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1、2019-2020年高中数学 1.3简单的逻辑联结词课后习题 新人教A版选修2-11.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案:C2.命题p:a2+b20B.a0C.a1D.a1解析:当p真时,=4-4a0,解得a1.当q真时a2-a0,解得a1.pq为假命题,pq为真命题,p,q中一真一假.(1)当p真q假时,得0a1.(2)当p假q真时得a1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a0.故选B.答案:B6.命题p:0是自然数,命题q:是无理数,则在命题pq,pq,p
2、,q中假命题的序号为.解析:易知p真q真,所以pq为真,pq为真, p为假, q也为假.答案:7.已知命题p:方程x2-1=0的根是x=-1,命题q:方程x2-1=0的根是x=1.写出pq:,它是命题(填“真”或“假”).答案:方程x2-1=0的根是x=-1或方程x2-1=0的根是x=1假8.设命题p:2x+y=3;q:x-y=6.若pq为真命题,则x=,y=.解析:因为pq为真命题,所以p和q都是真命题,所以解得答案:3-39.分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆.(2)p:角平分线上的点到角的两边的距离
3、不相等;q:线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.(3)p:22,3,4;q:矩形菱形=正方形.(4)p:正六边形的对角线都相等;q:凡是偶数都是4的倍数.解:(1)因为p真q真,所以“pq”真,“pq”真,“p”假.(2)因为p假q真,所以“pq”假,“pq”真,“p”真.(3)因为p真q真,所以“pq”真,“pq”真,“p”假.(4)因为p假q假,所以“pq”假,“pq”假,“p”真.10.已知p:x2-x6,q:xZ,若pq和q都是假命题,求x的值.解:因为q是假命题,所以q是真命题,因为pq是假命题,所以p是假命题.所以x应满足所以x的值为-1,0,1,2.1.下列结论中正确的
4、是()(1)“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件;(2)“pq为假命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件;(3)“pq为真命题”是“p为假命题”的必要不充分条件;(4)“p为真命题”是“pq为假命题”的必要不充分条件.A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)解析:(1)中“pq”为真,即表示p,q都为真,可得到“pq”为真,反之不成立,故(1)正确;(2)中“pq”为假,说明p,q中至少有一个为假,也可能两个都是假,此时“pq”可能为真,也可能为假,故(2)不正确;(3)中“p”为假表示p为真,可得出“pq”为真;反之,“pq”为真,p,q中至少有一个为
5、真,即p可以为真,所以得不出“p”为真,故(3)正确;(4)中“pq”为假,说明p,q中至少有一个是假,如q假p真,即此时“p”为假,故(4)不正确.答案:B2.下列各组命题中满足:“pq”为真命题,“pq”为假命题,“p”为真命题的是()A.p:0=;q:0B.p:在ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B,q:y=sin x在第一象限内是增函数C.p:若ab,则;q:不等式|x|x的解集为(-,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:若ab0的解集是,命题q:在等差数列an中,若a10的解集为R且不等式x2-2x+21的解集为.解:(1)该命题是“pq”
6、形式的命题,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.因为p为真命题,q为真命题,所以“pq”为真命题,故该命题为真命题.(2)该命题是“pq”形式的命题,其中p:不等式x2-2x+10的解集为R,q:不等式x2-2x+21的解集为.因为p为假命题,q为假命题,所以“pq”为假命题,故该命题为假命题.5.给定两个命题:p:对任意实数x,都有ax2+ax+10恒成立,q:函数y=3x-a在x0,2上有零点,如果(p)q为假命题, q为假命题,求a的取值范围.解:若p为真命题,则有或a=0,即0a4,故当p为真命题时,0a4.若q为真命题时,方程3x-a=0在x0,2上有根.当x0,2时,有13x9,1a9,即当q为真命题时,1a9.(p)q为假命题,p,q中至少有一个为假命题.又q为假命题,q为真命题.p为假命题,p为真命题.当p,q都为真时,即1a4.故所求a的取值范围是1a4.6.设命题p:函数f(x)=lg的定义域为R,命题q:不等式3x-9x0恒成立a1,又由已知,得q:a0.因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以p与q中一真一假.若p真q假a.若p假q真0a1.因此实数a的取值范围是0a1.
