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1、2019-2020年中考数学复习指导“曲柄连杆”模型解决一类最值问题 下面的一个简单结论，对于解决一类最值问题有重要作用. 几何模型 如图1，已知点是外一个定点，直线分别交于，点在上运动.记,的半径为，则当点运动到点的位置时，的长最短，等于. 这是一个很简洁的数学模型，这个结构有点像曲柄连杆机构，姑且叫它曲柄模型，运用它可以解决一些富有挑战性的试题. 例1 如图2,在等腰Rt中，点是边上一动点，连结，以为直径的圆交于点;则线段长度的最小值为 . 分析 这个题目初看无从下手，我们想到是直径，一般要构造直径所对的圆周角，连结，得到，得到,这里要想到点在以为直径的圆上，于是取的中点，得到隐圆，连结.
2、点是定点，这样就是我们的曲柄模型，于是，线段长度的最小值为. 点评 这里要通过研究，探究出隐含的圆，才能出现我们要求的数学模型. 例2 平面直角坐标系中， (0,4)，点从原点开始向轴正方向运动，设点横坐标为，以点为圆心，为半径作交轴另一点为，过点作的切线，切点为.若在轴上存在点 (8,0)，在点整个运动过程中，求的最小值 . 分析 如图3，连结.因为切于，由，得到切于，所以.点、是定点，由曲柄模型得到最小是在、一直线上，所以的最小值为.下面的案例中圆隐藏得更深，需要在以前经验的基础上，逐步转化到我们的模型. 例3 如图4，半径为2cm，圆心角为90的扇形的上有一动点，从点向半径引垂线交于点.的内心为,当点在上从点运动到点时，求线段长度的最小值 .分析 连结、，得到.虽然的长度固定，但是它的位置在旋转，问题的关键是连结，可以证明，得到,这时所对的弦位置固定，这样点在一段弧上，如图4, 的外接圆,连结，可以得到.连结,当最短时，点在一直线上.如图4, 于点，得到,作出于点,所以.由曲柄模型得，线段长度的最小值为.以上一类最值问题，都是通过建立曲柄模型找到问题的突破口，该模垫的重要标志是：有两个定点，一个定圆，动点在这个圆上移动.同学们可通过上述例题仔细体会.
