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1、2019-2020年高三数学3月月考试卷 理一、 选择题1. 若曲线 在 处的切线与直线 互相垂直,则实数 等于 A B C D 2.若函数 ( )在区间 上是单调增函数,则实数 的取值范围是 A B C D 3. 二项式 的展开式的第二项的系数为 ,则 的值为( ) A B C 或 D 或 4. 如图,由曲线 y x 2 和直线 y t 2 (0 t 1), x 1, x 0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是() A B C1 D2 5. 有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(). A26 B31 C32 D36 6. 回文数
2、是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则2n1(nN * )位回文数的个数为( ) A910 n-1 个 B910 n 个 C910 n+1 个 D910 n+2 个 7. 复数 ( 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8. 设函数 是定义在 上的可导函数,其导函数为 ,且有 ,则不等式 的解集为( ) A B C D 9. 设函数 是定义在 上的可导函数,其导函数为 ,且有 ,则不等式 的解
3、集为( ) A B C D 10. 已知A(2,1),B(3,2),C(1,4),则ABC是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 11. 在平面直角坐标系 中,直线 与圆 相交于A、B两点,则弦AB的长等于 ( ) A B C D1 12. 直线 的倾斜角为 A B不存在 C D 二、 填空题13. 过点A(0, )与B(7,0)的直线l 1 与过(2,1),(3,k+1)的直线l 2 和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k为_. 14. 直线l与圆x 2 y 2 2x4ya0(a3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为_ 15. 若过
4、点k(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为_ 16. 已知点 . 若直线 与线段 相交,则 的取值范围是_. 17. 给定平面上四点 满足 ,则 面积的最大值为 三、解答题18. 设等差数列 的公差为 ,且 若设 是从 开始的前 项数列的和,即 , ,如此下去,其中数列 是从第 开始到第 )项为止的数列的和,即 (1)若数列 ,试找出一组满足条件的 ,使得: ; (2)试证明对于数列 ,一定可通过适当的划分,使所得的数列 中的各数都为平方数; (3)若等差数列 中 试探索该数列中是否存在无穷整数数列 ,使得 为等比数列,如存在,就求出数列 ;如不存在,则说明理
5、由 19. 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满400元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就继续摸球规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励 (1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率; (2)记 为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量 的分布律和数学期望 20. 做抛掷两颗骰子的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率. 21
6、. 在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足 从区域W中随机取点M(x,y). (1)若xZ,yZ,求点M位于第一象限的概率. (2)若xR,yR,求|OM|2的概率. 22. 试用等值算法求四个数84,108,132,156的最大公约数 参考答案:一、选择题1、 D 2、 D 3、 C 4、 A 5、 B 6、 B7、 B 8、 C 9、 C 10、 A 11、 B 12、 C 二、填空题13、3 14、 yx1 15、 (2,1) 16、 -2,2 17、三、解答题18、19、 20、 (1)见解析 (2) 21、 (1)(2)+ 22、 解: 先求84和108的最大公约数: 1088424,842460, 602436,362412, 241212. 所以84和108的最大公约数是12. 再求12与132的最大公约数: 由于13212120,12012108,1081296,961284,841272,721260,601248,481236,361224,241212.故12是12与132的最大公约数 再求12与156的最大公约数 由于15612144,14412132,所以由上面知12又是12和156的最大公约数 这样12就是四个数84,108,132,156的最大公约数