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1、2019-2020年高三数学考前最后一卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分共50分1已知集合M=x|x1|2，N=x|1，则MN等于（）A1，3B（1，3C1，4D（1，42已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）ABCD3已知函数，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D44命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A若a2+b2=0，则a=0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则 a2+b20D若a0或b0，则a2+b205“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的
2、一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD6下列说法中正确的个数为（）若样本数据x1，x2，xn的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数为10将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60A0B1C2D37函数f（x）=sinxln（x+1）的
3、图象大致为（）ABCD8若函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是（）AB1C2D39执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A18B50C78D30610设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.2=2，1.2=1，1=1，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在ABC中，若asinA+bsinBcsinC=asinB则角C等于12设x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的取值范围为13在区间1，2上随机取一个
4、数r，则使得圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为14四边形ABCD中，ACBD且AC=2，BD=3，则的最小值为15设F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x），xR（）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（）若x=x0（0x0）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值17某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取
5、一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a、b的成绩均为优秀，求两人a、b至少有1人入选的概率18如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM平面DA
6、F；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求VFABCD：VFCBE19用部分自然数构造如图的数表：用aij（ij）表示第i行第j个数（i，jN+），使得ai1=aii=i每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，a（i+1）j=ai（j1）+aij（i2，j2）设第n（nN+）行的第二个数为bn（n2）（1）写出第7行的第三个数；（2）写出bn+1与bn的关系并求bn（n2）；（3）设cn=2（bn1）+n，证明： +20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆
7、C的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l3：x=4交于P；求证：直线PA、PF、PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差数列；是否存在常数使得|AB|+|CD|=|AB|CD|成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21已知函数（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2已知0，若不等式恒成立，求的范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分共50分1已知集合M=x|x1|2，N=x|1，则MN等于（）A1，3B（1，3C1，4D（1，4【考
8、点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出利用交集的性质能求出MN【解答】解：集合M=x|x1|2=x|1x3，N=x|1=x|1x4，MN=x|1x3=（1，3故选：B2已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）ABCD【考点】复数求模【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论【解答】解： =，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C3已知函数，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1
9、），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B4命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A若a2+b2=0，则a=0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则 a2+b20D若a0或b0，则a2+b20【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a0或b0，
10、则a2+b20”故选：D5“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个
11、圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B6下列说法中正确的个数为（）若样本数据x1，x2，xn的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数为10将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据样本平均数之间的关系进行判断，根据样本平均数和方差的定义和性质进行判断根据系统抽样的定义，判断班级人数为55，进行判断【解答】解：若
12、样本数据x1，x2，xn的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数为2+1=25+1=11，故错误，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故错误采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则样本间隔为165=11，则则该班学生人数可能为115=55人，故错误，故正确的为0个，故选：A7函数f（x）=sinxln（x+1）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数值的符号即可判断，当当1x0时，f（x）0，故排除C，D，当x=0时，f（0）=0，故排除B，问题得以解决【解答
13、】解：f（x）=sinxln（x+1）的定义域为x1，当1x0时，sinx0，ln（x+1）0，所以f（x）0，故排除C，D，当x=0时，sin0=0，ln（0+1）=0，所以f（0）=0，故排除B，故选：A8若函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是（）AB1C2D3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移个单位所得的函数，然后由已知y=sin（x+）与f（x）=sin（x+）的图象关于x轴对称可得sin（x+）=sin（x+），解方程可得，进而求最小值【解答】解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y=sin（x+）与f（x）=sin（x+）的图象关于x轴对称则有sin（x+）=sin（x+），解方程可得，=6k+3，kZ，故当k=0时的最小值为：3故选D9执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A18B50C78D306【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n5，跳出循环体，确定输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得
