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1、2019-2020年高一数学9月月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列各组集合中表示同一集合的是 2. 集合，则 3. 下列选项中，表示的是同一函数的是()Af(x)，g(x)()2 Bf(x)x2，g(x)(x2)2Cf(x)，g(t)|t| Df(x)，g(x)x+34 . 函数的图象恒过（ ）3. （3，1） B（5，1） C（3，3） D（1，3）5. 若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A 增函数B减函数C先增后减D先减后增6. 已知函数f（x）ax2b
2、x3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b1 Da，b-17.下列关系中正确的是 ( )(A)() ()( ) (B) ( ) () ()(C)()( )() (D) () () ( ) 8. 函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是() A(，0) B. C0，) D. 9. 已知函数（ ）A. -1或0 B.2或-1 C.0或2 D. 210已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则则f(2)= ( )A. 1 B. 2 C.3 D.411.函数 的图象的大致形状是（ ）12. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）A.
3、 B. （1,8） C （4,8） D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13.不等式的解集是 .14.设函数f(x)满足：对任意的，都有，则与的大小关系是 .15.函数y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a=_.16.给出下列四个命题：（1）若集合A=x,y，B=0，x2,A=B ,则x=1,y=0;(2)若函数f(x)的定义域为（-1,1），则函数f(2x+1)的定义域为（-1，0);(3)函数的单调区间是；（4）若，且，则其中正确的命题有 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.
4、(10分)设全集U=2，4，-(a-3)2，集合A=2，a2-a+2，若A=-1，求实数a的值.18（12分）已知二次函数（，是常数，且），且方程有两个相等的实数根4. 求的解析式；( 2 )求函数的最值。19.(12分)已知集合A=x|2-ax2+a,B=x|x1或x4.(1)当a=3时，求AB；(2)若a0，且AB=，求实数a的取值范围20.(12分)已知函数（1）求的值。（2）若，求21.(12分)已知函数，(1)判断函数在区间1，+)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1，4上的最大值与最小值.22.(12分)对于函数f(x)，若存在x0R，使得f(x0)=x0成立，
5、则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表达式；(2)当函数f(x)的定义域是t,t+1时，求函数f(x)的最大值g(t).1 B2. D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、B 9、 B 10、B 11、D 12、D 13、 14、 15、16、（1）（2）（4）17.【解析】由A=-1，可得所以解得a=4或a=2.当a=2时，A=2，4，满足AU,符合题意；当a=4时，A=2，14，不满足AU，故舍去，综上，a的值为2.18（）由题设有两个相等的实数根，所以 = 即有两个相等的实数根=
6、（b1）24a0 = 0， 即 又，即， 解得， （ 2 ）由二次函数, 得 a=0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，。19.【解析】(1)当a=3时,A=x|-1x5，B=x|x1或x4，AB=x|-1x1或4x5.(2)AB=，又A=x|2-ax2+a(a0),B=x|x1或x4,0a1.20.【解析】21.【解析】(1)函数f(x)在1，+)上是增函数.任取x1,x21,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)= ,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在1，+)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在1，4上是增函数,最大值,最小值.
7、【方法技巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；(2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；(3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.22.【解题指南】(1)由天宫一号点的定义得关于a,b的方程组,可解得a、b的值，进而写出f(x).(2)对区间t,t+1分在f(x)对称轴左端,右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可.【解析】(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得f(x)=-3x2-2x+18.(2)当区间t,t+1在对称轴左侧时,即,也即时，f(x)的最大值为f(t+1)=-3t2-8t+13；当对称轴在t,t+1内时,即,也即时,f(x)的最大值为；当t,t+1在右侧时,即时，f(x)的最大值为f(t)=-3t2-2t+18，所以g(t)=
