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1、2019-2020年高二9月月考数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A一个B无穷多个C零个D一个或无穷多个考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：分类讨论分析：由A、B为球面上相异两点，我们分A，B分别为球直径的两端点和A，B不为球直径的两端点两种情况，分类讨论后易得到答案解答：解：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆故选
2、：D点评：本题考查的知识点是球的结构特征，本题易忽略A，B分别为球直径的两端点时的情况，而错选A2（5分）（xx山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：阅读型分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等3（5分）（xx
3、重庆）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A平行B相交C垂直D互为异面直线考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：分类讨论分析：由题意分两种情况判断l；l，再由线线的位置关系的定义判断解答：解：对于任意的直线l与平面，分两种情况l在平面内，l与m共面直线，则存在直线ml或ml；l不在平面内，且l，则平面内任意一条直线都垂直于l； 若l于不垂直，则它的射影在平面内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l，则存在直线ml故选C点评：本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力4（5分）（xx台州模拟）如图，在长方体AB
4、CDA1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成 三部分，其体积分别记为V1=，V2=，V3=若V1：V2：V3=1：3：1，则截面A1EFD1的面积为（）ABC20D考点：棱柱的结构特征专题：转化思想分析：先由三部分几何体均为棱柱，且有等高的特点，将体积之比转化为底面积之比，再由底面图形具有等高的特点将面积之比转化为边长之比，最后求出线段A1E的长即可计算矩形面积解答：解：将长方体分成的三部分均为棱柱，且高均为5，故V1：V2：V3=SAA1E：SA1E1BE：SAA1E=1：3：1AA1E与四边形A1E1BE有等高4，故AE：EB=2：
5、3，AB=10，AE=4，A1E=4截面A1EFD1的面积为EFA1E=54=20故选C点评：本题考察了棱柱的体积公式的用法，将空间问题不断转化为平面问题的思想方法，转化化归的思想方法5（5分）在下列关于点P，直线l、m与平面、的命题中，正确的是（）A若m，lm，则lB若，=m，P，Pl，且lm，则lC若且l，lm，则mD若l、m是异面直线，m，m，l，l，则考点：平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：A直线l可以在平面内，故不一定有lB由条件可得l或l与相交但不一定垂直C由条件可得m或m与相交但不一定垂直或m由此可排除A，B，C，从而答案D正确解答：解：由分析可知答案ABC皆
6、不正确，应排除，故答案D正确下面证明D正确，如图所示：过直线m作一个平面交平面于直线m1，且直线m1与直线l相交，m，m1m，又m1，m，m1，而已知l，l，故答案D正确故选D点评：本题综合考查了线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系，充分理解以上的判定定理和性质定理是解题的关键6（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；空间位置关系与距离分析：建立空间直角坐标系，分别写出相关点和相关向量的坐标，再利用向量数量积运算的夹角公式计算两直线方向向量的夹角余弦值，即可得到结论解答：解
7、：以D为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2则C（0，2，0），E（2，0，1），F（2，2，1），D1（0，0，2）=（2，2，1），=（2，2，1）D1F与CE所成角的余弦值为|=|=故选A点评：本题考查了空间异面直线所成的角的求法，考查向量数量积运算及夹角公式的运用，属于中档题7（5分）如图所示，直线l1：axy+b=0与l2：bxy+a=0（ab0，ab）的图象只可能是（）ABCD考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题：常规题型分析：根据两直线y1=ax+b和y2=bx+a分别经过第几象限，对应的一次函数的系数和常数项才正确，结合图象即可判
8、断对错解答：解：对A，由y1=ax+b经过第一，四，三象限，可知a0，b0，由y2=bx+a过第一，二，三象限知b0，a0，故本选项错误；对B，由y1=ax+b经过第一，二，四象限，可知a0，b0，由y2=bx+a过第一，二，三象限知b0，a0，故本选项错误；对C，由y1=ax+b经过第一，三，四象限，可知a0，b0，由y2=bx+a过第一，三，四象限知b0，a0，故本选项错误；对D，由y1=ax+b经过第一，二，四象限，可知a0，b0，由y2=bx+a过第一，二，四象限知b0，a0，故本选项正确；故选D点评：本题考查了直线的斜率和截距的问题，属于基础题，关键是掌握一次函数图象的单调性与系数的
9、关系8（5分）圆C1：x2+y26x+6y48=0与圆公切线的条数是（）A0条B1条C2条D3条考点：两圆的公切线条数及方程的确定专题：计算题；直线与圆分析：将两圆化成标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于，恰好介于两圆的半径差与半径和之间，由此可得两圆位置关系是相交，从而得到它们有两条公切线解答：解：圆C1：x2+y26x+6y48=0化成标准方程，得（x3）2+（y+3）2=64圆C1的圆心坐标为（3，3），半径r1=8同理，可得圆C2的圆心坐标为（2，4），半径r2=8因此，两圆的圆心距|C1C2|=|r1r2|C1C2|r1+r2=16两圆的位置关系是相交，可
10、得两圆有2条公切线故选：C点评：本题给出两个圆的一般式方程，探求两圆的位置关系并找出公切线的条数，着重考查了圆的一般式方程与标准方程的互化和两圆位置关系的判断等知识点，属于基础题9（5分）（2011浙江模拟）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，6考点：点到直线的距离公式专题：计算题分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5r|1，解此不等式求得半径r的取值范围解答：解：圆心P（3，5）到直线4x3y=2的距离等于 =5，由|5r|1得 4r6，故选 A点评：本题考查
11、点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法10（5分）有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：所有的取法有=20种，其中，能构成三角形的取法有（234）、（245）、（256）、（345）、（346）、（356）、（456），共有7种情况，故能搭成三角形的概率是 ，故选D点评：此题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意掌握：概率等于所求情况数与总
12、情况数之比，属于基础题11（5分）如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，若AB=12，则AB=（）A4B6C8D9考点：点、线、面间的距离计算专题：计算题分析：连接AB，AB，由已知中A、B分别为过A、B向两平面交线所作的垂线的垂足，故AB与两平面、所成的角分别为BAB，ABA，再由已知中AB=12，分别求出BB，AB的长，解三角形ABB，即可求出AB的长解答：解：连接AB，AB，如下图所示：AB与两平面、所成的角分别为和即BAB=，ABA=又AB=12BB=6，AB=6AB=6故选B点评：本题考查的知识点是空间两点之间的距离，其中
13、根据已知条件及线面夹角的定义，分别求出BB，AB的长，是解答本题的关键12（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A1B2C3D4考点：类比推理专题：计算题分析：类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性解答：解：推广到空间，则有结论：“=3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，
