《课标通用甘肃省中考数学总复习优化设计第21讲与圆有关的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标通用甘肃省中考数学总复习优化设计第21讲与圆有关的位置关系课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21讲 与圆有关的位置关系 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三 考点一点与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系有 点在圆内 点在圆上 点在圆外三种 2 数量关系 设圆的半径为r 点与圆心的距离为d 则 1 点在圆内 dr 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三 考点二直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有相离 相切 相交三种 如下图 2 数量关系 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点
2、二考点三 考点三圆的切线 1 切线的定义 直线和圆有且只有一 个公共点时 称直线与圆相 切 这条直线叫做圆的切线 2 切线的性质 定理 圆的切线垂直于过切点 的半径 推论 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 3 圆的切线的判定 1 根据定义来判定 当直线与圆有且只有一 个公共点时 该直 线与圆相切 2 根据数量关系来判定 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则当d r 时 直线与圆相切 3 判定定理 经过半径外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆 的切线 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三 4 切线长 1 定义 经过圆外一点的圆的切线上 这点到切点之间的距离叫
3、 切线长 2 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线的切线长相等 并 且这点与圆心的连线平分 两条切线的夹角 5 三角形的内切圆 内心 1 定义 与三角形的三边都相切 的圆叫做三角形的内切圆 这 个三角形叫做这个圆的外切三角形 2 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 3 三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点 这点到三角形 三边的距离相等 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 直线与圆的位置关系的判断 判断直线与圆的位置关系常常是根据直线与圆的公共点的个数 或数量关系来判断 例1在Rt ABC中 C 90 AC 3 cm BC 4 cm 以C为圆心 r为半
4、径作圆 若圆C与直线AB相切 则r的值 为 A 2 cmB 2 4 cmC 3 cmD 4 cm 答案B 解析在Rt ABC中 C 90 AC 3 cm BC 4 cm 由勾股定理 得 AB2 32 42 25 即AB 5 cm AB是 C的切线 切点为D CD AB CD r r 2 4 cm 故选B 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨斜边上的高即为圆的半径是解决本题的突破点 根据直 线与圆相切的数量关系知 当圆C与直线AB相切时 圆心C到直线AB 的距离与圆的半径相等 于是利用勾股定理求出斜边AB的长 再由 直角三角形面积的求法求出斜边上的
5、高即得半径r的值 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 切线性质的应用 在应用切线的性质时要注意 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆 心到切线的距离等于半径 3 经过圆心 经过切点 垂直于切线 这三个结论中 有两个成立时 第三个一定成立 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 例2 2018山东泰安 如图 BM与 O相切于点B 若 MBA 140 则 ACB的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 答案 A 解析 如图 连接OA OB B
6、M是 O的切线 OBM 90 MBA 140 ABO 50 OA OB ABO BAO 50 AOB 80 ACB AOB 40 故选A 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨连接OA OB 由切线的性质知 OBM 90 从而得 ABO BAO 50 由内角和定理知 AOB 80 根据圆周角定 理可得答案 有关切线问题 辅助线常常是连接过切点的半径 即产 生直角 于是可得到直角三角形 进而可以根据直角三角形的性 质 勾股定理 锐角三角函数等进行计算和证明 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 例3 2018重庆
