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1、1等效法在电场问题中的应用教学设计无锡市大桥实验中学 陆敏课堂背景：本节课是 2009 年 4 月 9 日在香港景岭书院与我校的交流活动中开设的一节高中物理公开课。当时适值高一学生学完电场的主要知识而进入整章复习阶段，如何根据本章知识特点，改变传统的复习模式（简单的知识整理习题讨论） ，使学生在复习中得到再学习、再提高，成为笔者设计本课的主要切入点。设计思想：“过程与方法”是中学物理新课程标准中明确提出的三维教学目标之一。包括思维方法、研究方法、解题方法在内的中学物理方法不仅种类多，而且它的应用分散在各个知识点中，教师必须针对有关教学内容不失时机地进行渗透，才能逐步提高学生掌握物理方法的能力。
2、电场一章，无论是概念（电场及其叠加） ，还是带电粒子在电场中的运动，都与力学中的矢量合成及受力分析密切联系，因而本章中许多问题都可采用“等效”思想来处理。通过本章的复习与讨论，对学生进行“等效思维方法”的教学，提高学生运用该方法解决问题的能力，是本课的设计思想之一。新课改实施多年来， “探究”思想已在教师心中深深扎根，在新课教学中如何用“实验”来探究新知，老师们已经积累了较多经验。但是，是不是“探究”只适用于新课，探究只能用“实验”来进行呢？在复习课中，能不能实施“理论探究”以此来培养和提高学生运用物理思维方法分析和解决问题的能力呢？这是笔者设计本课的思想之二。全课通过一些典型问题来展示知识系
3、统，通过问题的“求变” ， 探究和学习物理方法，从而达到授之以渔的目的，实现“过程与方法”的教学目标。目标设计：1 知识目标：明确本章的系统知识结构和解题的两个途径：运动学和动力学规律功能关系；2 方法目标：通过“等效法”在电场问题中的应用讨论使学生掌握“等效”的思想，并能较准确地学会各类问题中对研究对象、所用模型及解题方法的等效转换；3 过程目标：在求“变”的过程中引导学生进行“探究” ，提高创新能力。课堂实施：一引入：教师：本章我们一起学习了电场，研究了描述电场力学性质的物理量-电场强度，以及描述电场能的性质的物理量-电势、电势差。这样，我们就可以从这两个方面入手找规律，解决一些基本的电场
4、问题。但是如果出现未曾见过的新问题我们怎么应付呢,遇到处理方法繁难的问题我们又怎么办?老师的建议是一个字-“变”！把新问题变成见过的老问题,把繁难的处理方法变成简便的方法! 究竟如何变呢?让我们一起来找寻“变”的方法！二探究并形成“等效”的思维方法：2（一）利用研究对象的等效替代，初步形成等效的思维方法。老师：请看例题 1ab 是长为 L 的均匀带电细杆，带正电，p 1、p 2 是位于 ab 所在直线上的两点，位置如图所示。ab 上电荷产生的静电场在 p1 处的场强大小为 E1，在 p2 处的场强大小为E2，问：它们的场强方向如何？谁大谁小？ a bP1 P2L/4 L/4请一位同学来回忆一下
5、场强的概念。学生：场强大小等于电场力与检验电荷电量的比值，方向为正电荷所受电场力的方向。教师：p 1 处的场强是谁产生的？p 2 处呢？学生：是 ab 上均匀分布的电荷一起产生的。教师：我们会处理的是点电荷产生的电场问题，库仑定律也仅仅适用于点电荷。很明显，杆上均匀分布的电荷并非点电荷，这些电荷产生的电场我们如何处理呢？能否把这个新问题改变成我们会处理的问题呢？（给一段思考的时间）学生：将整个导体棒看成三部分组成，分别是左 1/4，中间偏左 1/4，右边 1/2，那么整根棒在 p1、p 2 的场强就是这三个部分分别产生的场强的矢量和。教师：这是个好办法，我们来把它画出来。 （演示 PPT）学生
