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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第八节函数与方程习题理基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数的零点不能用二分法求解的是()A.f(x)=x3-1B.f(x)=ln x+3C.f(x)=x2+4x+6D.f(x)=-x2+4x-11.C【解析】对于C,f(x)=(x+2)2+20,不能用二分法.2.(xx雅安模拟)函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=ex-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=4x-1D.f(x)=ln2.C【解析】由于g=2+1-20,g-20,且g(x)
2、=4x+2x-2连续,所以g(x)=4x+2x-2的零点在上,而f(x)=ex-1的零点为0,f(x)=(x-1)2的零点为1,f(x)=4x-1的零点为,f(x)=ln的零点为,故选项C正确.3.(xx嘉兴测试)已知函数f(x)= -cos x,则f(x)在0,2上的零点个数为()A.1B.2C.3D.43.C【解析】函数f(x)= -cos x的零点个数为方程-cos x=0,即=cos x的根的个数,即函数h(x)=与g(x)=cos x的图象的交点个数.如图所示可知,函数h(x)与g(x)在区间0,2上的交点个数为3.4.已知f(x)=x-ln x在区间(1,2)内有一个零点x0,若用
3、二分法求x0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为()A.3B.4C.5D.64.B【解析】设至少需要计算n次,由题意知10,因为23=8,24=16,所以需将区间等分4次.5.已知定义在R上的周期为2的偶函数f(x),当x0,1时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间0,xx上零点的个数为()A.3019B.2020C.3024D.30255.D【解析】本题考查函数的周期性、奇偶性和函数的零点.当x0,1时,f(x)=0得x=0或x=.由函数f(x)为偶函数知,f(x)在区间-1,0)上的零点为x=-,则函数f(x)在区间(1,2上的零点为x=和x=2,故函数f(x)在区间(0
4、,2上的零点数为3,因此函数f(x)在区间0,xx上的零点个数为n=3+1=3025.6.(xx北京东城区期末考试)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)06.B【解析】设g(x)=,由于函数g(x)= =-在(1,+)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)内f(x1)0.7.(xx菏泽一模)已知函数f(x)=若函数f(x
5、)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-,0)C.(-1,0)D.-1,0)7.D【解析】由函数可得函数的左半部分为指数函数的一部分,且随着a的变化而上下平移,右半部分为直线的一部分,且是固定的,如图所示,结合图象分析可得:当左半部分函数图象介于两虚线之间时符合题意,而y=ex+a(x0)的图象与y轴的交点纵坐标为a+1,所以0a+11,解得-1a3,则函数f(x)=x2-ax+1在区间(0,2)内恰有个零点.8.1【解析】f(0)=10,f(2)=4-2a+1=5-2a,当a3时,f(2)0,且y=ax2+2x+1在(-2,0)内有两个零点,即解得a1.高考冲关1.(
6、5分)(xx郑州质检)设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0,g(1)=0+2-50,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,所以a1,故有g(a)g(1)f(1)0.2.(5分)(xx昆明调研)已知函数f(x)=ax2-ln x,若f(x)存在两个零点,则实数a的取值范围是()A.B.(0,1)C.D.(-,-12.A【解析】由题意可知,f(x)=2ax-=0在(0,+)上有解,则a0,解为x=,则f(x)在内单调递减,在上单
7、调递增;则函数f(x)=ax2-ln x存在两个零点可化为f0,即-ln0,解得实数a的取值范围是.3.(5分)若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=.3.-3【解析】设f(x)=x3-x+1,则f(-2)=-50可得a=-2,b=-1,故a+b=-3.4.(10分)(xx北京高考)设函数f(x)=(1)若a=1,则f(x)的最小值为;(2)若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是.4.(1)-1;(2)2,+)【解析】(1)当a=1时,f(x)=结合图象易知f(x)min=f=4=-1.(2)令函数g(x)=2x-a(x0,并且当x=1时,g(1)=2-a0,则0a2,此时函数h(x)与x轴有一个交点,所以2a1且a1,即a1;若函数g(x)与x轴无交点,则a0或即a0或a2,则函数h(x)须与x轴有两个交点.当a0时,g(x)与x轴无交点,h(x)与x轴也无交点,不合题意;当a2时,h(x)与x轴有两个交点a和2a,由于a2,两交点横坐标均满足a1;综上所述,a的取值范围是a1或a2.
