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1、2019-2020年高三数学二轮复习 专题2函数性质及应用教案 苏教版【高考趋势】函数的刻划一般是从两个方面：一是式，二是形，两者常需相互转化，互要呼应，对于基本等函数的组合与复合，若作图较为方便，一般最好借助图象直观解题；若作其图象较为困难，则要挖掘问题的内在性质解题。由于新课程中导数的内容更加丰富，因此利用导数研究诸如y=x-lnx的单调性、最值及解（或证）不等式等问题，是学会研究函数的重要方法之一，也是近年来高考命题的主要方向之一。【考点展示】1、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)=0在闭区间-T，T上的根的个数记为n，则n至少为 。2
2、、设f(x)是定义在R上的函数，若f(x)=f(xx-x)，则f(x)有对称轴为 ；若f(xx-x)=-f(xx+x)，则f(x)有对称中心为 3、若f(x)=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，则m的取值范围是 4、若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是 5、函数y=f(1+x)的图象与y=f(1-x)的图象关于 对称。6.函数对于任意实数满足条件，若则_。7、若是（-，+）上的减函数，则a的取值范围是 【样题剖析】 例1、定义在R上的函数f(x), 对于任意x，yR，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)0。 （1）求证：f(0)=1
3、; （2）求证：y=f(x)是偶函数； （3）若存在常数c，使f()=0成立，求证：函数y=f(x)是周期函数。例2、已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间-1，1上有零点，求a的取值范围。例3、已知函数f(x)=ex-kx, xR (1) 若k=e，试确定函数f(x)的单调区间； （2）若k0，且对于任意x0，f(x)0恒成立，试确定函数k的取值范围。例4、设a0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx（x0） （1）令F(x)=xf(x)，讨论F(x)在（0，+）内的单调性并求极值。 （2）求证：当x1时，恒有xln2x-2alnx+1【总结提练】
4、1、对于抽象函数问题，必须掌握常规函数方程的意义，如考点展示题2，f(x)=f(xx-x)表示函数y=f(x)的图象关于直线x=1004对称，f(xx-x)=-f(xx+x)表示函数y=f(x)的图象关于点（xx，0）对称。一般地，f(a+x)=f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称，f(a+x)=-f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称，更一般地，f(a+x)=f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，f(a+x)=-f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点（对称。2、判断函数的单调性，求函数的最值（极值），利用其单调性证明不等
5、式等是近几年高考中的高频试题（如例2、例4），尽管有些函数的图象不能准确画出，但利用导数大致记得划其形状，即画出示意图，在解题中尤为重要。【自我测试】1、已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，若x0时f(x)0，则x0时，比较f(x)与0的大小，必有f(x) 0。2、在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x)在区间-2，-1上 ，在区间3，4上 。（单调递增/单调递减）。3、设f(x)=g(x)是二次函数，若fg(x)的值域是0，+），则g(x)的值域是 4、已知f(x)=asinx+x2+2x-3，f(2)=3，则f(-2)
6、= 5、已知集合A=x|-1x-a1，B=x|x2-5x+40，若AB=，则实数a的取值范围是 6、已知函数f(x)=x3-12x+8在区间-3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m= 7、已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3 （1）当a=4, 2x5时，问x分别取何值时，函数y=f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值。 （2）求a的取值范围，使得函数y=f(x)在R上恒为增函数。8、如图，在函数y=lgx的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4（m1）。 （1）若ABC面积为S，求S=f(m)； （2）判断S=f(m)的增减性，并求S的最大值。 9、已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,bR，都满足f(ab)=af(b)+bf(a)。 （1）求f(0), f(1)的值。 （2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论； （3）若f(2)=2, 求证：f(10.已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（）证明； ，（）证明 其中和均为常数； ，（）当（）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。