6、：黄、蓝两部分在 P1 处产生的场强大小相等、方向相反，所以整根棒在 P1 处的场强E1 就等于红色部分在距其端点 1/4 处单独产生的场强，方向向左。而黄、蓝部分在 P2 处的场强方向一致，所以整根棒在 P2 处的场强 E2 等于黄、蓝、红色三部分在该处分别产生的场强之和，故方向向右。其中红色部分在 P2 的场强与其在 P1 的场强大小相等，由此可知 E2E1。教师：回答得很好，很严密。一个未接触过的新问题，现在经过处理就变成了一个简单问题。体会一下，这里用到了怎样的“变”法？他把整根棒这个研究对象等效处理成三个研究对象，结果简化了问题：整根棒在 P1 的场强就与右半根棒在该点的场强等效。物
7、理中将这种思维方法称为“等效”思维方法，就是将一个物体用效果相同的另一个物体来替代，即研究对象的等效，便可使问题变简单。下面，我们再来体会一下这种方法：练习：如图，均匀带电环半径为 R，带电量为 Q，有一小缺口，长度为 D,求环在圆心处产生的场强。教师：环形带缺口的带电体是不规则带电体，更不是点电荷，其电场规律未研究过，如何转变为已经学过的知识呢？能否将此对象进行等效替ROROP2P11/4L 1/4L 1/2L3代呢？学生（板演）：可以将环分成三份，由于左右对称部分在 O 处产生的场强为 0，因而环产生的场强就等效于与缺口对称的那部分带电体（可以看成点电荷）产生的场强。教师：对！这样的处理，
8、又是对象的等效，实现了将新问题向已有知识的转化，接下来只需求出此处的带电量即可解决问题。（二）利用“模型”的等效，再次加深对等效思维方法的认识。教师：等效是一种非常有用的办法，除了对象的等效，其他方面也能等效。我们再来看例题 2带电量为 Q 的正点电荷与一无限大金属板距离为 a，现将金属板接地，求金属板对点电荷的作用力。 这里的物体不能再等效分割了，那怎么办呢？题中“无限大” ， “接地”等字眼都是关键字，这些字在提示我们什么？新问题出现的时候，我们如何将它转化为已有的知识呢？动动手看。 （给一段思考的时间）我看到有些同学已经胜利在望！他们在画电场线！学生（板演，画出点电荷与无限大金属板间的电
9、场线）：教师：这样的电场线你们觉得眼熟吗？好像在哪里见过？学生：在等量异号电荷的电场线中有过。教师：请你们再画一画，比较一下。无限大意味着什么？接地又是什么意思？这样的电场与等量异号电荷的电场之半竟如此形似！既然电场线能反映电场的方向、大小，那么类似的电场线反映的场强必然类似，亦即要求上图中的电场只要用下图中的电场来等效即可。具体说来，是怎样的等效呢？学生：无限大金属板对距离其 a 的 Q 的电场力就等效于-Q 在距离其2a 时对其产生的电场力。教师：这种等效与对象的等效不完全相同，它是用描述等量异号电荷电场的电场线模型等效替代了描述正点电荷与无限大接地金属板间电场的电场线模型，也就是物理模型
10、的等效。（三）引导学生学会寻找等效的方法，发现“定律”的等效。教师：等效的类型可以是多种多样的。见过两个例子之后，同学们能否再来开创等效的新内容呢？请看例题 3：一负电荷 q 原以周期 T 绕+Q 转动，已知转动圆的半径为 R;某时刻，q由于某些原因，突然速度减为零，则 q 落向原子核所需时间 t=?到目前为止，我们在电场中涉及的曲线运动仅限于匀速圆周运动、向心力由库仑力提供的情况。那么当环绕速度突然减小为零时，q 将如何运动呢？肯定是变加速运动，那如何解决问题呢？已有的匀变速运动的知识不适用，能量的角度也求不出时间！（给一定的思考时间）类似的情形在以前什么问题中出现过？有什么样的规律？能否借
11、Va+Q4鉴？能否等效？学生：卫星绕地球转动的转轨问题与这个情况类似。绕圆轨道飞行的卫星一旦速度减小，就将沿椭圆轨道飞行，地球是椭圆的焦点，此时卫星飞行速度不再恒定,其大小变化满足开普勒第二定律;飞行周期满足开普勒第三定律。教师：很好的联想。 （展示模型动画）卫星减速后之所以会作椭圆周运动，是因为此时万有引力不仅产生向心加速度而且还有切向加速度。此问题中，+Q 相当于地球，负电荷 q 相当于卫星，库仑力相当于万有引力。特别是库仑力和万有引力非常形似，都与距离的平方成反比。q 减速时，类似的，库仑力同时产生向心加速度和切向加速度，故其也将改作椭圆周运动。其速度规律、周期特点都可以用开普勒定律来等
