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1、2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。1、 选择题：（每小题5分，小计60分）1.“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件2.椭圆的长轴长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3.已知，则( ) A.-1 B1 C.0 D-24. 下列各式正确的是（ ） 5.已知命题若，则全为零；命题若，则给出下列四个复合命题：；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D46.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如左图所示，则导函数yf(x)的图象可能为( ) 7.直线在点处的切线与直线平行，则( ) A1 B C D18.若在上是减函数，则的取值范围是( ) A1，) B(1，) C(，1 D(，1)9.已知抛物线的准线与曲线相切，则的值为( ) A.2 B.1 C. D.10.设
3、，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则 （ ） 11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D.12如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择题，满分90分） 2、 填空题（每小题5分，小计20分）13.抛物线的准线方程为 .14.函数，则= .15.设点是双曲线（0，0）右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若，则该双曲线的离心率是 .16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率的倒数之和的最大值为 .三、解
4、答题（17题10分，18-22题12分，小计70分）17.（本小题10分）已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限， (1)求的坐标. (2)若直线，且也过切点，求直线的方程. 18.（本小题12分）已知命题：，命题：，若命题，均为真命题，求实数的取值范围 19. （本小题12分）已知椭圆的长轴是，焦点坐标分别是. （1）求这个椭圆的标准方程； （2）如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求的取值范围. 20.（本小题12分）已知函数f(x)x2aln x. (1)当a2时，求函数f(x)的单调减区间； (2)若g(x)f(x)在1，)上为增函数，求实数a的取值范围 21.（本小题12分）已
5、知动圆C过定点(1，0)，且与直线x1相切.（1）求动圆圆心C的轨迹方程； （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当tan tan 1时，求证直线AB恒过一定点M，并求M坐标. 22.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若. (i) 求的最值； (ii) 求四边形的面积. 数学试题（理科）参考答案1 选择题BDBCB DACAB DD2 填空题13. 14.1 15. 2 16.3 解答题17. 解：（1）设， 1分 由已知得： ， 4分 5分（2） 6分 10分18. 解：
6、若为真，则： 3分若为真，则： 6分由已知得： 8分则 12分19. 解：（1）由已知得： 2分 则 3分 则椭圆方程为： 5分（2） 联立得： 8分由已知得：解得： 12分20. 解：（1）当 1分定义域为 3分令 6分（2） ， 8分由已知得：上恒成立则则 12分21.解：（） (1)设动圆圆心M(x，y)，依题意点M的轨迹是以(1，0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x. 5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得x1x2且x1x20，则x1，x2，所以直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxb，则将ykxb与y24x联立消去x，得ky24y4b0. 6分由根与系数关系得y1y2，y1y2， 8分因为tan tan 1，所以1，x1x2y1y20，解得y1y216，又y1y2所以b4k；因此直线AB的方程可表示为ykx4k， 10分所以直线AB恒过定点M(4，0). 12分22.解:(1)由题意,又, 解得,椭圆的标准方程为 4分(2)设直线AB的方程为,设 联立,得 5分 ， =， 6分(i) 8分当k=0(此时满足式),即直线AB平行于x轴时,的最小值为-2. 又直线AB的斜率不存在时,所以的最大值为2 9分(ii)设原点到直线AB的距离为d,则 . 12分
