《2019-2020年高二数学下学期第一次段考试题1-2班.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二数学下学期第一次段考试题1-2班.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二数学下学期第一次段考试题1-2班一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则A B C D 2. “”是“复数为纯虚数”的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A B C D4.已知向量，则与 A平行且同向 B垂直 C不垂直也不平行 D平行且反向5若，则的值是A B. C. D. 6若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A
2、 B C D7 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A. B. C. D.8如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为A B C D9已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是A B C D10已知定义域为的函数在上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为A. B.C.D.11.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 12.设定义在的单调函数，对任意的都有若是方程的一个解，且，则（ ）A1 B2 C3 D4 二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13摄像师要对已坐定一排照像的位小朋友的座位
3、顺序进行调整，要求其中恰有人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)14.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是_15若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=_.16已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17（本小题满分12分）已知锐角中内角、所对边的边长分别为、，满足，且（）求角的值；（）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围18. (本小题满分12分)某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全
4、市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图（I）试估计该校数学的平均成绩；（）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在135，145的人数记为X，求X的分布列和期望19 （本题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的正弦值20 （本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆和圆均内切（）求动圆圆心
5、的轨迹的方程；（）点为轨迹上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与轨迹交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由21设函数f（x）=ax2lnx（aR）（I）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，求a，b的值；（）求f（x）的单调区间；（）若g（x）=axex，求证：在x0时，f（x）g（x）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点
6、为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（）求点的直角坐标；（）设为上任意一点，求的最大值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1-5CACBB 6-10AADBD 1112DA2 填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13. 14. 15. 6 16. 13三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（）因为,由余弦定理知所以 . .2分 又因为,则由正弦定理得:，.4分所以，所
7、以 .6分（）由已知，则 .9分因为，由于，所以 所以，所以 .12分18（I解：（1）由频率分布直方图可知120，130）的频率为1（0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112（2）、X的取值为0，1，2，3所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为 X0123P数学期望值为EX=0+1+2+3=1.219. 解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形
8、取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 4分（）由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，1，0），B1（，0，0），A（0，0，）， 6分设平面CAB1的法向量为m（x1，y1，z1）， 因为，所以，取m（1，1） 8分设平面A1AB1的法向量为n（x2，y2，z2）， 因为，所以，取（1，0，1） 10分则，所以二面角C-AB1-A1的正弦值为 12分20.（1）设点坐标为，圆的半径为则从而，所以圆心的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆所以动圆圆心的轨迹的方
9、程为：4分 （2）由(1)轨迹的方程为：，代入得点，设，设直线，联立椭圆方程，得，则，同理：， 8分故直线斜率为定值. 12分21解：（I）f（x）=ax2lnx（aR）f（x）= （x0），f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，即f（x）在点（e，f（e）的切线的斜率为，f（e）=，切点为（e，1），将切点代入切线方程xey+b=0，得b=2e，所以，b=2e；（II）由（I）知：f（x）=（x0），下面对a的正负情况进行讨论：当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x变化时，f（x）、f（x）随x的变
10、化情况如下表： 0（a，+） f（x） 0+ f（x） 由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+）上单调递增；综上所述，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+）；（III）f（x）=ax2lnx，g（x）=axex，要证：当x0时，f（x）g（x），即证：exlnx20，令g（x）=exlnx2 （x0），则只需证：g（x）0，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g（x）=在（0，+）上是增函数，g（1）=e10， =，g（1），g（x）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+）上有唯一零点，设g（x）的零点为t，则g（t）=，即 （），由g（x）的单调性知：当x（0，t）时，g（x）g（t）=0，g（x）为减函数；当x（t，+）时，g（x）g（t）=0，g（x）为增函数，所以当x0时，又，故等号不成立，g（x）0，即当x0时，f（x）g（x）22.（1）曲线的普通方程是，极坐标方程是点的极坐标为 从而点的直角坐标为. 5分 （2）曲线的普通方程是，参数方程是故可设其中为参数 的最大值为. 10分 23.解:（）当时，原不等式可变为，可得其解集为 4分（）设， 则由对数定义及绝对值的几何意义知， 7分因在上为增函数， 则，当时， 9分故只需即可，即时，恒成立 10分
