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1、2019-2020年高考数学二轮复习14个填空题专项强化练十空间几何体A组题型分类练题型一平面及其基本性质1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立答案：充分不必要2设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相
2、交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：题型二空间中的平行与垂直1给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为_解析：直线l在平面外指：l或直线l与平面仅有一个交点答案：2.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：因为，所以MNBD，又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面BDC.答案：平行3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是_若，则若mn，m
3、，n，则若mn，m，n，则若mn，m，则n解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以错误答案：4，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)若，m，则m；若m，n，则mn；若，n，mn，则m；若n，n，m，则m.解析：在中，若，m，则由面面平行的性质定理得m，故正确； 在中，若m，n，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，n，mn，则m与相交、平行或m，故错
4、误； 在中，若n，n，则.又m，所以m，故正确答案：5.如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPA，ACPAA，AC平面PAC，PA平面PACBC平面PACAEBC，故正确；AEPB，AFPB，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AEFPB平面AEFEFPB，故正确；若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：题型三空间几何体的表面积和体积1正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为_解析：S底64224，S侧6
5、46144，所以S表S侧2S底1444848(3)答案：48(3)2已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为_解析：如图，在正四棱锥PABCD中，AB2，PA，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AOAC.在直角三角形POA中，PO1.所以VPABCDS四边形ABCDPO41.答案：3若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为_解析：因为圆锥的底面半径为2，高为，所以母线长为l3，所以圆锥的侧面积为rl236.答案：64.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BB1BABC2，B1BC90，D为AC的中点，ABB1D，则三棱锥A1B1AD的体积为_解析：取AB的中点O，连结DO
6、，B1O，因为BB1AB1，所以OB1AB，又ABB1D，OB1B1DB1，所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD，由已知BCBB1，又ODBC，所以ODBB1，因为ABBB1B，所以OD平面ABB1A1，又O，D分别为AB，AC的中点，BC2，所以ODBC1，所以VA1B1ADVDB1AA141.答案：5.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，当APC最大时，三棱锥PABC的体积为_解析：连结BD交AC于点O，连结PO，则APC2APO，tan APO，当PO最小时，APO最大，即POBD1时，APO最大如图，作PEBD于点E，此时PBBD
7、1，三棱锥PABC的高为点P到平面ABCD的距离PE，三棱锥PABC的体积VSABCPE.答案：B组高考提速练1.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为_解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有3对答案：32设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc；若b，bc，则c；若c，则c；若c，c，则.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析
8、：b和c可能平行或异面，故错；可能平行或c，故错；可能c，c，c，故错；根据面面垂直判定，故正确答案：3已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等，则圆柱OO1的体积为_解析：设圆锥的底面半径为r，圆柱OO1的底面半径为R，因为高与底面半径相等的圆锥的体积为，所以r2r，所以r2.又圆锥的侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等，所以rr2R2，所以R1，所以圆柱OO1的体积为R222.答案：24已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b.若它们的体积相等，则a3b3的值为_解析：由题意可得a2a2b，即a3b3，则.答案：5已知，是三个不同的平面，
9、命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个解析：若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题答案：26.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC，又E为AD的中点，AB2，所以EFAC.答案：7.如图，在圆锥VO中，O为底面圆
10、心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_解析：设O到平面VAB的距离为h，由圆锥的几何性质可得VO平面OAB，VOOA，VOOB.在RtVOA中，VA，在RtVOB中，VB，在RtOAB中，AB，在VAB中，SVAB.因为VVAOBSAOBVO，VVAOBSVABh，所以h.答案：8已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_解析：在平面DAC内作DOAC，垂足为点O，因为平面DAC平面BAC，且平面DAC平面BACAC，所以DO平面BAC，因为AB4，BC3，所以DO，SABC346，所以三棱锥DABC的体积为V
11、6.答案：9已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l，m.给出下列命题：lm；lm；ml；lm.其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号)解析：由l，得l.又因为m，所以lm，正确；由l，得l或l，又因为m，所以l与m或异面或平行或相交，错误；由l，m，得lm.因为l只垂直于内的一条直线m，所以不能确定l是否垂直于，错误；由l，l，得.因为m，所以m，正确答案：10已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对解析：如图，由于PD平面ABCD.故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平
12、面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7对答案：711以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为_解析：设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：rrr2.圆柱的侧面积为：2rr2r2.所以圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为：r22r2.答案：12我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水的体积除以盆口的面积；一尺等于十寸)解析：作出圆台的轴截面如图，由题意知，BF14(单位寸，下同)，OC6，OF18，OG9，即G是OF中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(10036)9588.盆口的面积为142196，所以3，即平地降雨量是3寸答案：313已知三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC，PAPB，点P到平面ABC的距离为2，则三棱锥PABC的体积为_解析：法一：因为ABC为等边三角形，PAPBPC，所以PAB
