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1、2020年高一数学限时规范练（含解析）全册新人教A版必修4目录第一章 三角函数3第二章 平面向量54第三章 三角恒等变换87第一章 三角函数1.1.2 弧度制【基础练习】1将1 920转化为弧度数为()AB C D【答案】D【解析】1 920536012052.故选D2已知扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2，则扇形圆心角的弧度数为()A1B4C1或4D2或4【答案】C【解析】设扇形的弧长为l，半径为r，则2rl12，S扇形lr8，解得r4，l4或者r2，l8.扇形的圆心角的弧度数是1或4.故选C3半径为3 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为()A cmB cmC cmD cm【答案】A【解
2、析】由题意可得圆心角，半径r3，弧长lr3.故选A4下列转化结果错误的是()A6730化成弧度是 radB化成度是600C150化成弧度是 radD化成度是15【答案】C【解析】1，对于A,67306730，A正确；对于B，600，B正确；对于C，150150，C错误；对于D，15，D正确故选C5已知两角和为1弧度且两角差为1，则这两个角的弧度数分别是_【答案】，【解析】设两个角的弧度分别为x，y，因为1rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为，.6如图所示，图中公路弯道处的弧长l_.(精确到1 m)【答案】47 m【解析】根据弧长公式，lr4547(m)7(1)已知扇形的周长为20 cm，
3、面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75，半径为15 cm，求扇形的面积【解析】(1)如图所示，设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为(02(舍去)当r29 cm时，l2 cm，.扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75，扇形半径为15 cm，扇形面积S|r2152(cm2)8(1)把310化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知15，1，105，试比较，的大小【解析】(1)310 rad310 rad.(2) rad75.(3)方法一(化为弧度)：1515，105105.显然1，故.方法二(化为角度)：18，157.30，105.显然，1
4、51857.30105，故.9已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？试求出扇形面积的最大值【解析】设扇形的弧长为l，l2R30，SlR(302R)RR215R2.当R时，扇形有最大面积，此时l302R15，2，故当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积.【能力提升】10若2k(kZ)，则的终边在()A第一象限B第四象限Cx轴上Dy轴上【答案】D【解析】2k(kZ)，6k(kZ)，3k(kZ)当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，终边在y轴上，故选D11(2018年福建福州期中)把表示成2k(kZ)的形式，使|最小
5、的的值是()ABCD【答案】C【解析】404402，故|的最小值为，此时.故选C12已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为_弧度时，它有最大的面积【答案】2【解析】扇形的周长为20，l2r20，即l202r，扇形的面积Slr(202r)rr210r(r5)225.当半径r5时，扇形的面积最大为25，此时，2(rad)13如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合【解析】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为.(
6、3)将第二象限阴影部分旋转 rad后可得到第四象限的阴影部分所以满足条件的角的集合为.1.2.1 任意角的三角函数【基础练习】1(2019年福建漳州模拟)已知角的终边过P(3,8m)，且sin ，则m的值为()ABCD【答案】A【解析】角的终边过P(3,8m)，则x3，y8m，r，所以sin ，解得m.故选A2(2019年安徽安庆期末)式子sin 1cos 2tan 4的符号为()A正B负C零D不能确定【答案】B【解析】01240，cos 20，则sin 1cos 2tan 40，则sin ，cos ，sin 2，cos 2中，一定为正值的是_【答案】sin 2【解析】由tan 0，知是第一、
7、三象限角，故sin ，cos 都可正可负由kk(kZ)，可得2k20，cos(350)0.tan 250cos(350)0.(2)115是第二象限角，250是第三象限角，cos 1150，cos 115tan 2500.8已知角的终边经过点P(5t，12t)，t0，求sin ，cos ，tan .【解析】由题意可得x5t，y12t，得r13|t|.当t0时，r13t，因此sin ，cos ，tan ；当t0时，r13t，因此sin ，cos ，tan .9已知角的终边经过点P(x，6)且cos ，求tan 的值【解析】P(x，6)，r.由cos ，得x.tan .【能力提升】10在ABC中，若
8、sin Acos Btan C0.sin Acos Btan C0，cos Btan C0.cos B和tan C中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角故选C11已知点M在角的终边上且|OM|2，则点M的坐标为()A(2cos ，2sin )B(2sin ，2cos )C(cos ，sin )D(sin ，cos )【答案】A【解析】设M(x，y)，由三角函数的定义，可得sin ，cos ，则x2cos ，y2sin ，即点M的坐标为(2cos ，2sin )故选A12如果的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则sin 的值等于()ABC D【答案】C【解析】P(1，)，r2，sin .13已知且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是M且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值【解析】(1)由，可知sin 0，是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角综上可知角是第四象限的角(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0.又sin ，所以cos ，则tan .故选D3已知3，则tan x的值是()A2B2C3D3【答案】A【解析】3，cos x0，3，2，即tan x2.故选A4若，则的化简结果为()ABCD【答案】D【解析】原式，原式.5在ABC中，sin A，则A_.【答案】
