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1、2019-2020年高三上学期开学数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1将300化为弧度为（）ABCD2已知函数y=sin（x+）（0，0），且此函数的图象如图所示，由点P（，）的坐标是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）3已知角的终边上一点P（，m），且sin=，则实数m的值为（）A或B或0C或0D0或或4在ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C若满足=2cosB，那么ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形5设a=cos6sin6，b=，c=，则有（）AabcB
2、abcCbcaDacb6要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位7函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A3，1B2，2C3，D2，8已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数9已知f（）=，则f（）的值为（）ABCD10定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象交点为P，过点P做x轴的垂线PP1，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交
3、于点P2，则线段P1P2的长度为（）A1BCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若tan=，sin0，则cos=12如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别为2千米，2千米及ACB=150，则A，B两点间的距离为千米13设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是14函数y=sin+cos，x（2，2）为增函数的区间是15函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：直线x=是函数图象的一条对称轴；若x0，则f（x）的值域是0，；在区间，上是减函数；函数f（x）的图象可由函数y
4、=sin2x的图象向左平移而得到其中正确命题序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分.16在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（ab）2+4，求ABC的面积17若函数f（x）=2sin（2x+）+1（）在所给坐标系中画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（）求满足f（x）+1的x的取值范围18在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值19已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距
5、离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间20已知函数（1）求函数f（x）的最小周期；（2）若存在，使不等式f（x0）m成立，求m的取值范围21已知函数f（x）=Asinx+Bcosx（A、B、是常数，0）的最小正周期为2，并且当x=时，f（x）取得最大值2（）求f（x）的解析式；（）当x0，时，方程f（x）=m有两个不同解，求实数m的取值范围；（）在闭区间，上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由xx山东省济宁市曲阜师大附中高
6、三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1将300化为弧度为（）ABCD【考点】弧度与角度的互化【分析】根据角度与弧度的互化公式：1=，代入计算即可【解答】解：300=300=故选B2已知函数y=sin（x+）（0，0），且此函数的图象如图所示，由点P（，）的坐标是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及的范围求得值，最
7、后即可得点P（，）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2（）=，得=2，将（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此点位于函数减区间上）=+2k，kZ由0可得=，点（，）的坐标是（2，），故选B3已知角的终边上一点P（，m），且sin=，则实数m的值为（）A或B或0C或0D0或或【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得=，分类讨论求得m的值【解答】解：角的终边上一点P（，m），且sin=，则实数m=0，或=，求得m=，综上可得，m=0或m=，故选：D4在ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C若满足=2cosB，那么ABC
8、的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得sin（AB）=0，利用正弦函数的图象和性质可得A=B，从而得解为等腰三角形【解答】解：=2cosB，利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，sin（A+B）=2sinAcosB，sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sin（AB）=0，A=B，ABC为等腰三角形故选：B5设a=cos6sin6，b=，c=，则有（）AabcBabcCbcaDacb【考点】三角函数的化简求值【分析】
9、由三角函数恒等变换化简可得a=sin24，b=sin26，c=sin25根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小【解答】解：a=cos6sin6=sin30cos6cos30sin6=sin24，b=sin26，c=sin25024252690sin26sin25sin24，即有：acb，故选：D6要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由于函数y=sinx=cos（x），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sinx
10、=cos（x），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x）的图象，故选A7函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A3，1B2，2C3，D2，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围【解答】解：，当时，当sinx=1时，fmin（x）=3故选C8已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及
11、其求法【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论【解答】解：f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=，故选D9已知f（）=，则f（）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简f（）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：f（）=cos，则f（）=cos（）=cos（10）=cos=，故选：A10定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象交点为P，过点P做x轴的垂线PP1，垂足为P1，直线
12、PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（）A1BCD【考点】正切函数的图象【分析】由条件求得sinx=，即可得出线段P1P2 =sinx 的值【解答】解：由2cosx=3tanx，x（0，），可得2cos2x=3sinx，即 22sin2x=3sinx，即 2sin2x+3sinx2=0，求得sinx=，故线段P1P2 =sinx=故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若tan=，sin0，则cos=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，sin0，求得cos
13、=，故答案为：12如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别为2千米，2千米及ACB=150，则A，B两点间的距离为2千米【考点】解三角形的实际应用【分析】使用余弦定理求出AB的长【解答】解：在ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC22ACBCcosC=4+128cos150=28，AB=2故答案为213设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：214函数y=sin+cos，x（2，2）为增函数的区间是，【考点】正弦函数的单调性【分析】先利用两角和公式对函数解
