《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点21 数系的扩充与复数的引入（文、理）（含详解，13高考题） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点21 数系的扩充与复数的引入（文、理）（含详解，13高考题） （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考 点 21 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入一 、 选 择 题1.(2013新 课 标 全 国 高 考 理 科 T2)设 复 数 z 满 足 (1-i)z=2 i,则 z= ( )A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i【 解 析 】 选 A 由 （ 1-i） z=2 i 得 .i2.（ 2013新 课 标 高 考 文 科 2） （ ）2)1(iA. B. C. D. iii21【 解 析 】 选 B. .iiii 4)2(21)( 3、 （ 2013四 川 高 考 文 科 3） 和 （ 2013四 川 高 考 理 科 2） 相 同如 图 ， 在 复 平 面 内 ， 点
2、 表 示 复 数 ， 则 图 中 表 示 的 共 轭 复 数 的 点 是 （ Azz）A. B.C. D.【 解 题 指 南 】 解 决 本 题 的 关 键 是 明 确 复 数 a+bi 的 共 轭 复 数 的 形 式 是 a-bi,然 后根 据 图 示 进 行 选 择 即 可 .【 解 析 】 选 B.由 于 点 A 表 示 复 数 z=a+bi,所 以 其 共 轭 复 数 是 a-bi,在 图 中 应 该 是 点 B 对 应 的 复 数 ,故 选 B.4.(2013浙 江 高 考 理 科 T1)已 知 i 是 虚 数 单 位 ,则 (-1+i)(2-i)= ( )A.-3+i B.-1+3
3、i C.-3+3i D.-1+i【 解 题 指 南 】 用 复 数 的 运 算 法 则 进 行 计 算 .【 解 析 】 选 B.(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-2+3i+1=-1+3i.5.（ 2013新 课 标 全 国 高 考 文 科 2） （ ）iA. B. C. D.21【 解 题 指 南 】 先 化 简 ， 然 后 计 算 模 长 .1i【 解 析 】 选 C. ， 所 以 ， 选 C.()2(1)iii21iyxDBAOC26.（ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 理 科 2） （ ）31+iA. 8 B. C. D.888i【 解 题 指 南 】 根 据 复
4、 数 的 乘 法 法 则 ， 将 复 数 展 开 求 解 。【 解 析 】 选 A. .31+i)31(2()31()(2 iiii 7.(2013浙 江 高 考 文 科 T2)已 知 i 是 虚 数 单 位 ,则 (2+i)(3+i)= ( )A.5-5i B.7-5iC.5+5i D.7+5i【 解 题 指 南 】 根 据 复 数 的 运 算 法 则 进 行 计 算 .【 解 析 】 选 C.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.8.（2013山东高考理科1）复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 为(z)A.2+i B.2-i C. 5+i
5、 D.5-i【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 复 数 的 运 算 法 则 及 共 轭 复 数 的 概 念 ， 属 于 简 单 题 .【 解 析 】 选 D. 因 为 (z-3)(2-i)=5， 所 以 ，iiiz5325所 以 .iz59.（ 2013新 课 标 高 考 理 科 2） 若 复 数 满 足 ， 则 的 虚 部 为 （ ）z|4|)(izizA. B. C. D. 4545【 解 题 指 南 】 首 先 设 z=a+bi(a,b R),利 用 复 数 的 运 算 法 则 进 行 化 简 ,然 后 利 用 复 数 相 等 列 出 关 于a,b 的 方 程 组 求 出 b 的
6、 值 .【 解 析 】 选 D.设 ， 则 ， 化 简 得(,)zi)(43)(biazi5， 所 以 ， 解 得 ， 即 .5)43(iaba0435ab5biz4310.（ 2013山 东 高 考 文 科 1） 复 数 ， 则 （ ）)()2为 虚 数 单 位iz |zA.25 B. C.5 D.4【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 复 数 的 运 算 法 则 及 复 数 的 模 的 概 念 ， 属 于 简 单 题 .3【 解 析 】 选 C. ,所 以 .iiz34)2(534| 22z11. （ 2013陕 西 高 考 理 科 6） 设 z1, z2 是 复 数 , 则 下 列
7、 命 题 中 的 假 命 题 是 ( )A. 若 , 则 B. 若 , 则2|z12z 12z12zC. 若 则 D. 若 则 1 【 解 题 指 南 】 根 据 复 数 的 有 关 概 念 及 复 数 的 基 本 运 算 做 出 判 断 .【 解 析 】 选 D.设 .,21diczbiaz选 项 具 体 分 析 结 论A若 ，12|0z 所 以,)()21 dbcaidbcaz. 正 确B 若 ， 则 a=c,b=-d,所 以 .12z 12z正 确C 若 则, .2122 z所 以 正 确D在 cdiziz )(,)( 2221 2dcba的 前 提 下 不 能 保 证 .,ba错 误1
