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1、实验二 直线的生成算法的实现一、实验目的和要求:1、理解直线生成的基本原理2、熟悉直线的生成算法,掌握直线的绘制3、利用TurboC实现直线生成的DDA 中点画法二、实验内容:1、了解直线生成的原理.直线DDA算法 对于端点(x0,y0)和(x1,y1)的直线段,直线扫描转换的最简单方法是先算出直线的斜率,然后,从直线的起点开始,确定逼近与直线的y轴坐标。 假设端点坐标均为整数,表示端点恰在栅格上,让x从起点变化到终点,每步递增x,利用直线方程y= kx+ b可以计算出对应的y轴坐标 yi+1= kxi+1+ b = k(xi+x)+ b = kxi+ b+ kx (3.1) = yi+ kx
2、取x=1时,有yi+1= yi+ k,即当x每递增1时,y递增的值是直线斜率k。直线DDA算法就是取直线起点(x0,y0)作为初始坐标,每一步x递增1,通过式(3.1)计算出y轴坐标。直线DDA算法也称数值微分算法。.中点画线算法 和直线DDA算法的讨论相同,在对中点画线算法的讨论中,假定直线斜率|k|1。这种情况下,x每增加1,y最多增加1.假设x轴坐标为xi的与直线最近的像素已经决定为P(xi,yi),则下一个与直线最接近的像素只能是正右方的P1(xi+1,yi)或右上方的P2(xi+1,yi+1)。以M(xi+1,yi+0.5)表示P1 与P2的中点,用Q表示该直线与x= xi+1直线的
3、交点。很明显,当M在Q的下方,表明P2离直线更近,应该取P2为下一直线上的点;当M在Q的上方,表明P1离直线更近,应该取P1为下一直线上的点,如果M与Q重合,可以任取P1 P2中的一点。这就是中点画线算法的基本思想。中点画线算法的实现,关键是建立判别式判断M与Q的位置关系,以及如何合理方便地利用增量算法计算判别式。假设直线的起点和终点分别是(x0,y0)和(x1,y1),如果直线方程采用隐式方程表示为F(x,y)=ax+by+c=0 (3.2)通过简单计算,可得式(3.2)中的a、b、c分别为a= y0y1b= x1 x0c= x0 y1 x1 y0由于假定直线斜率|k|1,且x0x1,所以a
4、0。依据直线的基本常识,如果一个点(x,y)在直线的上面,有F(x,y)0;如果一个点(x,y) 在直线的下面,有F(x,y) 0;如果一个点(x,y)在直线上,有F(x,y)= 0;因此,欲判断前述Q在M的上方还是下方,只要把M代入直线方程是构造的判别式(3.2)并判断它的符号,即 di= F(Mi)= F(xi+1,yi+0.5) = a(xi+1)+b( yi+0.5)+c (3.2)当d0时,M在直线的下方,应取右上方的P2作为下一个像素;当d0时,M在直线的上方,应取正右上方的P1作为下一个像素;当d=0时,可以随便取一个,约定取正右方的P1。为了简化判别式的计算,注意到di是xi和
5、yi的线性函数,可以采用增量算法。当d0时,取正右方像素P1,令再下一个像素的判别式为 di+1= F(xi+2,yi+0.5) = a(xi+2)+b( yi+0.5)+c = a(xi+1)+b( yi+0.5)+c+ a = di+ a此时表示判别式的增量为a。当d0,取右上方的P2作为下一个像素,令再下一个像素的判别式为 di+1= F(xi+2,yi+1.5) = a(xi+2)+b( yi+1.5)+c = a(xi+1)+b( yi+0.5)+c+ a+ b = di+ a+ b此时表示判别式的增量为a+ b。直线的最左端是端点(x0,y0),已知F(x0,y0)=0,所以d的初
6、始值计算是 d0= F(x0+1,y0+0.5) = a(x0+1)+b( y0+0.5)+c = a+ 0.5b由于在实际使用中只关心d的符号,且a、b都是整数,因此可在算法实现中以2d的正负代替d的正负,这样可以简化掉d的初始值中的小数,写出仅包含整数运算的算法。 2、编程实现DDA算法、中点画法绘制直线段三、实验结果分析/ 程序名称:基于 DDA 算法画任意斜率的直线#include #include / 四舍五入int Round(float x)return (int)(x abs(y2 - y1) ? abs(x2 - x1) : abs(y2 - y1);x = (float)x
7、1;y = (float)y1;cx = (float)(x2 - x1) / steps;cy = (float)(y2 - y1) / steps;for(int i = 0; i steps; i+)putpixel(Round(x), Round(y), color);/ 在坐标 (x, y) 处画一个 color 颜色的点x += cx;y += cy;/ 主函数void main()initgraph(640, 480);/ 测试画线Line_DDA(100, 1, 1, 478, RED);Line_DDA(1, 478, 638, 1, RED);/ 按任意键退出getch()
8、;closegraph();/ 程序名称:基于中点算法画任意斜率的直线#include #include / 使用中点算法画任意斜率的直线(包括起始点,不包括终止点)void Line_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)int x = x1, y = y1;int a = y1 - y2, b = x2 - x1;int cx = (b = 0 ? 1 : (b = -b, -1);int cy = (a = 0 ? 1 : (a = -a, -1);putpixel(x, y, color);int d, d1, d2;if
9、 (-a = b)/ 斜率绝对值 = 1d = 2 * a + b;d1 = 2 * a;d2 = 2 * (a + b);while(x != x2)if (d 1d = 2 * b + a; d1 = 2 * b;d2 = 2 * (a + b);while(y != y2) if(d 0)d += d1; else x += cx, d += d2; y += cy; putpixel(x, y, color); / 主函数void main()initgraph(640, 480);/ 测试画线Line_Midpoint(100, 1, 1, 478,YELLOW);Line_Midpoint(1, 478, 638, 1, YELLOW);/ 按任意键退出getch();closegraph();