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1、第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 基础篇之九基础篇之九 材料力学材料力学 下一章下一章 上一章上一章 返回返回 总目录总目录 压杆压杆 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆压杆 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 桁架中的压杆桁架中的压杆 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 液压缸顶杆液压缸顶杆 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 高压输电线路保持相间距离的受压构件高压输电线路保持相间距离的受压构件 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 工程构件稳
2、定性实验工程构件稳定性实验 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 工程构件工程构件 稳定性实验稳定性实验 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 压杆稳定性实验压杆稳定性实验 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 脚手架中的压杆脚手架中的压杆 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 Such failures can be catastrophic Such failures can be catastrophic and lead to a large
3、 loss of life as well as and lead to a large loss of life as well as major economic loss major economic loss 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 由于设计上的原因 加拿大魁北克大桥由于设计上的原因 加拿大魁北克大桥 在实际承载重在实际承载重 量远低于设计承载重量的情形下发生两次坍塌事故 量远低于设计承载重量的情形下发生两次坍塌事故 第一次 第一次 19071907年年8 8月月2929日 死亡人数日 死亡人数7575人人 第二次 第
4、二次 19161916年年9 9月月1111日 死亡人数不详日 死亡人数不详 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 不同刚性支承对压杆临界载荷的影响不同刚性支承对压杆临界载荷的影响 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 结论与讨论结论与讨论 临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图 两端铰支压杆的临界载荷两端铰支压杆的临界载荷 欧拉公式欧拉公式 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 平衡路径及其分叉平衡路径及其分叉 判别弹性平衡稳定性的静力学准则判别弹性平衡稳定性的静力学准则 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 细长压
5、杆临界点平衡的稳定性细长压杆临界点平衡的稳定性 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 刚性曲面 刚性曲面 刚性平面 刚性球 刚体的平衡稳定性 刚性曲面 弹性平衡稳定性的静力学准则弹性平衡稳定性的静力学准则 平衡构形平衡构形 压杆的两种平衡构形压杆的两种平衡构形 equilibrium configuration equilibrium configuration F FP P F F Pcr Pcr 弯曲平衡构形弯曲平衡构形 在扰动作用下在扰动作用下 FP 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 判别弹性
6、平衡稳定性的静力学准则判别弹性平衡稳定性的静力学准则 F FP P F F P P F F Pcr Pcr 在扰动作用下 在扰动作用下 直线平衡构形转变为弯曲平直线平衡构形转变为弯曲平 衡构形 扰动除去后 衡构形 扰动除去后 不能恢复到直线平衡构形 不能恢复到直线平衡构形 则称原来的直线平衡构形则称原来的直线平衡构形 是不稳定的 是不稳定的 F FP P F FP P 判别弹性平衡稳定性的静力学准则判别弹性平衡稳定性的静力学准则 statical criterion for elastic stabilitystatical criterion for elastic stability 第第
7、9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 刚性曲面 平衡路径及其分叉平衡路径及其分叉 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 压杆从直线平衡构形到压杆从直线平衡构形到 弯曲平衡构形的转变过弯曲平衡构形的转变过 程 称为程 称为 屈曲屈曲 由由 于屈曲 压杆产生侧向于屈曲 压杆产生侧向 位移 称为屈曲位移 位移 称为屈曲位移 F FP P F FP PF FP P 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 屈曲位移屈曲位移 F FP P F FP P O F FP P FP
8、 FPcr F F PcrPcr F F P P FP n st 1 8 因此 压杆的稳定性是安全的 因此 压杆的稳定性是安全的 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 已知 已知 在如图所示的结构中 梁AB为No l4普通热 轧工字钢 CD为圆截面直杆 其直径为 d 20 mm 二者材料均为 Q235钢 结构受力如图所示 A C D三处均为球铰约束 若已知FP 25 kN l1 1 25 m l2 0 55 m s 235 MPa 强 度安全因数ns 1 45 稳定安全因数 n st 1 8 校核校核 此结构是否安全 例例 题题 第
