《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点18 解三角形应用举例（文、理）（含详解，13高考题） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点18 解三角形应用举例（文、理）（含详解，13高考题） （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考 点 18 解 三 角 形 应 用 举 例一 、 填 空 题1. (2013福 建 高 考 理 科 T13)如 图 ,在 ABC 中 ,已 知 点 D 在 BC 边 上 ,AD AC, sin BAC= ,AB= ,AD=3,则 BD 的 长 为 . 2【 解 题 指 南 】 显 然 ,sin BAC=cos BAD,用 余 弦 定 理 .【 解 析 】 sin BAC= = =cos BAD,23i()在 BAD 中 ,BD2=AB2+AD2-2ABADcos BAD=18+9-2 3 =3,2所 以 BD= .3【 答 案 】 二 、 解 答 题2.（ 2013重 庆 高 考 理 科
2、20） 在 中 ， 内 角 、 、 的 对 边 分 别 是 、 、 ， 且ABCBCabc2abc（ ） 求 ；C（ ） 设 ， ， 求 的 值 3cos5AB2cos()s()25ABtan【 解 题 指 南 】 直 接 利 用 余 弦 定 理 可 求 出 的 值 ， 由 和 差 公 式 及 的 值 通 过 化 简 可 求 出 的 值 .CCtan【 解 析 】 （ ） 因 为 22abc由 余 弦 定 理 有 故 .cosabC43（ ） 由 题 意 得 .52cos)cosin)(in(2BA2因 此 .52)cosin)(tacosin(ta BA.)i)(tsi(t.52cos)si
3、n(tainta2 BABA因 为 , 所 以43C,)i(因 为 即,sincos)cos( BABA,2sin523BA解 得 .10253in由 得 ,4tat2解 得 或 .1an3. （ 2013重 庆 高 考 文 科 18） 在 ABC 中 ,内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,且a2=b2+c2+ ab.（ ） 求 A；（ ） 设 a= ,S 为 ABC 的 面 积 ,求 S+3cosBcosC 的 最 大 值 ,并 指 出 此 时 B 的 值 .3【 解 题 指 南 】 直 接 利 用 余 弦 定 理 可 求 出 的 值 ， 再 利 用 正 弦 定 理 求
4、解 S+3cosBcosC 的 最 大 值 ， 并A指 出 此 时 的 值 .【 解 析 】 （ ） 由 余 弦 定 理 得 .232cosbccab又 因 为 ,所 以A0.65（ ） 由 （ ） 得 又 有 正 弦 定 理 及 得,21sin3a,sin3siii21 CBaBbcS因 此 , ).cos()co(os3 CBC所 以 ,当 ,即 时 , sS取 最 大 值B12A34. （ 2013山 东 高 考 理 科 17） 设 ABC 的 内 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 且3a+c=6， b=2， cosB= .97（ 1） 求 a， c 的
5、值 ； （ 2） 求 sin（ A-B） 的 值 .【 解 题 指 南 】 （ 1） 先 由 余 弦 定 理 可 得 到 ac 的 关 系 式 ， 再 和 已 知 a+c=6 联Bacbos22立 方 程 ， 可 得 a， c 的 值 ； （ 2） 由 知 ， 需 先 求 出AAsininsisinA,sinB,cosA,cosB 的 值 ， 可 先 利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 求 出 sinB,然 后 由 正 弦 定 理 求 出sinA， 进 而 求 得 cosA， 从 而 本 题 得 解 .【 解 析 】 （ 1） 由 与 余 弦 定 理 得 ， 得Bacbos22
6、acbos122又 a+c=6， b=2， cosB= ， 所 以 ac=9， 解 得 a=3,c=3.7（ 2） 在 ABC 中 ， ,4os1in2由 正 弦 定 理 得 .3isiba因 为 a=c， 所 以 A 为 锐 角 .所 以 .1sino2因 此 . 271094372sincoisi BAB5.（ 2013福 建 高 考 文 科 21） 如 图 ,在 等 腰 直 角 中 , , ,点 在OPQ92OPM线 段 上 .PQ（ I） 若 ,求 的 长 ;5OMP（ II） 若 点 在 线 段 上 ,且 ,问 :当 取 何 值 时 , 的 面 积 最 小 ?并 求NQ30MONPO
