《2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间点、直线、平面之间的位置关系习题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间点、直线、平面之间的位置关系习题理.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间点、直线、平面之间的位置关系习题理基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有()A.一条B.两条C.三条D.四条1.D【解析】与EF平行的棱为BC,B1C1,AD,A1D1共四条.2.若,是两个相交平面,给出下列命题:若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线;若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直;若直线m,则在平面内,不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线.其中
2、真命题的个数有()A.0B.1C.2D.32.C【解析】当平面,垂直相交时,若直线m,则在平面内,存在与直线m平行的直线,是假命题;若直线m,则m垂直于平面,的交线,则在平面内,平行于交线的直线与直线m垂直,即一定存在无数条直线与直线m垂直,是真命题;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线,是假命题,是真命题.3.E,F,G,H是三棱锥A-BCD棱AB,AD,CD,CB上的点,延长EF,HG交于点P,则点P()A.一定在直线AC上B.一定在直线BD上C.只在平面BCD内D.只在平面ABD内3.B【解析】EF平面ABD,HG平面BCD,EFHG=P平面ABD平面BCD=BD,故点P一定
3、在直线BD上.4.长方体中ABCD-A1B1C1D1,既与AB共面也与CC1共面的棱有()A.3条B.4条C.5条D.6条4.C【解析】如图,用列举法知符合要求的棱为BC,CD,C1D1,BB1,AA1.5.已知异面直线a,b分别在平面,内,而=c,则直线c()A.一定与a,b中的两条相交B.至少与a,b中的一条相交C.至多与a,b中的一条相交D.至少与a,b中的一条平行5.B【解析】若c与直线a,b都不相交,由公理4可知三条直线平行,与题设矛盾.6.(xx哈尔滨三中一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB和PAD都是等边三角形,则异面直线CD与PB所成角
4、的大小为()A.90B.75C.60D.456.A【解析】由题意可得PA=PB=PD,所以点P在底面的射影是直角三角形ABD的外接圆的圆心,即为BD的中点O,即PO底面ABCD,因为CD平面ABCD,所以CDPO,易证CDDB,又PO与DB相交于点O,所以CD平面PDB,则CDPB,即异面直线CD与PB所成角的大小为90.二、填空题(每小题5分,共5分)7.如果三个平面两两相交有三条交线,则三条交线的位置关系是.7.互相平行或者交于一点【解析】由图1知三条交线平行，由图2知三条交线交于一点.三、解答题(共20分)8.(10分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点
5、.(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小;(2)求直线AB1和EF所成的角的大小.8.【解析】(1)如图,连接DC1,DC1AB1,DC1和CC1所成的锐角CC1D就是AB1和CC1所成的角.CC1D=45,AB1和CC1所成的角是45.(2)如图,连接DA1,A1C1,EFA1D,AB1DC1,A1DC1是直线AB1和EF所成的角.A1DC1是等边三角形,A1DC1=60,即直线AB1和EF所成的角是60.9.(10分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,判断点C1,O,M是否共线,并且说明理由.9.【解析】如图所示A1AC1C确定平
6、面A1C,O在平面A1C与平面BC1D的交线上.OC1M,即O,C1,M三点共线.高考冲关1.(5分)如图,在四面体ABCD中,平面ACD平面BCD,且DB平面ABC,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形1.C【解析】过点B在平面BCD中作CD的垂线,垂足是E,则由平面ACD平面BCD得BE平面ACD,所以ACBE.又由DB平面ABC得ACDB,且BEDB=B,所以AC平面BCD,ACBC,故ABC是以C为直角顶点的直角三角形.2.(5分)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列命题正确的序号有.BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成6
7、0角;DM与BN垂直.2.【解析】由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示.由正方体的几何特征可得:BM与ED是垂直的,所以错误.CN是BE是平行线,所以错误.BMAN,且三角形ACN为正三角形,所以CN与BM成60角,所以正确.由DMCN,DMBC,所以DM平面BCNE,DMBN,所以正确.3.(5分)(xx哈尔滨三中二模)在四面体ABCD中,ADAB,ADDC,若AD与BC成角60,且AD=,则BC等于.3.2【解析】将该四面体放入长方体中如图,在直角三角形CBE中,|CE|=,BCE=60,所以斜边|BC|=2.4.(5分)如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别是AA,AB上一点,且EFCD,求证:平面EFCD,平面AC与平面AD两两相交的交线ED,FC,AD交于一点.4.【解析】E,F分别是AA与AB上一点,EFCD.又EFCD,四边形EFCD是梯形,直线ED和FC相交于一点,设此点为P,PED平面AADD,PFC平面ABCD,P是平面AADD与平面ABCD的公共点.平面AADD平面ABCD=AD,PAD.ED,FC,AD交于一点P.