9、第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 在给定的结构中共有两个构件 梁AB 承受拉伸与弯 曲的组合作用 属于强度问题 杆CD承受压缩载荷 属于 稳定问题 1 1 大梁大梁ABAB的强度校核的强度校核 大梁AB在截面C处弯矩最大 该处横截面为危险截面 其上 的弯矩和轴力分别为 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 1 1 大梁大梁ABAB的强度校核的强度校核 由型钢表查得No 14普通热轧工字钢的参数为 Wz 102 cm3 102 103 mm3 A 21 5
10、 cm2 21 5 102 mm2 由此得到梁内最大应力 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 1 1 大梁大梁ABAB的强度校核的强度校核 由此得到梁内最大应力 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 1 1 大梁大梁ABAB的强度校核的强度校核 由此得到梁内最大应力 Q235钢的许用应力 max略大于 但 max一 100 0 7 5 在工 程上仍认为是安全的 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因
11、数法 解 解 2 2 校核压杆校核压杆CDCD的稳定性的稳定性 由平衡方程求得压杆CD的轴向压力 因为是圆截面杆 故惯性半径 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 2 2 校核压杆校核压杆CDCD的稳定性的稳定性 又因为两端为球铰约束 1 0 所以 这表明 压杆CD为细长杆 故需采用欧拉公式计算其临界应力 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 2 2 校核压杆校核压杆CDCD的稳定性的稳定性 这表明 压杆CD为细长杆 故需采用欧拉公式计算其临界应力 第第9
12、 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 2 2 校核压杆校核压杆CDCD的稳定性的稳定性 这表明 压杆CD为细长杆 故需采用欧拉公式计算其临界应力 于是 压杆的工作安全因数 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 解 解 2 2 校核压杆校核压杆CDCD的稳定性的稳定性 这一结果说明 压杆的稳定性是安全的 上述两项计算结果表明 整个结构的强度和稳定性都是安全的 结论与讨论结论与讨论 返回 返回总目录 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 结论与讨论结论与讨论 稳定设
13、计的重要性稳定设计的重要性 影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素 提高压杆承载能力的主要途径提高压杆承载能力的主要途径 稳定设计中需要注意的几个重要问题稳定设计中需要注意的几个重要问题 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 要正确应用欧拉公式要正确应用欧拉公式 结论与讨论结论与讨论 稳定设计的重要性稳定设计的重要性 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌 不仅会造成物 质上的巨大损失 而且还危及人民的生命安全 在19世纪 末 瑞士的一座铁桥 当一辆客车通过时 桥梁桁架中的 压杆失稳 致使桥梁发生灾难性坍塌 大约有200人遇难 加拿大和
14、俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成 灾难性事故 虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究 采取了很多预防措施 但直到现在还不能完全制止这种 灾害的发生 稳定性设计的重要意义稳定性设计的重要意义 19831983年年1010月月4 4日 北京的一幢正在施工的高层建筑的日 北京的一幢正在施工的高层建筑的 高高54 2m54 2m 长 长17 25m17 25m 总重总重565 4565 4kNkN的的大型脚手架屈曲大型脚手架屈曲 坍塌 造成坍塌 造成5 5人死亡 人死亡 7 7人受伤人受伤 横杆之间的距离横杆之间的距离 2 2m 2 2m 规定值规定值1 71 7m m 地面未夯
15、实 局部杆受力大 地面未夯实 局部杆受力大 与墙体连接点太少 与墙体连接点太少 安全因数太低 安全因数太低 1 111 11 1 75 1 75 规定值规定值3 03 0 结论与讨论结论与讨论 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 Such failures can be catastrophic and Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major lead to a large loss of life as well as major economic los
16、s economic loss 稳定性设计的重要意义稳定性设计的重要意义 结论与讨论结论与讨论 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 结论与讨论结论与讨论 影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素 第第9 9章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响压杆稳定承载能力的因素不同于 影响强度的因素影响强度的因素 一般情形下 控制构件强度的因素主要是个别危险截面上一般情形下 控制构件强度的因素主要是个别危险截面上 的内力 危险面的几何形状和尺寸 的内力 危险面的几何形状和尺寸 而压杆丧失稳定 由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形 而压杆丧失稳定 由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形 这一过程不是某个截面或某几个截面的行为 而是压杆的这一过程不是某个截面或某几个截面的行为 而是压杆的 一种整体行为 一种整体行为 与梁的位移形成过程相似 压杆的屈曲过程是压杆所有横与梁的位移形成过程相似 压杆的屈曲过程是压杆所有横 截面弯曲变形的累加结果 所以 个别截面的削弱对于压截面弯曲变形的累加结果 所以 个别截面的削弱对于压 杆临界载荷的数值影响不大 杆临界载荷的数值影响不
