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1、2019-2020年高三全真模拟卷数学文科试题第2套一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合,则（ ）CA B CD2设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为B A B CD 3已知为虚数单位，且，则的值为（ ）BA4 B C D4.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（ ）D A. B. C. D. 与平面M成等角5.函数的图象的大致形状是（ ）.D 6 长方体中，为的中点，则AA B C D7如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2 B.3 C. D.48函数
2、是 （ ）AA最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数9 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.B A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时10对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为( )CA21B76C 264D642二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全
3、答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是12中，为中最大角，为上一点，则12调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性参考公式：，其中AODCPB14（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 _ 15（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知函的部分图象如图所示：
4、(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域。解：(1)由图象知：，则：，2分由得：，即：，4分 。 6分(2)由(1)知：，7分，10分当时，则，的值域为。12分17(本小题满分12分)已知，(1)若，求事件A：的概率；(2)求的概率。解：(1)以表示的取值组合，则由列举法知：满足，且的所有不同组合共有：种；2分其中事件A：包含其中的，共9种；4分则：。5分(2)设，则；6分设事件，则B表示的区域为图中阴影部分；8分由得：，即；9分由：令得：；令得：；11分。12分。18（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为（1）求的标准方程；（2
5、）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值 解：（）设是的垂直平分线，点的轨迹图形是为焦点的椭圆 （3分）其中， （4分）点的轨迹图形： （6分）（）解法一：由题设知，在上设， （8分）则（9分） （10分） （12分），当时，的最小值为2（14分）解法二：设， （7分）则， （8分） （9分） （10分）点满足， （11分）= （12分），当时，的最小值为2（14分）19（本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点（1）求证：异面直线和互相垂直；（2）若为上一点，且，求
6、三棱锥的体积（1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点， 且为中点 （2分）以为折痕将翻折到图（）的位置时，仍有，平面 （4分） （5分）（2）解：，图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，中， ， （8分），平面 （10分）三棱锥的体积 （12分）为上一点，且，三棱锥的体积 （14分）20（本小题满分14分）设数列an为前n项和为Sn，数列 Sn +2是以2为公比的等比数列(1)求；(2)抽去数列an中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列cn，若cn的前n项和为Tn，求证：解：(1)由题意得：，(1分)已知数列 Sn +2是以4为首项，2为公比的等比数列所
7、以有：， (4分)当时，又 (6分)所以：(7分)()由() 知:，数列cn为22，23，25，26，28，29，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；(8分)当 n=2k-1(kN*)时，Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k-2)=(22+25+23k-1)+( 23+26+23k-3)=+=8k-，(11分)Tn+1= Tn+cn+1=8k-+23k = 8k-，(10分)=+， 58k-1228，3。(11分)当n=2k (kN*)时，Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k)=(22+25+23k-1)+( 23+26+23k) =+=8k-，(12分)Tn+1= Tn+cn+1=8k-+23k+2 = 8k-，(13分) =+，8k-17 ， 。(14分)21（本小题满分14分）函数，（1）当时，求的单调区间；（2），当，时，恒有解，求的取值范围解：（1）的定义域为， （2分） （3分）当时，即，则在和上单增，在上单减 （6分）（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时得到最小值为 （8分）时，恒有解，需在时有解 （9分）即有解，令， ，（10分） 在上单增 （11分）需，即或 （13分）的范围是 （14分）
