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1、2019-2020年高三上学期9月摸底考试数学（文）试题 缺答案本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合P=x|，Q=1,2,3，则=A.1，2 B.1 C.2，3 D.1，2，3 2.复数在复平面上对应的点位于A.第
2、一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3.设aR，则“a=4”是“直线与直线平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是A. B. C.y=|lnx| D. 5执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为A.4 B. 3 C.2 D. 1 6. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为A. B. C. D. 7. 已知x，y满足约束条件，则下列目标函数中，在点（4,1）处取得最大值的是A. B. C. D. 8. 若函数f（x）=在区间（，3）上单
3、调递减，则实数a的取值范围为A.（，） B.（，+） C.,+) D.2.+) 9. 在中，AC=1，,AH为的高线，则=A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 11. 已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为A. B. C. D. 12.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点，若|AB|:|:|=5:12:13，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色
4、签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.E为正方形ABCD内一点，则为钝角的概率是 。14.设向量，且，则| 。15.正项等比数列满足：，若存在使得，则的最小值为 。16.已知函数f（x）=，则= 。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分） 已知内角的对边分别是，。（I） 求角C的大小；（）若a=，c=1，求的面积。18. （本小题满分12分）已知等差数列满足，前3项和为。（I） 求数列的通项公式；（）求数列的前n项和。19. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城
5、市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图。（I） 求图中a的值并估计样本的众数；（）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过w吨的按2元/吨收费，超过w吨不超过2w吨的部分按4元/吨收费，超过2w吨的部分按照10元/吨收费。用样本估计总体，为使75以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，w至少为多少？假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2时，估计该市居民该月的人均水费。20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E,F分别为DC，AB的中点，将DAE沿AE折起，使得二面角D-AE-B的大小为。（I） 求证：平面DCF平面DCE；（）求点B到DCF的距离。21（本小题满分12分）已知函数。（e是自然对数的底数）（I） 当a0时，试求f（x）单调区间；（）若函数f（x）在x（，2）上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分）平面直角坐标系x0y中，椭圆C：的左右焦点分别为F，离心率e=，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1.（I） 求椭圆C的方程；（）记椭圆C的上下顶点分别为A,B，设过点M(m，-2)（m0）的直线MA,MB与椭圆C分别交于点P,Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标。
