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1、2019-2020年中考数学复习第3章函数第五节二次函数的图象与性质试题评分标准：选择题和填空题每小题3分基础过关1. (xx河北区模拟)二次函数yx24x4的顶点坐标为()A. (2，8) B. (2，8)C. (2，8) D. (2，8)2. 已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A. y10y2 B. y20y1C. y1y20 D. y2y103. (xx河北区一模)抛物线y2x22x1与坐标轴的交点个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. (xx和平区模拟)对于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法正确的是()A. 图
2、象的开口向下B. 当x1时，y随x的增大而减小C. 当x1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x15. 将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()A. y(x2)21 B. y(x2)21C. y(x2)21 D. y(x2)216. 二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论中错误的是()第6题图A. 函数有最小值B. 当1x2时，y0C. abc0D. 当x，y随x的增大而减小7. (xx和平区一模)已知抛物线yx2(2m1)x2m不经过第三象限，且当x2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是()A. 0m1.5 B.
3、m1.5C. 0m2.5 D. 0m1.58. (xx陕西)已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为()A. (1，5) B. (3，13)C. (2，8) D. (4，20)9. 已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4，其中正确的结论有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. (xx河北区模拟)已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C
4、，连接AC、BC，则tanCAB的值为()A. B. C. D. 211. (xx西青区一模)如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，2)，且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是()第11题图A. 4P0B. 4P2C. 2P0D. 1P012. (xx河北区二模)二次函数yx24x6的对称轴为_13. (xx河北区模拟)若二次函数yx2x2的函数值小于0，则x的取值范围是_14. (人教九上P47第4题改编)若抛物线yx2bxc的对称轴是直线x1，且过点(0，1)，则bc_.15. 已知某抛物线的顶点坐标为(2，1)，且与y轴相交于点(0，4)，这个抛物线所表示的二
5、次函数的表达式是_16. (8分)(xx和平区模拟)()一抛物线的顶点在原点，且经过点(2，8)，则该抛物线的解析式为_()如图，抛物线yax2bx的顶点为A(3，3)，且经过点P(t，0)(t0)，则y的最小值_；点P的坐标为_；当x3时，y随x的增大而_第16题图17. (10分)(xx广州)已知抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对称轴与y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式18. (10分)在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴分别交于点A(2，0)、点
6、B(点B在点A右侧)，与y轴交于点C，tanCBA.(1)求抛物线的表达式；(2)将(1)中抛物线向下平移m个单位，点A、B、C平移后的位置分别为点A1、B1、C1，若点D(10，5)满足C1B1D90，求平移后抛物线的解析式满分冲关1. 已知抛物线y(x1)2m(m是常数)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若x11x2，x1x22，则下列大小比较正确的是()A. my1y2 B. my2y1C. y1y2m D. y2y1m2. (xx北辰区二模)如果抛物线yx2bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当ACB120，b的值是()A. B. C. D. 3. (xx红桥区一
7、模)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，在下列代数式中(1)abc0；(2)4ab2a；(3)abc0；(4)5ab2c0.其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第3题图4. 二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，且a0)中，x与y的部分对应值如表：x1013y1353ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；x3是方程ax2(b1)xc0的一个根；当1x3时，ax2(b1)xc0.上述结论中正确的个数是()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5. (xx和平区二模)如图，已知抛物线y12x22，直线y22x2，当x任取一值时，x对应的函数值分别
8、为y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的较小的值记为M；若y1y2，记My1y2.例如：当x1时，y10，y24，y1y2，此时M0.下列判断：当x0时，y1y2；当x0时，x值越大，M值越小； 使得M大于2的x值不存在；使得M1的x值是或.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第5题图6. (10分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(mn)xn(m0)的图象与y轴正半轴交于A点()求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；()设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若ABO45，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；()在()的条件下，设M(p，q)为二次函数图象上的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围7. (12分)已知二次函数yx2(2k1)xk2k(k0)(1)当k时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数图象与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP1，直线AP交BC于点Q，求证：.第7题图
