ； )( B 正态分布 ； )(C t 分布 ； )( D F 分布二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1 10 张奖券中有 2 张有奖的， 5 个人购买，每人一张，其中至少有一
5、个人中奖的概率是 _ _ 。2 设 )2,1( NX ， )3,1( NY ， 且 X 与 Y 相互独立， 则 23 YX 3设随机变量 服从指数分布，参数 _时， ( )2 18 。 . 4 设 CBA ， 是 三 个 随 机 事 件 ， 且 有 CABA , ， 9.0)( AP ，8.0)( CBP ，则 P A BC _5 设随机变量 X 与 Y 相互独立， 且 4)(,3)( YEXE ， 2)()( YDXD ，则 )( 2YXE = 6 设总体 X 服从均匀分布 1,U ， 0 为未知参数， 1X ， 2X ， nX,为来自总体的样本，则参数 的矩估计量是 7设二维随机变量的联合
6、概率密度为其它，020,10,)(),(yxyxAyxf , 则 A=_8 设随机变量 X 的数学期望 2)(,)( XDXE ， 试用切比雪夫不等式估计 4 XP 9已知随机变量 与 的方差 9)(D , 16)(D ，相关系数 5.0 ,则)(D = 10 设离散型随机变量 X的概率分布律为 ),2,1,0(!3 kkAkXP k ，则常数 A= 三、计算题（每小题 8 分，共 40 分） 已知离散型随机变量 X 的分布律为求 2)1( XY 的分布律及 21 XP 。X -1 0 1 2 3 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 2 设某产品的合格率为 80% ，检验员在检验时合
7、格品被认为合格的概率为 97%，次品被认为合格的概率为 2%，若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。3. 设某种电子管的使用寿命 X 服从正态分布 ),( 2N ， 从中随机抽取容量为 16 的样本， 测得样本均值 1950x 小时， 样本标准差 S 300 小时， 求的置信度为 0.95 的置信区间。附 ：（ 7459.1)16(05.0t ， 1199.2)16(025.0t ， 7531.1)15(05.0t ， 1315.2)15(025.0t ）4假设某砖厂生产的砖的抗段强度服从正态分布 ),( 2N ，已知方差21.12 ，今 从产品中随机抽取 4 块，测得抗段强度值为32
8、.66， 29.85， 31.64， 30.61 试检验这批砖的平均抗段强度是否为 50.32 。 )05.0(附 ： 标准正态分布表 ： 21)( 22uUPdxeuu xu 2 3 4 5 6 7 1.6 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 1.9 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 5设 A， B 为两个随机事件 ,且41)( AP ，31)|( ABP ，21)|( BAP令不发生，发生，AAX0,1.0,1不发生，发生，BBY求 (1) 二维随机变量 ),( YX 的概率分布；(2) YX
9、Z 的概率分布。概率论与数理统计试题一答案一、单项选择题（每小题 3 分 ，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B A D B C A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案97 )30,1(N 130.7 53 21X83 15/16 1331e三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）解：表 格 中 每 个 数 1分） . (4 分 ) 12521021 XPXPXPXP . (8 分 ) 2解： A = 产品检验合格 ， 1B = 产品合格 ， 2B = 产品不合格 则 8.0)( 1
10、BP ， 2.0)( 2BP ， 97.0)( 1BAP ，02.0)( 2BAP ， . (2 分 ) 所求概率为 )( 1 ABP由贝叶斯公式)()()()()()()(2211111 BAPBPBAPBPBAPBPABP . (4 分 ) 02.02.097.08.097.08.0 . (6 分 ) 99.0即 若 一 产 品 通 过 了 检 验 ， 则 该 产 品 确 为 合 格 品 的 概 率 为0.99。 . (8 分 ) 3解：由题中条件知， ，则有 )1( ntnSX ，的置信度为 1 下的置信区间为/ 2 / 2( ( 1 ) , ( 1 ) )s sX t n X t nn
11、 n . 2 分置 信 度 1 9 5 % 0 . 0 5n x ，0.025 (15) 2.1315t . 5 分故电子管平均使用寿命 的置信度为 95%的置信区间为Y 0 1 4 9 p 1/12 5/12 1/6 1/3 2 2,300 3001950 2.1315 ,1950 2.131516 16S SX t X tn n即(1790.14,2109.86) . 8 分5解：121)|()()( ABPAPABP ，61)|()()(BAPABPBP于是121)(1,1 ABPYXP61)()()(0,1 ABPAPBAPYXP121)()()(1,0 ABPBPBAPYXP32)()()(1)(1)(0,0 ABPBPAPBAPBAPYXP或321216112110,0 YXP量 ),( YX 的 概 率二 维 随 机 变分布 . 5 分Z 的概率分布为： . 8 分y x 0 1 0 1 3261121121z 0 1 2 p 2/3 1/4 1/12
