《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点15 函数y=Asin（wx＋￠）的图象及三角函数模型的简单应用（文、理）（含详解，13高考题） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点15 函数y=Asin（wx＋￠）的图象及三角函数模型的简单应用（文、理）（含详解，13高考题） （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1知 识 点 15 函 数 y=Asin（ ） 的 图 像 及 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用wx一 、 选 择 题1. （ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 文 科 9）若 函 数 （ ）sin0=yx的 部 分 图 象 如 图 ， 则A. B. C. D.5432【 解 题 指 南 】 观 察 图 象 可 知 ， 到 的 图 象 为 整 个 图 象 周 期 的 一 半 .0x4【 解 析 】 选 B.由 图 像 可 知 ， ， 即 ,故 .20xT2Tpw=4=2. （ 2013山 东 高 考 理 科 5） 将 函 数 y=sin（ 2x + ） 的 图 象 沿 x 轴
2、向 左 平 移 个 单 位 后 ， 得8到 一 个 偶 函 数 的 图 象 ， 则 的 一 个 可 能 取 值 为 （ ） A. B. C.0 D.444【 解 析 】 选 B. 将 函 数 y=sin（ 2x + ） 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 个 单 位 ， 得 到 函 数8， 因 为 此 时 函 数 为 偶 函 数 ， 所 以 ， 即sin2()i()84yx ,42kZ.,4kZ3. （ 2013四 川 高 考 理 科 5） 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所()2sin(),(0,)2fx示 ， 则 的 值 分 别 是 （ ）,A. B. C. D.2,32,64,6
3、4,3【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 的 是 对 函 数 图 象 的 影 响 ， 需 要 重 点 关 注 的 是 周 期 与,()2sin()fx最 大 值 点 .2【 解 析 】 选 A， 根 据 图 象 可 知 ， 所 以 函 数 的 周 期 为 ， 可 得 ，3593()4124T2根 据 图 象 过 代 入 解 析 式 ， 结 合 ， 可 得 ， 故 选 A.5(,2)14. （ 2013四 川 高 考 文 科 6） 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所()2sin()0,)2fx示 ， 则 的 值 分 别 是 （ ）,A. B.2,3 2,6C. D.4,6 4,3【 解
4、题 指 南 】 本 题 考 查 的 是 对 函 数 图 象 的 影 响 ， 需 要 重 点 关 注 的 是 周 期 与,()2sin()fx最 大 （ 小 ） 值 点 .【 解 析 】 选 A， 根 据 图 示 可 知 ， 所 以 函 数 的 周 期 为 ， 可 得 ， 根 据15621T2图 象 过 代 入 解 析 式 ， 结 合 ， 可 得 ， 故 选 A. 5(,2)1235.（ 2013福 建 高 考 文 科 9）将 函 数 后 得 到 函 数sin2fx1的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度（ ）3, 02gfgxP的 图 像 若 的 图 像 都 经 过 点 ， ， 则 的
5、 值 可 以 是A B C D53566【 解 题 指 南 】 平 移 问 题 上 ， 图 象 和 式 子 的 区 别 对 待 ， 务 必 认 识 清 楚 ， 方 能 正 确 解 题 【 解 析 】 选 B. 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 ， ，()fxsin2gx由 题 ， 解 得 。 经 检 验 ， 3sin235636.(2013浙 江 高 考 文 科 T6)函 数 f(x)=sinxcosx+ cos2x 的 最 小 正 周 期 和 振 幅 分 别 是 ( )A. ,1 B. ,2 C.2 ,1 D.2 ,2【 解 题 指 南 】 先 利 用 公 式 把 函 数 f(x)转
6、化 为 y=Asin( x+ )的 形 式 再 求 解 .【 解 析 】 选 A. ,所 以 A=1,T= . 313()sincocos2in2 3fx x二 、 填 空 题7. （ 2013江 西 高 考 理 科 11） 函 数 y=sin2x+2 sin2x 的 最 小 正 周 期 T 为 _3【 解 题 指 南 】 将 函 数 解 析 式 转 化 为 的 形 式 解 决 .A()h【 解 析 】 因 为 ysin2x3(cos)icos， 所 以 最 小 正 周 期 T .2sin(x)32【 答 案 】8.（ 2013新 课 标 全 国 高 考 文 科 16） 函 数 的 图 象 向
7、 右 平 移 个cos(2)yx2单 位 后 ， 与 函 数 的 图 象 重 合 ， 则 _。sin(2)3yx【 解 题 指 南 】 将 化 为 余 弦 型 函 数 ， 然 后 利 用 平 移 的 知 识 ， 即 可 确 定 值 .【 解 析 】 函 数 向 右 平 移 个 单 位 ， 得 到 的 图 象 ， 即cos()yx2sin(2)3yx的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 得 到 函 数 的 图 象 ， 的 图sin(2)3yxcosin(2)3yx象 向 左 平 移 个 单 位 ， 得 到si()sin(2)23yxxsin(2)cs(2)33xx， 即 。5co656【 答
