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1、2019-2020年高中数学专题3.1变化率与导数课时同步试题新人教A版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平均变化率的定义中，自变量在处的增量应满足ABCD【答案】D2某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列理解正确的是A称为函数值增量B称为函数值增量C称为函数值增量D称为函数值增量【答案】C【解析】由自变量的增量、函数值的增量、平均变化率的概念易得C正确故选C3如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则AB1C2D0【答案】C【解析】易知由导数的几何意义知故故选C4已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于ABCD 【答案】B【解析】因为，所以，则，故选B5甲、
2、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是A甲B乙C相同D不确定【答案】B6已知，则A1B2C3D6【答案】D【解析】原式=，解得故选D7已知曲线在点处的切线斜率为，则当时，点的坐标为ABCD【答案】C【解析】设点的坐标为，则，即，则，此时，故点的坐标为故选C二、填空题：请将答案填在题中横线上8已知函数，则在区间上的平均变化率为_【答案】2【解析】由平均变化率的定义得9设函数满足，则_【答案】1【解析】由题意可得10已知曲线在点M处的瞬时变化率为，则点M的坐标为_【答案】11曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】点在曲线上因为，所以切线方程为，即三、解答题：解答应写出文字
3、说明、证明过程或演算步骤12已知，其中g10m/s2（1）求t从秒到秒的平均速度；（2）求t从秒到秒的平均速度；（3）求t秒时的瞬时速度【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1），则（2），则（3）由瞬时速度的定义，可知，则13蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中（单位：C）为蜥蜴的体温，t（单位：min）为太阳落山后的时间（1）从到，蜥蜴的体温下降了多少?（2）从到，蜥蜴体温的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?（3）求，并解释它的实际意义【答案】（1）C；（2）C，它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降C；（3），它表示时，蜥蜴体温下降的速度为C/min（3），当趋近于0时，趋近于，即，它表示时，蜥蜴体温下降的速度为C/min14设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求函数在处的导数；（2）求函数的解析式；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析（2）由曲线在点处的切线方程为，得，又由（1）可知，于是，解得或因为a，bZ，所以（3）在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，则切线与直线的交点为令得，则切线与直线的交点为又直线与直线的交点为，从而所围三角形的面积为所以，所围成的三角形的面积为定值2
