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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.下列命题错误的是()A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则；B 若“”是“”的充分不必要条件；C对于命题使得，则均有； D 若为假命题，则均为假命题.2.设(，)，则关于x、y的方程1 所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆3.已知， 则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为()A . B. C. D.4.若点在椭圆的外部，则的取值范围是()A BC D5.已知抛物线上两点关于直线对称, 且，那么的值等于()A
2、 B C2 D3 6. 用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为()A B C D 7.阅读下图所示的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写()Ai3? Bi4? Ci5? Dib0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.19.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A B C D10. 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和
3、双曲线的离心率，则有()A.4 Bee4 C.2 Dee211. 中，是的()A. 充要条件 B充分条件 C. 必要条件 D必要不充分条件12. 给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则是的既不充分也不必要条件；（2）是的必要不充分条件；（3）函数的值域为,则实数；（4）是 “函数的最小正周期为”的充要条件。其中真命题的个数为（ ）个.A. B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.下面程序输出sum的值是 .14. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是 .15. 已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.若点P在第三象限
4、，且120，则 . 16.已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）用辗转相除法求的最大公约数；（2）把化成进制数.18. （12分）中，边上的两条中线之和为39.若以边为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.求：重心的轨迹方程.19.（12分）是双曲线E：上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足 ,求的值20.（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点.(1)求证：“如果直线过，那么”是真命题.(2)写出（1）中命题的逆命题，判断它的真假，并说明理由.21. （12分）椭圆C:的离心率,.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为,MN的斜率为,证明:为定值.22. （12分）已知抛物线的弦与直线公共点，且弦的中点到轴的距离为，求弦长度的最大值，并求此直线所在的直线的方程参考答案19.20.
