《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 专题八 立体几何（文、理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 专题八 立体几何（文、理） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题八立体几何某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()1.A286 B3065 5C5612 D60 125 5将正方形(如图 1所示)截去两个三棱锥，得到图 2所示的几何体，则该几何体的左视2.图为()一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m 3.3.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， E为 线段 B1C上的一点，则三棱锥 A DED14.的体积为_2若四面体 ABCD的三组对棱分别相等，即 AB CD， AC BD， AD BC，则5._(写出所有正确结论的编号)四面体 ABCD每组对棱相互垂直四面体 ABCD每个面的面积相等从四面体
2、ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90而小于 180连接四面体 ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体 ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 垂直底面， ACB90， AC BC AA1， D是6.12棱 AA1的中点()证明： 平面 BDC1平面 BDC；()平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比如图所示，在四棱锥 P ABCD中， AB平面 PAD， AB CD， PD AD， E是 PB的中点，7.F是 DC上的点且 DF AB， PH为 PAD中 AD边上的高12(1)证明： PH平面 AB
3、CD；(2)若 PH1， AD ， FC1，求三棱锥 E BCF的体积；2(3)证明： EF平面 PAB.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AD1， AA12， M为棱 DD1上的一点8.3()求三棱锥 A MCC1的体积；()当 A1M MC取得最小值时，求证： B1M平面 MAC.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，9.AD BC， AD AB， AB ， AD2， BC4， AA12， E是 DD1的中点， F是平面 B1C1E与直线2AA1的交点()证明：() EF A1D1；() BA1平面 B1C1EF；()求 BC1与平面 B1C1EF
4、所成的角的正弦值如右图，在四棱锥 P ABCD中， PA平面 ABCD，底面 ABCD是等腰梯形，10.AD BC， AC BD.()证明： BD PC；4()若 AD4， BC 2，直线 PD与平面 PAC所成的角为 30，求四棱锥 P ABCD的体积5专题八立体几何B由三视图可得该三棱锥的直观图为(下图)，在直观图中，作 SO AC于 O，则 SO1.面 ABC，作 OG AB于 G，连 SG，则 SG AB，由三视图知， ACB90，SO4， AO2， CO3， BC 4.在 Rt AOG及 Rt ACB中，由 Rt AOGRt ACB， OG .AOAB OGBC 2441 841在
5、Rt SOG中， SG .SO2 OG216 6441 72041 12541 S 表 S SAC S SBC S ABC S SAB 45 4 45 12 12 42 32 12 12 12541 306 .41 5B由图 2可知 AD1为实线， B1C在左视图中为虚线，所以左视图为 B.2.30由三视图知原几何体是由两个长方体及 1个三棱柱组合而成， V343.430.（ 1 2） 12VD1 EDF VF EDD1 S D1DECD .4.16 13 165.如图所示，利用特值法易知正确，错误，不一定证明：() 由题设知 BC CC1， BC AC， CC1 AC C，所以 BC平面 A
6、CC1A1.6.又 DC1平面 ACC1A1，所以 DC1 BC.由题设知 A1DC1 ADC45，所以 CDC190，即 DC1 DC.又 DC BC C，所以 DC1平面 BDC.又 DC1平面 BDC1，故平面 BDC1平面 BDC.()设棱锥 B DACC1的体积为 V1， AC1.由题意得 V1 11 .13 1 22 12又三棱柱 ABC A1B1C1的体积 V1，所以( V V1) V111.故平面 BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为 11.解：(1)证明：因为 AB平面 PAD，7.所以 PH AB.因为 PH为 PAD中 AD边上的高，所以 PH AD.6因为 AB AD
7、A，所以 PH平面 ABCD.(2)连结 BH，取 BH中点 G，连结 EG，因为 E是 PB的中点，所以 EG PH，因为 PH平面 ABCD，所以 EG平面 ABCD，则 EG PH ，12 12VE BCF S BCFEG13 FCADEG .13 12 212(3)证明：取 PA中点 M，连结 MD， ME.因为 E是 PB的中点，所以 ME綊 AB.12因为 DF綊 AB，12所以 ME綊 DF，所以四边形 MEDF是平行四边形，所以 EF MD.因为 PD AD，所以 MD PA.因为 AB平面 PAD，所以 MD AB.因为 PA AB A，所以 MD平面 PAB，所以 EF平面
8、 PAB.解：()由长方体 ABCD A1B1C1D1知，8.AD平面 CDD1C1，点 A到平面 CDD1C1的距离等于 AD1，又 S MCC1 CC1CD 211，12 127 VA MCC1 ADS MCC1 .13 13()将侧面 CDD1C1绕 DD1逆时针转 90展开，与侧面 ADD1A1共面(如图)，当 A1， M， C共线时， A1M MC取得最小值由 AD CD1， AA12，得 M为 DD1中点连接 C1M，在 C1MC中， MC1 ， MC ， CC12，2 2 CC MC MC2，得 CMC190，即 CM MC1，21 21又由长方体 ABCD A1B1C1D1知，
9、 B1C1平面 CDD1C1， B1C1 CM.又 B1C1 C1M C1， CM平面 B1C1M，得 CM B1M，同理可证， B1M AM，又 AM MC M， B1M平面 MAC.解：()()因为 C1B1 A1D1， C1B1平面 ADD1A1，所以 C1B1平面 A1D1DA.又因为平9.面 B1C1EF平面 A1D1DA EF，所以 C1B1 EF.所以 A1D1 EF.()因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以 BB1 B1C1.又因为 B1C1 B1A1， BB1 B1A1 B1，所以 B1C1平面 ABB1A1.所以 B1C1 BA1在矩形 ABB1A1中， F是 AA1的
10、中点，tan A1B1Ftan AA1B ，22即 A1B1F AA1B.又 B1F B1C1 B1，故 A1B1F BA1B190，故 BA1 B1F.所以 BA1平面 B1C1EF.()设 BA1与 B1F交点为 H.连结 C1H.由()知 BA1平面 B1C1EF，所以 BC1H是 BC1与面 B1C1EF所成的角在矩形 AA1B1B中， AB ， AA12，得 BH .246在直角 BHC1中， BC12 ， BH ，得546sin BC1H .BHBC1 3015所以 BC1与平面 B1C1EF所成角的正弦值是 .3015解：()证明：因为 PA平面 ABCD， BD平面 ABCD，
11、所以 PA BD.又10.AC BD， PA， AC是平面 PAC内的两条相交直线，所以 BD平面 PAC.8而 PC平面 PAC，所以 BD PC.()设 AC和 BD相交于点 O，连结 PO，由()知， BD平面 PAC，所以 DPO是直线 PD和平面 PAC所成的角从而 DPO30.由 BD平面 PAC， PO平面 PAC知， BD PO.在 Rt POD中，由 DPO30得 PD2 OD.因为四边形 ABCD为等腰梯形， AC BD，所以 AOD， BOC均为等腰直角三角形，从而梯形 ABCD的高为 AD BC (42)3，于是梯形 ABCD的面积 S (42)39.12 12 12 12在等腰直角三角形 AOD中， OD AD2 ，所以 PD2 OD4 ， PA 4.22 2 2 PD2 AD2故四棱锥 P ABCD的体积为 V SPA 9412.13 13