7、 如图 已知AB是 O的直径 点P在BA的延长线上 PD与 O相切于点D 过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C 若 O的半径为4 BC 6 则PA的长为 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 答案 A 解析 连接DO PD与 O相切于点D PDO 90 C 90 DO BC PDO PCB 解得x 4 故PA 4 故选A 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨先直接利用切线的性质得出 PDO 90 再利用相似 三角形的判定与性质分析得出答案 考点 1 切线的性质 2 相似三角 形的判定与性质 考点必备梳理考法
8、必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 切线的判定 在应用切线的判定时要注意 切线必须满足两个条件 1 经过半 径外端 2 垂直于这条半径 例4如图 AB为 O直径 P点为半径OA上异于O点和A点的一个点 过P点作与直径AB垂直的弦CD 连接AD 作BE AB OE AD交BE 于E点 连接AE DE AE交CD于F点 求证 DE为 O的切线 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 证明 如图 连接OD BD BD交OE于点M AB是 O的直径 ADB 90 AD BD OE AD OE BD BM DM OB OD BOM DOM OE
9、 OE BOE DOE SAS ODE OBE 90 DE为 O的切线 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨判定切线常常用以下两种方法 1 当直线与圆的公共点已知 则连接圆心和这点 证明圆心和这 点的连线与该直线垂直 利用切线的判定定理解决问题 2 当直线与圆的公共点没有明确告知时 则过圆心作该直线的垂 线 证明圆心与垂足之间的距离等于圆的半径 利用直线与圆相切 的数量关系来解决问题 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 切线的性质的综合应用 与切线有关的问题经常与其他知识相结合 构建综合性试题 求 解这类问
10、题不仅要联想到切线的性质 同时要综合运用直角三角形 的性质 相似三角形的性质 勾股定理等 例5 2018陕西 如图 在Rt ABC中 ACB 90 以斜边AB上的中 线CD为直径作 O 分别与AC BC交于点M N 1 过点N作 O的切线NE与AB相交于点E 求证 NE AB 2 连接MD 求证 MD NB 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 证明 1 连接ON 如图 CD为斜边AB上的中线 CD AD DB 1 B OC ON 1 2 2 B ON DB NE为切线 ON NE NE AB 2 连接DN 如图 CD为直径 CMD CND 90 而 MC
11、B 90 四边形CMDN为矩形 DM CN DN BC 1 B CN BN MD NB 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨 1 连接ON 根据斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD AD DB 则 1 B 再证明 2 B得到ON DB 接着根据 切线的性质得到ON NE 然后利用平行线的性质得到结论 2 连接 DN 根据圆周角定理得到 CMD CND 90 则可判断四边形 CMDN为矩形 所以DM CN 然后证明CN BN 从而得到MD NB 考题初做诊断 1 2014甘肃白银 已知 O的半径是6 cm 点O到同一平面内直线l的 距离为5 cm
12、则直线l与 O的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 无法判断 A 考题初做诊断 2 2017甘肃兰州 如图 ABD是 O的内接三角形 E是弦BD的中点 点C是 O外一点且 DBC A 连接OE延长与圆相交于点F 与BC 相交于点C 1 求证 BC是 O的切线 2 若 O的半径为6 BC 8 求弦BD的长 考题初做诊断 1 证明 连接OB 如图所示 E是弦BD的中点 BOE A OBE BOE 90 DBC A BOE DBC OBE DBC 90 OBC 90 即BC OB BC是 O的切线 2 解 OB 6 BC 8 BC OB 考题初做诊断 3 2017甘肃武威 如图 AN是 M
13、的直径 NB x轴 AB交 M于点C 1 若点A 0 6 N 0 2 ABN 30 求点B的坐标 2 若D为线段NB的中点 求证 直线CD是 M的切线 考题初做诊断 1 解 A的坐标为 0 6 N 0 2 AN 4 ABN 30 ANB 90 AB 2AN 8 2 证明 连接MC NC AN是 M的直径 ACN 90 NCB 90 在Rt NCB中 D为NB的中点 CD NB ND CND NCD MC MN MCN MNC MNC CND 90 MCN NCD 90 即MC CD 直线CD是 M的切线 考题初做诊断 4 2016甘肃武威 如图 在 ABC中 AB AC 点D在BC上 BD D
14、C 过 点D作DE AC 垂足为E O经过A B D三点 1 求证 AB是 O的直径 2 判断DE与 O的位置关系 并加以证明 3 若 O的半径为3 BAC 60 求DE的长 考题初做诊断 1 证明 连接AD AB AC BD DC AD BC ADB 90 AB为圆O的直径 2 解 DE与圆O相切 证明 连接OD O D分别为AB BC的中点 OD为 ABC的中位线 OD AC DE AC DE OD OD为圆的半径 DE与圆O相切 考题初做诊断 3 解 AB AC BAC 60 ABC为等边三角形 AB AC BC 6 连接BF AB为圆O的直径 AFB DEC 90 AF CF 3 DE BF D为BC中点 E为CF中点 即DE为 BCF的中位线 在Rt ABF中 AB 6 AF 3