7、MN出 面 积 的 最 小 值 .4【 解 题 指 南 】 由 等 腰 知 ， 此 时 ， 可 解 ； 第 (II)问 ,按 “求 什 么 设 什 么 ”列 式 求 解 ，45POPM将 面 积 表 达 式 写 出 ， 利 用 三 角 函 数 计 算 公 式 求 解 。【 解 析 】 （ ） 在 中 ， ， ， ，OM52P由 余 弦 定 理 得 ， ， 得 ， 解 得22cos4PP430M或 1P3（ ） 设 ， ，06在 中 ， 由 正 弦 定 理 ， 得 ，OMsinsinOPM所 以 ，sin45P同 理 i,s7N故 1sin2OMSMON2454sii7P1in5i301si4s
8、in45cos4522 231sin45sin45cos1cos902si9024431sincssi23045因 为 ， ， 所 以 当 时 ， 的 最 大 值 为 ， 此 时0630215030sin2301的 面 积 取 到 最 小 值 即 时 ， 的 面 积 的 最 小 值 为 OMN3POMN846.(2013江 苏 高 考 数 学 科 T18)如 图 ,游 客 从 某 旅 游 景 区 的 景 点 A 处 下 山 至 C 处 有 两 种 路 径 .一 种是 从 A 沿 直 线 步 行 到 C,另 一 种 是 先 从 A 沿 索 道 乘 缆 车 到 B,然 后 从 B 沿 直 线 步
9、行 到 C.现 有 甲 、 乙 两位 游 客 从 A 处 下 山 ,甲 沿 AC 匀 速 步 行 ,速 度 为 50m/min.在 甲 出 发 2min 后 ,乙 从 A 乘 缆 车 到 B,在 B处 停 留 1min 后 ,再 从 B 匀 速 步 行 到 C.假 设 缆 车 匀 速 直 线 运 动 的 速 度 为 130m/min,山 路 AC 长 为1260m,经 测 量 , ， .132coscos(1)求 索 道 AB 的 长 .(2)问 :乙 出 发 多 少 分 钟 后 ,乙 在 缆 车 上 与 甲 的 距 离 最 短 ?(3)为 使 两 位 游 客 在 C 处 互 相 等 待 的
10、时 间 不 超 过 3 分 钟 ,乙 步 行 的 速 度 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ?【 解 题 指 南 】 (1)利 用 正 弦 定 理 确 定 出 AB 的 长 .(2)先 设 再 建 立 时 间 t 与 甲 、 乙 间 距 离 d 的 函 数 关系 式 ,利 用 关 系 式 求 最 值 .(3)利 用 条 件 “使 两 位 游 客 在 C 处 互 相 等 待 的 时 间 不 超 过 3 分 钟 ”建 立 不等 式 求 解 .【 解 析 】 (1)在 ABC 中 ,因 为 cosA= ,cosC= ,所 以 sinA= ,sinC= .从 而 sinB=sin -(A+C)=si
11、n(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ，53124635由 正 弦 定 理 = ,得ABsinCACsinBAB= sinC= =1040(m).ACsinB 2635所 以 索 道 AB 的 长 为 1040m.(2)假 设 乙 出 发 t 分 钟 后 ,甲 、 乙 两 游 客 距 离 为 d,此 时 ,甲 行 走 了 (100+50t)m,乙 距 离 A 处 130tm,所以 由 余 弦 定 理 得 d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+50t) =200(37t2-70t+50),12136因 0 t ,即 0 t 8,1040130故 当 t=
12、(min)时 ,甲 、 乙 两 游 客 距 离 最 短 .3537(3)由 正 弦 定 理 = ,得 BC= sinA= =500(m).BCsinAACsinB ACsinB 1263乙 从 B 出 发 时 ,甲 已 走 了 50(2+8+1)=550(m),还 需 走 710m 才 能 到 达 C.设 乙 步 行 的 速 度 为 vm/min,由 题 意 得 -3 3,解 得v256,41v所 以 为 使 两 位 游 客 在 C 处 互 相 等 待 的 时 间 不 超 过 3 分 钟 ,乙 步 行 的 速 度 应 控 制 在 ， (单125043 62514位 :m/min)范 围 内 .