8、案 】9.（ 2013江 西 高 考 文 科 13） 设 f（ x） = sin3x+cos3x， 若 对 任 意 实 数 x 都 有 |f（ x）| a， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .【 解 题 指 南 】 根 据 题 意 只 需 即 可 .maxf()【 解 析 】 ,其 最 大 值 为 2， 所 以 .f(x)2sin(3)6a4【 答 案 】 a210. （ 2013新 课 标 高 考 文 科 16） 与 （ 2013新 课 标 高 考 理 科 15） 相 同设 当 时 ， 函 数 取 得 最 大 值 ， 则 _.xxxfcossin)(cos【 解 题 指 南 】 利
9、用 辅 助 角 公 式 （ 其 中 ） 构 造)in(i)( 2xbaxbaf abtn求 解 的 值 .cos【 解 析 】 ， 其 中 ， 当 时 ， 函 数)sin(5co2in)( xxf t2k取 得 最 大 值 ， 即 .所 以 ， 又 因 为 ， 在)(f k sin)2cos(tan第 四 象 限 ， 所 以 ， 即 .52sin5cos【 答 案 】 52三 、 解 答 题11.（ 2013上 海 高 考 理 科 T21） 已 知 函 数 ， 其 中 常 数 ；()2sin()fx0（ 1） 若 在 上 单 调 递 增 ， 求 的 取 值 范 围 ；()yfx,43（ 2）
10、令 ， 将 函 数 的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 函 数()yfx6的 图 像 ， 区 间 （ 且 ） 满 足 ： 在 上 至 少 含 有 30 个 零 点 ，()ygx,ab,Rab()ygx,ab在 所 有 满 足 上 述 条 件 的 中 ， 求 的 最 小 值 【 解 析 】 (1)因 为 函 数 y=f(x)在 上 单 调 递 增 ,且 0,所 以 ,且 - - ,所 以 0 .(2) =2,f(x)=2sin2x,将 函 数 y=f(x)的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 ,再 向 上 平 移 1 个 单 位 后 得
11、到y=2sin +1 的 图 像 ,所 以 g(x)=2sin +1,令 g(x)=0,得 x=k + 或 x=k + (k Z),所 以 相 邻 两 个 零 点 间 的 距 离 为 或 .若 b-a 最 小 ,则 a 和 b 都 是 零 点 ,此 时 在 区 间 a, +a,a,2 +a,a,m +a(m N*)上 分 别 恰 有3,5,2m+1 个 零 点 .所 以 在 区 间 a,14 +a上 恰 有 29 个 零 点 ,5从 而 在 区 间 (14 +a,b上 至 少 有 一 个 零 点 ,所 以 b-a-14 .另 一 方 面 ,在 区 间 上 恰 有 30 个 零 点 ,因 此 ,
12、b-a 的 最 小 值 为 14 + = .12.（ 2013上 海 高 考 文 科 T21） 已 知 函 数 ， 其 中 常 数 0.)sin(2)(fx（ 1） 令 =1， 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ， 并 说 明 理 由 ；)(xfxF（ 2） 令 =2， 将 函 数 y=f(x)的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 函 数 y=g(x)6的 图 像 .对 任 意 a R， 求 y=g(x)在 区 间 a， a+10 上 零 点 个 数 的 所 有 可 能 值 .【 解 析 】 (1) =1,f(x)=2sinx,F(x)=f(
13、x)+f =2sinx+2sin=2(sinx+cosx).F =2 ,F =0,F F ,F -F .所 以 ,F(x)既 不 是 奇 函 数 ,也 不 是 偶 函 数 .(2) =2,f(x)=2sin2x,将 函 数 y=f(x)的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 ,再 向 上 平 移 1 个 单 位 后 得 到 y=2sin2 +1 的 图 像 ,所 以 g(x)=2sin +1.令 g(x)=0,得 x=k + 或 x=k + (k Z).因 为 a,a+10 恰 含 10 个 周 期 ,所 以 ,当 a 是 零 点 时 ,在 a,a+10 上 零 点 个 数 为 21;当 a
14、不 是 零 点 时 ,a+k (k Z)也 都 不 是 零 点 ,区 间 a+k ,a+(k+1) 上 恰 有 两 个 零 点 ,故 在a,a+10 上 有 20 个 零 点 .综上,y=g(x)在a,a+10上零点个数的所有可能值为21或20.13.（2013北京高考文科15）已知函数f（x）=（2cos 2x-1）sin2x cos4x.12（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）若（ ，）且f（）= ，求的值22【 解 题 指 南 】 （ 1） 降 幂 转 化 为 正 弦 型 函 数 ,再 求 最 小 正 周 期 及 最 大 值 .6（ 2） 表 示 出 ， 再 根 据 的 范 围 求 出 的 值 。()f【 解 析 】11cos2incos4incos42xxx2(in4)i()（ 1） 最 小 正 周 期 。2T当 ， 即 ， 时 ， 。4xk16kx
