《2019-2020年高二数学下学期第一次月考3月试题（I）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二数学下学期第一次月考3月试题（I）.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考3月试题(I)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在30，40之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）.A5，15，10 B5，10，15 C10，10，10 D5，5，202、现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手
2、从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A. B. C. D.3、“x12成立”是“x（x3）0成立”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 145、已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（ ）A B C4 D86、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好
3、402060不爱好203050总计6050110A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A B1 C D28、设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A B C. D9、双曲线（，）的一个焦点，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C D10、函数的图象大致
4、是（ ） A BC D11、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12、若函数（）的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13、设有关的一元二次方程，若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为_14、若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆相切，则_15、若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是_16、下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有 （写出所有正确的命
5、题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、设命题：函数是上的减函数，命题：函数的定义域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围18、某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。19、已知函数(1)当时,求函数的单调区间:
6、(2)若函数的图象过点(1,1)且极小值点在区间(1,2)内,求实数b的取值范围.20、某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在120，150为优秀甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数23101515x31乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数1
7、2981010y3（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？甲校乙校总计优秀abab非优秀cdcd总计acbdn参考公式：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82821、已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线过定点,并求出定点的坐标.22、已知函数.（）若函数在处取得极值，求实数的值；（）在()的条件下
8、，函数(其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数单调区间；（）在()的条件下，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.南康中学xxxx学年度第二学期高二第一次大考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACBBBCCADADD二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 15、或 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、18、（I）（II）试题分析：（）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一
9、个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可试题解析：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，
10、B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此，A1被选中且B1未被选中的概率为.19、20、【答案】（1）由分层抽样可知，甲校抽取105=55人乙校抽取10555=50人所以x=55（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50（1+2+9+8+10+10+3）=7；（2）2x2列联表如下甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105所以所以没有9
11、9%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关21、（1）（2）试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：，解方程组得（2）以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得，结合直线方程得，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y得，再利用韦达定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.试题解析：（1）设双曲线的标准方程为,由已知得又,解得,所以双曲线的标准方程为.（2）设,联立,得,有,以为直径的圆过双曲线的左顶点,即,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件,所以直线过定点,定点坐标为.22、（）；（）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；().试题分析：（）由，得；（）的图象关于直线对称，故函数为偶函数，解得，分别令，即可得到单调区间；（）对任意的，都有恒成立可转化为在上恒成立，易知，在上恒成立，构造函数，只需即可.试题解析：（）由有因为在处取得极值，故经检验：当时，符合题意，故.（）由（）知：的图像关于直线对称，故函数为偶函数又，解得令有或令有或函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.()由()知，对任意的，都有恒成立可转化为在上恒成立易知在上恒成立令，令，在上递减，上递增，即在上递增.
