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1、2019-2020年高三数学上学期第一次强化训练试题理一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A.B. C.D. 2已知，为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D. 3设随机变量XB（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A1.6B3.2C6.4D12.84.两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.55若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A. B. C. D. 6.若如图所示的程序框图输出的S
2、的值为126，则条件为()An5? Bn6?Cn7? D. n8?7.在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为A.B.C.D.8设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9函数的图象可能为10在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若AB=2，AB B1 D.11如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为（ ）A. B. C. D. 12若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数
3、的底数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人14在的展开式中，项的系数为_15、已知在等差数列中，的前项和为，若，则正整数.16.依此类推，第个等式为.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式；（2）设， 求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知函数() 求函数的单调递增区间
4、；() 已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积19（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点C()求证：直线平面；（）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值20、(本小题12分)某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望21、（12分）设椭圆M：的离
5、心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上的一点，求面积的最大值.22（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.高三数学试题（理科）强化一一选择题题号123456789101112答案BDCCABCDDACD二填空题13. 200 14.-7 15.11 16.三解答题17解：（1）设等差数列的公差为，由题意知解得.所以数列的通项公式为（2）18（） 3分 令， 得， 所以函数的单调递增区间为 6分
6、 （），解得或，又，故8分由，得，则, 10分 所以12分19法一（）取的中点为，连接， 则，且，3分 则四边形为平行四边形， 则，即平面6分 （）延长交延长线于点，连接， 则即为平面与平面的交线， 且， 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角8分 在中，12分法二 取中点为，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，2分（）则，设平面的法向量为，则，即4分令，则，即，所以，故直线平面6分（）设平面的法向量，则20、解：（）依题意，所求概率2分（）乙通过自主招生初试的概率；因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大6分（）依题意，的可能取值为2,3,4；故的分布列为：234所以
7、12分21、（1）解：由题意可知：双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为则得椭圆M的方程为.（2）由得得设又点P到直线AB的距离 =当且仅当时时取等号22解：已知函数.（1）， 故切线方程为：. （3分）（2），由在定义域内为增函数，所以在上恒成立，即，对恒成立，设，易知，在上单调递增，在上单调递减，则，即. （8分）（3）设函数，则原问题在上至少存在一点，使得，当时，则在上单调递增，舍；当时，则，舍；当时，则在上单调递增，整理得，综上，. 11【解析】设在准线上的射影分别为，则由于，则直线的斜率为，故，从而，故，即，故选C.12【解析】由3x+a(2y4ex)(lnylnx)=0得3x+2a(y2ex)ln=0，即，即设，则t0，则条件等价为3+2a(t2e)lnt=0，即(t2e)lnt=有解，设g(t)=(t2e)lnt，为增函数，当te时,g(t)0，当0te时,g(t)0，即当t=e时,函数g(t)取得极小值为：g(e)=(e2e)lne=e，即g(t)g(e)=e，若有解，则,即，则a0或，实数的取值范围是
