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1、2019-2020年高二数学下学期阶段考试试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若函数在区间内可导，且则的值为（ ）A. B. C. D.2.下列说法中不正确的个数是( )对于定义域内的可导函数，在某处的导数为0是在该处取到极值的必要不充分条件；命题“”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为假A0 B1 C2 D33若，则的值是() A6 B4 C3 D24.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到F
2、2 的距离为（ ）ABCD45.，为的导函数，则的是（ ）6已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）AB.C.D.7.已知是函数的一个极小值点，则的一个单调递减区间是（ ）A B C D8已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D9设函数有三个零点，且，则下列结论正确的是（ ）A B C D 10.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A4BC2D11.定义在上的函数是导函数，满足，则下列表达式正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题
3、(共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若曲线在点处的切线平行于轴，则 14已知在上是单调增函数，则的最大值是 15如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于 16已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数有 个， ， ， ， .三、解答题17. (本小题满分10分)ACDB(第17题图)如图，在平面四边形中，.（1）求；（2）求的长.18(本小题满分12分)已知函数，其中,且曲线在点处的切线垂直于直线. （1）求的值； （2）求函数的单调区间及极值19（本小题满分12分）已知数
4、列的前项n和为，与的等差中项是(1)证明数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值20（本小题满分12分）已知四棱锥,底面是直角梯形，,，是边长为的等边三角形，E（1）求证：平面；（2）若点为中点,求二面角的余弦值21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程22（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；当时，讨论的单调性；若，有，求实数的取值范围答案：1.B 2.C 3.D 4.C 5A 6. C 7. B 8A 9. C 10. D 11
5、.B 12.D13. 14.3 15. 16.317.（1）在中，由余弦定理得：，1分即，解得：，或（舍），3分由正弦定理得：5分（2）由（1）有：，6分所以, 8分由正弦定理得：10分（其他方法相应给分）18.【解析】（1）对求导得，1分 知，2分 由在点处的切线垂直于直线，则，3分 解得，所以，的值为4分（2）由（1）知 ，定义域为，5分则 ，6分 令，解得 或 ，因不在的定义域内，故舍去7分 当时， 8分 当时，9分 由此知函数在时取得极小值10分综上得，的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值12分考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值19.解:（1）因为和
6、的等差中项是， 所以（），即，1分 由此得（）， 即（），3分又， 4分 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，当时，7分 又时，也适合上式，8分 所以. 9分 （3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值. 又因为是单调递增数列, 10分 且当时，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 所以实数的最大值为1. 12分20.解答：（1）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， 又2分又 3 分 4分 5 分 6分（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则7分设平面的法向量为，则
7、取 8分为中点，则，设平面的法向量为，则取 10分由二面角的余弦值为12分21. 解：(1):依题意：c=1,1分 则 2分 解得：，3分 故椭圆方程为：4分 （2）直线的斜率显然存在，不妨设直线的方程为， 5分，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 7分，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 9分综合，解得或。 11分所以直线的方程为或12分22.解：（1）当时，1分由 3分 在处的切线方程为 4分（2）. 5分当时，在和上是减函数，在上是增函数；6分当时，在上是减函数；7分当时，在和上是减函数，在上是增函数.8分（3）当时，由（2）可知在上是减函数， . 9分由对任意的恒成立， 即对任意恒成立，即对任意恒成立， 10分由于当时，. 12分
