《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换（文、理）（含详解，13高考题） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换（文、理）（含详解，13高考题） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考 点 16 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 、 简 单 的 三 角 恒 等 变 换一 、 选 择 题1. （ 2013新 课 标 全 国 高 考 文 科 6） 已 知 ， 则 （ ）2sin32cos()4A. B. C. D.61312【 解 题 指 南 】 利 用 “降 幂 公 式 ”将 化 简 ， 建 立 与 的 关 系 ， 可 得 结 果 .cos()4si2【 解 析 】 选 A.因 为 ，211co()1sincos()42 所 以 ， 选 A.21in3cos()462.（ 2013江 西 高 考 文 科 3） 若 ， 则 cosa=（ ）si
2、n2A. B. C. D. 1【 解 题 指 南 】 利 用 二 倍 角 的 余 弦 公 式 即 可 .【 解 析 】 选 C. = = .2cos1in33（ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 理 科 12） 已 知 函 数 =cosin2,fxx下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ）A ,0yfx的 图 像 关 于 中 心 对 称B. 2x的 图 像 关 于 对 称C. 3fx的 最 大 值 为D. f既 是 奇 函 数 ， 又 是 周 期 函 数【 解 析 】 选 C. ， 令 ， ， 则xxxxf 32sin2isincosinco)( xtsin1t， .令 ， 解 得 或
3、 .比 较 两 个 极 值 点 和32)(ttg26ttg 06)(2ttgt3t两 个 端 点 ， ， ， ， 的 最 大 值 为 ， 故 C 错 误0)1()()3(934)()(xf944. （ 2013重 庆 高 考 理 科 9） ( )0tan5cos42A. B. C. D. 223321【 解 题 指 南 】 先 切 化 弦 ,然 后 通 分 化 简 求 解 即 可 .【 解 析 】 选 C. 40cosin540cosin540tan5cos4 )31in(2csi8i20siin4 40cos1in240cosi23140cos21i312 .3s5. （ 2013辽 宁 高
4、 考 文 科 6） 与 （ 2013辽 宁 高 考 理 科 6） 相 同在 中 ， 内 角 的 对 边 分 别 为 若 且 则ABC, ,.abc1sinosinco,2BCAb,a（ ）25.636D【 解 题 指 南 】 利 用 正 弦 定 理 ， 将 边 化 为 角 ， 借 助 式 子 的 特 点 ， 利 用 和 角 公 式 与 相 关 的 诱 导 公 式 解 决 问题【 解 析 】 选 A. 据 正 弦 定 理 ， 设 ， 则 将sinisinabckABCsin,si,sin.aAbkBcC它 们 代 入 整 理 得 即 又1sincoco,2aBC 1oc2AC1(),2所 以si
5、()()si,si因 为 所 以 必 为 锐 角 ， 所 以,b.6B二 、 填 空 题6.（ 2013四 川 高 考 文 科 14） 和 （ 2013四 川 高 考 理 科 13） 相 同设 ， ， 则 的 值 是 _。sinsi(,)tan【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 的 是 简 单 的 三 角 恒 等 变 换 ， 在 解 题 时 要 注 意 公 式 的 灵 活 运 用 ， 特 别 是 二 倍角 公 式 与 同 角 关 系 公 式 .【 解 析 】 根 据 题 意 ， 可 得 ， 可 得 ，sin2si2sincosin1cos23， 所 以tan32tan3ta1【 答 案 】
6、7.（ 2013上 海 高 考 理 科 T11） 若 ， 则12cosins,in2si3xyxyxysin()_xy【 解 析 】 ， ， 故 cos()2sini2si()cos()3xyxysi()xy【 答 案 】 38.（ 2013上 海 高 考 文 科 T9） 若 cosxcosy+sinxsiny= ， 则 cos(2x-2y)= .31【 解 析 】 971)()(insco yxyx【 答 案 】 979.(2013新 课 标 全 国 高 考 理 科 T15)设 为 第 二 象 限 角 ,若 tan ， 则42sin +cos = .【 解 题 指 南 】 利 用 两 角 和
7、 的 正 切 公 式 将 tan 展 开 化 简 ,通 过 切 化 弦 ,得 到 目 标 式4sin +cos ,然 后 利 用 三 角 函 数 的 性 质 ,求 得 sin +cos 的 值 .【 解 析 】 因 为 为 第 二 象 限 角 ,tan = 0,所 以 角 的 终 边 落 在 直 线 y=-x 的 左 侧 ,412sin +cos b,则 AB,故 B= .4根 据 余 弦 定 理 ,有 (4 )2=52+c2-25c ,3()解 得 c=1 或 c=-7(舍 去 ).故 向 量 在 方 向 上 的 投 影 为 | |cosB= .BCA212. （ 2013四 川 高 考 文
