《2019-2020年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.2 椭圆、双曲线、抛物线素能演练提升 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.2 椭圆、双曲线、抛物线素能演练提升 文.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.2 椭圆、双曲线、抛物线素能演练提升 文1.(xx课标全国高考,文4)已知双曲线=1(a0)的离心率为2,则a=()A.2B.C.D.1解析:由已知得=2,且a0,解得a=1,故选D.答案:D2.(xx吉林长春调研,4)抛物线x2=y的焦点F到准线l的距离是()A.2B.1C.D.解析:由抛物线标准方程x2=2py(p0)中p的几何意义知抛物线的焦点到准线的距离为p,可知所求距离为,故选D.答案:D3.(xx云南昆明第一次摸底调研,6)已知斜率为2的直线l与双曲线C:=1(a0,b0)交于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C
2、的离心率等于()A.2B.2C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程得=1,=1,两式相减得,2=,a=b.故双曲线是等轴双曲线,则离心率为.答案:D4.若椭圆=1(ab0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2,则点P(x1,x2)到原点的距离为()A.B.C.2D.解析:因为e=,所以a=2c.由a2=b2+c2,得b2=3c2,即b=c.所以.因为x1+x2=-=-,x1x2=,点P(x1,x2)到原点(0,0)的距离d=.答案:A5.设F1,F2是双曲线x2-=1的焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4
3、|PF2|,则PF1F2的面积等于()A.4B.8C.24D.48解析:由已知|PF1|=|PF2|,代入到|PF1|-|PF2|=2中得|PF2|=6,故|PF1|=8,又双曲线的焦距为|F1F2|=10,所以PF1F2为直角三角形,所求的面积为86=24.答案:C6.(xx云南昆明三中、玉溪一中统考,11)过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,直线EF交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率是()A.B.2C.D.解析:设双曲线的右焦点为F1,连接PF1.由=(+)知,E是FP的中点.又O是FF1的中点,OEPF1,且|OE|=|PF1|,易知
4、OEFP,PF1FP,|PF|2+|PF1|2=|FF1|2,|PF1|=a,|PF|=2a+|PF1|=3a,9a2+a2=(2c)2,=,选D.答案:D7.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.解析:由椭圆定义|PM|+|PF1|=|PM|+25-|PF2|,而|PM|-|PF2|MF2|=5,所以|PM|+|PF1|25+5=15.答案:158.(xx江西高考,14)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=.解析:抛物线的准线方程为y=-,设A,
5、B的横坐标分别为xA,xB,则|xA|2=|xB|2=3+,所以|AB|=|2xA|.又焦点到准线的距离为p,由等边三角形的特点得p=|AB|,即p2=4,所以p=6.答案:69.(xx山西四校第二次联考,20)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若=2,求直线l的方程.解:(1)设椭圆方程为+=1(ab0),因为c=1,=,所以a=2,b=,所以椭圆方程为+=1.(2)由题得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+1,则由得(3+4k2)x2+8kx-8=0,且0.设A(x1,y1),
6、B(x2,y2),则由=2得x1=-2x2,又所以消去x2,得=,解得k2=,k=,所以直线l的方程为y=x+1,即x-2y+2=0或x+2y-2=0.10.(xx云南昆明三中、玉溪一中统考,20)已知圆M:(x+a)2+y2=16a2(a0)及定点N(a,0),点P是圆M上的动点,点G在MP上,且满足|GP|=|GN|,G点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若点A(1,0)关于直线x+y-t=0(t0)的对称点在曲线C上,求a的取值范围.解:(1)设G(x,y),|PG|+|GM|=4a,且|PG|=|GN|,|GM|+|GN|=4a2a,由椭圆定义得,曲线C的方程为+=1.(2)
7、设A(1,0)关于直线x+y-t=0(t0)的对称点为A(m,n),则A(t,t-1).A(t,t-1)在曲线C:+=1上,t2+4(t-1)2=4a2,化简得5t2-8t+4-4a2=0(t0),此方程有正根,令f(t)=5t2-8t+4-4a2,其图象的对称轴为t=0,=(-8)2-45(4-4a2)0,a或a-.a0,a.11.在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求点P的坐标.解:(1)由x2+y2-4x
8、+2=0,得(x-2)2+y2=2,故圆C的圆心为点(2,0).从而可设椭圆E的方程为+=1(ab0),其焦距为2c.由题设知c=2,e=,所以a=2c=4,b2=a2-c2=12.故椭圆E的方程为+=1.(2)设点P的坐标为(x0,y0),l1,l2的斜率分别为k1,k2.则l1,l2的方程分别为l1:y-y0=k1(x-x0),l2:y-y0=k2(x-x0),且k1k2=.由l1与圆C:(x-2)2+y2=2相切得=,即(2-x0)2-2+2(2-x0)y0k1+-2=0.同理可得(2-x0)2-2+2(2-x0)y0k2+-2=0.从而k1,k2是方程(2-x0)2-2k2+2(2-x0)y0k+-2=0的两个实根.于是且k1k2=.由得5-8x0-36=0,解得x0=-2或x0=.由x0=-2得y0=3;由x0=得y0=,它们均满足式,故点P的坐标为(-2,3)或(-2,-3)或或.