12、效比照。接下来怎么处理速度减为零的问题呢？（给一定的思考时间）老师来提示一下。显然速度减得越少，椭圆与圆的偏差就越小，速度减得越多，椭圆与圆的偏差就越大，椭圆就越扁。速度减为零时，运动轨迹变为一直线，可以看成是所有椭圆中最扁的那个。此椭圆的长半轴为 R /2，周期可设为 T,则q 在此轨道与原圆轨道上的运动满足类开普勒第三定律，本题就可求解了。（等待学生算出答案）教师小结：在此，我们又见到了一种新的“等效”-定律本身及其它们在应用中的“等效” 。新的情景是见不完的，只要我们充分思考，大胆联想，就能发现更多方面的等效，解决新问题也就更得心应手。下面，请同学们再来挑战一下自己！（四）体会应用等效思
13、维方法，创新等效的新内容。例 4.带正电小球用长度 L=0.4m 的丝线系于匀强电场中，匀强电场场强方向水平向右,丝线的另一端固定于 O 点，已知带电体所受电场力 Eq=0.75mg 。如图所示，将带电小球拉至 O 点右方(线处于张紧状态)，从丝线水平的位置由静止释放，求它向下摆动过程中的最大速度是多少？（g 取 10m/s2）学生：小球受电场力、重力、绳子拉力，做圆周运动或单摆，可以设最大速度发生在与竖直线夹角 处，根据功能关系动能定理可以得动能（速度）与 的函数关系，然后求函数极值即可得最大速度。教师：这种解法思路是可以的，由于对最大速度的发生位置不明确，所以设 来求函数极值，利用的是数学
14、方法。如果能利用物理的等效思维方法，直接分析得出速度最大的发生位置，解决问题的方法是否更省力些呢？为了达到这个目标，能否与其他熟悉的情况类比一下呢？学生：与仅受重力、绳子拉力作用下物体摆动至最低点时速度最大可以类比。当绳子方向与重力方向一直线时，出现最低点和最高点，根据机械能守恒，最低点具有最大的速度。类似的，现在物体可以看成在 1.25mg 的等效重力下摆动，mgEq=0.75mgF=1.25mgOE5等效重力的方向与竖直方向夹角 370，则在圆弧上与竖直方向夹 370 的位置即为所求位置。再计算恒力做的功利用动能定理即可求解。教师：是的，原本一个看似复杂的问题，也许用原来的数学函数方法会令
15、你有所畏惧，但是，通过解题方法的等效处理，我们就会感到柳暗花明，题目处理的复杂程度大大降低，解决问题的信心也增强了不少。三总结：教师：这节课我们经历了对象的等效、模型的等效、自己探究发现了等效的定律，刚刚我们又体会了解题方法的等效-场的等效。等效思维方法应用的类型和例子还很多，我们在以后的学习中该怎样去发现它、利用它呢？想想看，它们是否有着一些共同点：都是以新的情景出现，但其实又与已有知识有着隐含的关系。我们应去深挖这些内在的、本质的联系，寻找它们之间在某些方面的“等效” ，再加以应用，就能用已有的知识、简单的方法来求解新问题。当然“等效”并非“等同” ，某些方面的等效都是有前提条件的，不能把
16、“等效”的应用范围无限扩大，否则就会出错！教学反思：本课在由浅入深的探究过程中，学生对等效思维方法的理解经历了“自发”寻找对象的等效、 “自觉”研究模型的等效，以及等效思维在定律、解题方面的“创新”应用三个阶段，认识逐步提高。从课堂教学效果看，较好地达到了预定的课堂教学目标。由于本校是一所重点中学，学生基础较好，因而本课所用例题、练习难度不低，其他类型的学校可以根据实际情况在不降低方法要求的前提下换用更适当的例题。本课中课件的使用，一是提高了课堂容量，更重要的是利用图片的展示、动画的播放使问题更直观，便于引起学生对比和联想，对学生思维方法的形成起到了不错的作用。处理例 3 时，曾讨论到“速度减为零时，运动轨迹变为一直线，该直线可以看成是所有椭圆中最扁的一个” ，教师感觉学生对这个等效的认识似有难度，无法水到渠成。今后应在这块内容的教学中作更多铺垫，并转换角度进行更有效地探究。