8、 科 17） 在 中 ， 角 的 对 边 分 别 为 ， 且C,A,abc。3cos()sin()si()5AB（ ） 求 的 值 ；i（ ） 若 ， ， 求 向 量 在 方 向 上 的 投 影 。42a5bA【 解 题 指 南 】 本 题 解 题 的 突 破 口 在 于 已 知 条 件 的 化 简 ，3cos()sin()si()5BABc以 及 隐 含 条 件 在 三 角 形 中 内 角 和 为 ， 第 （ ） 问 要 注 意 正 弦 定 理 与 余 弦 定 理 的 应 用 .【 解 析 】 ( )由 ,得3cos()sin()si()5ABAC， 则 (AB+B) = ,即 A= . 3
9、cos()in()i5cos 35 cos 35又 因 为 ， 所 以 A= 0Asin 45( )由 正 弦 定 理 ,有 = ,所 以 B= = ,asinAbsinB sin bsinAa 22由 题 知 ab,则 AB,故 B= ,则 B= .4 cos 22根 据 余 弦 定 理 ,有 (4 )2=52+c225c( ),即 c2+6c7=0235解 得 c=1 或 c=7(负 值 舍 去 )故 向 量 在 方 向 上 的 投 影 为 | | B=c B= . BA BC BA cos os 2213. （ 2013广 东 高 考 理 科 16） 已 知 函 数 ， .()cos()
10、12fxxR（ 1） 求 的 值 ；()6f（ 2） 若 ， 求 .3cos,(,2)5()3f【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 利 用 三 角 函 数 诱 导 公 式 求 值 和 三 角 恒 等 变 换 ， 特 别 要 注 意 两 角 和 公 式6及 二 倍 角 公 式 的 应 用 .cos()csosin【 解 析 】 （ 1） ；()2c()2cos()2cos16614f（ 2） ，(s in33f若 ，cos,)52则 ， ， ，4in27coss1524sin2icos5所 以 .()in3f14. （ 2013广 东 高 考 文 科 16） 已 知 函 数 ()2cos()
11、,1fxxR(1) 求 的 值 ；()f(2) 若 ， 求 cos,256f【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 利 用 三 角 函 数 诱 导 公 式 求 值 和 三 角 恒 等 变 换 ， 特 别 要 注 意 两 角 和 公 式及 二 倍 角 公 式 的 应 用 .cs()cssin【 解 析 】 (1) ；2co2cos13314f（ 2） 因 为 ， 所 以 ，cos,524incos51=2cossiin644f15. （ 2013湖 北 高 考 文 科 T18） 与 （ 2013湖 北 高 考 理 科 17） 相 同在 中 ， 角 ， ， 对 应 的 边 分 别 是 ， ， .
12、已 知 .（ ） 求 角 A 的ABCBCabcos23c()ABC大 小 ；（）若 的面积 ， ，求 的值.53SbsinBC【 解 题 指 南 】 三 角 恒 等 变 换 求 cosA， 用 面 积 公 式 和 正 ， 余 弦 定 理 求 解 。【 解 析 】 （ ） 由 ， 得 , cos2()12cos320A即 ， 解 得 或 （ 舍 去 ） .(2s1)()0A因 为 ， 所 以 . 037（ ） 由 得 . 又 ， 知 . 13sin53,224SbcAcbc20bc5b4c由 余 弦 定 理 得 故 . os16,a1a又 由 正 弦 定 理 得 . 23sininisin47
13、cBCAaa 16. （ 2013湖 南 高 考 理 科 17） 已 知 函 数 .2()i)cos()(sin6xfxxg，（ 1） 若 是 第 一 象 限 角 ， 且 .求 的 值 ；3()5fg（ 2） 求 使 成 立 的 x 的 取 值 集 合 .()fxg【 解 题 指 南 】 第 (1)问 是 利 用 两 角 差 的 正 余 弦 公 式 和 降 幂 公 式 以 及 三 角 函 数 给 值 求 值 .第 (2)问 要 结合 已 知 关 系 ,化 简 后 解 三 角 不 等 式 .【 解 析 】 xxxxxf sin3i2cos12sin3)cos()6sin() .g12（ 1） 由
14、 ， 得 ， 由 是 第 一 象 限 角 ， 所 以 ， 从 而53)(f5si0cs.514sinco2（ 2） 等 价 于 ， 即)(xgfxco131cosin3x于 是 ， 从 而 ， k Z，216sin626k即 ,故 使 成 立 的 x 的 取 值 集 合 为kZ3（ ）()fxg.kx,|17. （ 2013湖 南 高 考 文 科 16） 已 知 函 数 )3cos()(xxf（I）求 的值；()f（ II） 求 使 成 立 的 x 的 取 值 集 合4x【 解 题 指 南 】 本 题 需 要 熟 练 掌 握 三 角 诱 导 公 式 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 三 角 恒 等 变 换 公 式 及 三 角 函
