《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例（文、理）（含详解，13高考题） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例（文、理）（含详解，13高考题） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考 点 20 平 面 向 量 的 数 量 积 、 平 面 向 量 应 用 举 例一 、 选 择 题1.（ 2013上 海 高 考 理 科 T18） 在 边 长 为 1 的 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， 记 以 A 为 起 点 ， 其 余 顶 点 为 终点 的 向 量 分 别 为 ； 以 D 为 起 点 ， 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 .若12345,a 12345,d分 别 为 的 最 小 值 、 最 大 值 ， 其 中 ,mM()()ijkrstd,ijk,则 满 足 （ ） . ,rstmMA. B. C. D. 000,mM0,mM【 解 析 】 选 D
2、.， 只 有 ， 其 余 均 有 ， 故 选 DAFEBDirad2.（ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 文 科 3） 与 （ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 理 科 3） 相 同已 知 向 量 （ ）,2, ,=mnn 若 则A. B. C. D.4-3-【 解 题 指 南 】 利 用 得 化 简 求 解 .()()(m)0【 解 析 】 选 B.因 为 ， 所 以 ， 即n+nur2()|m|n0， 解 得 .1)(22(+)-4=033. （ 2013湖 南 高 考 理 科 6） 已 知 是 单 位 向 量 ， =0.若 向 量 满 足,abAabc（ ）,cabc则 的
3、 取 值 范 围 是A B -+， 2-1,+，C D1,2， ，【 解 题 指 南 】 本 题 首 先 弄 懂 向 量 是 一 组 正 交 基 底 ， 且 ， 构 造 ， 当ba, 2|ba)(bacd时 ， 利 用 圆 的 知 识 可 求 得 结 果 。1|d【 解 析 】 选 A.条 件 可 以 理 解 成 如 图 的 情 况 ，1,c2而 ， 向 量 的 终 点 在 单 位 圆 上 ， 故 | |的 最 大 值 为2bacc21最 小 值 是 ， 故 选 A.14. （ 2013重 庆 高 考 理 科 10） 在 平 面 上 ， ， 若 ， 则 的 取 值 范 围 是12AB12OB1
4、PABOPAA. B. C. D. 5(0,57(,5(,27(,2【 解 析 】 选 D.因 为 ,所 以 =( - )( - )= - - + =0,即 - - =- ,因 为 = + ， 所 以 - = - + - ,即 = + - .因 为 | |=| |=1,所 以 =1+1+ +2( - - )=2+ +2(- )=2- ,因 为 | |【 答 案 】 13-14.（ 2013上 海 高 考 文 科 T14） 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1.记 以 A 为 起 点 ， 其 余 顶 点 为 终 点 的向 量 分 别 为 ， ， ； 以 C 为 起 点 ， 其 余 顶
5、 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 ， ， .若 i,j,k,la23 1c23且 i j,k l， 则 的 最 小 值 是 .， jialkc【 解 析 】 根 据 对 称 性 得 ， 的 模 最 大 时互 为 相 反 向 量 ， 且 它 们与当 向 量 )()(lkji c,)( CBcADaACca lkjilkji 最 小 。 这 时，。5|)|2jilji a【 答 案 】 -515. (2013山 东 高 考 理 科 T15)已 知 向 量 与 的 夹 角 为 120,且 | |=3,| |=2,若ABCABC， 且 ,则 实 数 的 值 为 .APBCAPB【 解 题 指
6、南 】 本 题 考 查 了 向 量 的 线 性 运 算 及 数 量 积 运 算 .【 解 析 】 向 量 与 的 夹 角 为 120,且 | |=3,| |=2,ABC所 以 cos-.ABA由 得 , PC=，即 0AA（ +） （ -B） ，所 以 22(1),C7即 4-9 -3( -1)=0,解 得 = 712【 答 案 】 7216. （ 2013山 东 高 考 文 科 15） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,已 知 =(-1,t), =(2,2),若AOB ABO=90,则 实 数 t 的 值 为 .【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 向 量 的 线 性 运
7、算 及 数 量 积 运 算 .可 先 求 出 ,由 ABO=90,则,即 可 求 出 t 的 值 .【 解 析 】 = (2,2)-(-1,t)=(3,2-t),因 为 ABO=90,所 以 ,ABO ABOB所 以 =0,32+2(2-t)=0,所 以 t=5.ABOB【 答 案 】 5. 17. （ 2013新 课 标 全 国 高 考 文 科 14） 与 (2013新 课 标 全 国 高 考 理 科 T13)相 同已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2,E 为 CD 的 中 点 ,则 = .AEB【 解 题 指 南 】 建 立 坐 标 系 ,确 定 各 关 键 点 的 坐 标 ,
8、求 得 数 量 积 .D【 解 析 】 以 点 B 为 原 点 ,直 线 BC 为 x 轴 ,建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ,则 A(0,2),E(2,1),D(2,2),B(0,0),所 以 =(2,-1), =(2,2),所 以 =2.AEAE【 答 案 】 218.（ 2013江 西 高 考 理 科 12） 设 ， 为 单 位 向 量 .且 、 的 夹 角 为 ， 若 ，1e21e2312ae3， 则 向 量 在 方 向 上 的 射 影 为 _.beab【 解 题 指 南 】 向 量 在 方 向 上 的 射 影 为 ， 进 而 问 题 转 化 为 求 向 量 , 的 数 量 积 与acosbab向 量 的 模 .b【 解 析 】 设 的 夹 角 为 ， 则 向 量 在 方 向 上 的 射 影 为a,abacosab， 而 ， ， 所 以 所 求 为 .b12(e3)6cos35252【 答 案 】 .52三 、 解 答 题819.(2013江 苏 高 考 数 学 科 T15)已 知 ,0 ,所 以 ， ， 65
