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1、2019-2020年高三暑期自主学习效果检测数学（文科）试题含答案一、填空题（每小题5分，计70分）1设集合，则= 2、命题“”的否定是 3、设，复数（为虚数单位）是纯虚数，则的值为 .4、已知角的终边经过点, 则 5、已知向量与的夹角是，且满足，则 6、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则 .7、直线与平行但不重合，则 8、如果函数的图象关于点中心对称，则 9、中，角所对的边分别为，则 10、设函数 则不等式的解集是 11、已知函数，则满足的的取值范围是 12、已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为 .13、直线与圆相交于M，N两点，
2、若，则实数的取值范围是 14已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是 . 二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）已知向量，（1）求；（2）求的值. 16. （本题满分14分）中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S（1）若，求A的值；（2）若123，且，求b17、（本题满分15分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且求：（1）角C的大小； （2）的取值范围.18、（本题满分15分）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A , B,(1) 求直线AB的方程；(2) 求在经过点A，
3、B的所有圆中，面积最小的圆的方程.（如解题需要，可在答题卡上自行作图）19、（本题满分16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD设（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大20（本题满分16分）已知函数，（其中） （1）求的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.一、填空题（每小题5分，计70分）1、 2、 3、-6 4、 5、6、 7、（文科）1
4、，（理科） 8、 9、8 10、 11、 12、 13、 （文科） ， （理科） 14、（文科），（理科）二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）解：因为，所以，2分解得 ，又因为 3分，而 5分 （注：不交待些范围的，要扣2分）， 6分所以，因此 8分 （2）由（1）知，。 。 11分14分16（本题满分14分）解：（1）由题意知，,所以，即，4分因为为三角形内角，所以；3分 （不交待角的范围扣1分）（2）设，由题意知，因为，则，10分解得，则，从而，12分所以，则14分17、（本题满分15分）解：(1) 因为，由余弦定理所以，C为钝角. 2分 又， 6分（2）由（1）得，B
5、=，. 8分根据正弦定理，=12分又，从而的取值范围是 15分18、（本题满分15分， 文科题） 解：（1）如图，连结AC，BC，PC，记PC交AB于D， 因为，PA，PB是圆C的切线， 所以CAPA，CBPB，PCAB 2分在RtPAC中，PC=, AC=3, PA=6由RtPAC RtADC得，4分由条件知，圆心C，可设直线AB的方程为，即， ，或（舍去）所以，直线AB的方程为7分（2）在经过点A，B的所有圆中，以AB为直径的圆，其面积最小. 9分直线PC的方程为，与联立，解得点D的坐标为11分由（1）知，13分所求圆的方程为： 15分18、（本题满分15分， 理科题）解：（1），因为，二
6、次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，3分由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：，解得：7分 （2），则（i）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且9分（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为 11分综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为 13分 由函数的最小值为，解得 15分19、（本题满分16分）解：（1）由题， 取BC中点M，连结OM则， 2分同理可得， 2分6分即当，即时，有 8分（2）， 12分 ，解得，列表得0递增极大值递减当时，有 15分答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；（2）当时，鲜花种植面积S最大 16分20、（本题满分16分）解：（1）函数的定义域为， 3分 因为，则当时，；当时，；所以的单调增区间为，单调减区间为 6分（2）若存在，使得，等价于时，成立 9分 由（1）得，当时，在上单调递减，所以当时， 12分而（）当，即时， 于是，矛盾!() ，即时， 于是，矛盾!（）当，即时，于是，所以综上，的取值范围是 16分