8、2. （ 2013陕 西 高 考 文 科 6） 设 z 是 复 数 , 则 下 列 命 题 中 的 假 命 题 是 ( )A. 若 , 则 z 是 实 数 B. 若 , 则 z 是 虚 数z 20zC. 若 z 是 虚 数 , 则 D. 若 z 是 纯 虚 数 , 则 20 20【 解 题 指 南 】 设 出 复 数 的 代 数 形 式 ， 复 数 问 题 转 化 代 数 式 求 解 ， 进 行 验 证 ， 从 而 得 出 正 确 的 答 案 .【 解 析 】 选 C. 。abizRbaiz 2,2设对 选 项 A: ,所 以 正 确 。为 实 数则若 0,2 为 实 数对 选 项 B: ,所
9、 以 正 确 .为 纯 虚 数且则若 zz, 为 纯 虚 数z对 选 项 C: ,所 以 错 误 .02ba且则为 纯 虚 数若 2对 选 项 D: ,所 以 正 确 .,0, zz且则为 纯 虚 数若 z13.（ 2013湖 南 高 考 文 科 1） 与 （ 2013湖 南 高 考 理 科 1） 相 同复 数 z=i(1+i)(i 为 虚 数 单 位 )在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于 （ ）4A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 解 题 指 南 】 把 复 数 化 成 代 数 形 式 ， 看 在 第 几 象 限biaz),(【 解 析
10、】 选 B. 因 为 而 （ -1,1） 对 应 的 点 在 第 二 象 限 ， 所 以 选 B。(1),ziA14.（ 2013江 西 高 考 理 科 1） 已 知 集 合 M=1， 2， zi,i 为 虚 数 单 位 ， N= 3， 4 ，M N= 4 ， 则 复 数 z= ( )A. -2i B. 2i C. -4i D.4i【 解 题 指 南 】 由 交 集 的 定 义 及 复 数 的 运 算 可 得 .【解析】选 C.由题意知， .所以 .zi4zi15.（2013江西高考文科1）复数 z=i（-2-i） （i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.
11、 第三象限 D.第四象限【 解 题 指 南 】 根 据 复 数 的 乘 法 法 则 进 行 运 算 ， 求 出 复 数 z.【 解 析 】 选 D.由 题 意 得 ， 对 应 点 为 ， 故 选 D.z12i(1,2)16.（ 2013安 徽 高 考 理 科 1） 设 是 虚 数 单 位 ， 是 复 数 的 共 轭 复 数 ， 若 i_z 2ziz， 则 = （ ）zA. B. C. D.+ii-+i1-i【 解 题 指 南 】 利 用 共 轭 复 数 、 相 等 复 数 及 复 数 的 运 算 性 质 进 行 计 算 。【 解 析 】 选 A。 设 则 由 z i+2=2z(),abzRi=
12、,zabi=-得 ， 由 复 数 相 等 的 定 义 可 得2 2()-()0abi所 以 。1,=1zi+17.（ 2013安 徽 高 考 文 科 1） 设 i 是 虚 数 单 位 ， 若 复 数 是 纯 虚 数 ， 则 a 的 值 为1()3-aRi（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3【 解 题 指 南 】 根 据 复 数 的 运 算 法 则 化 简 ， 令 其 实 部 为 零 解 得 a 的 值 。 10()3-aRi【 解 析 】 选 D。 由 ， 令 ， 则 得 a=3.10()=3aiii+-=30a-18.(2013北 京 高 考 理 科 T2)在 复 平 面 内 ,复 数
13、(2-i)2 对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【 解 题 指 南 】 先 化 简 ,再 找 出 对 应 的 点 坐 标 .5【 解 析 】 选 D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对 应 的 复 平 面 内 点 坐 标 为 (3,-4).19.（ 2013北 京 高 考 文 科 4） 在 复 平 面 内 ， 复 数 i（ 2-i） 对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【 解 题 指 南 】 利 用 复 数 乘 法 求 出 对 应 的 复 数
14、 ， 再 找 出 复 平 面 上 对 应 的 点 。【 解 析 】 选 A。 i(2-i)=2i-i2=1+2i,所 以 对 应 的 点 (1,2)位 于 第 一 象 限 .20.(2013福 建 高 考 理 科 T1)已 知 复 数 z 的 共 轭 复 数 (i 为 虚 数 单 位 ),则 z 在 复 平 面 内z对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限 B.第 二 象 限C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【 解 题 指 南 】 用 复 数 的 运 算 法 则 进 行 计 算 .【 解 析 】 选 D.因 为 ,所 以 z=1-2i,可 得 z 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限 .12Zi21.（ 2013福 建 高 考 文 科 1） 复 数 的 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 （ Zi为 虚 数 单 位）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 解 题 指 南 】 把 复 数 转 化 为 点 ,然 后 判 断 在 哪 一 象 限 .【解析】
