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1、2019-2020年高一下学期期末考试试卷 数学(理) 含答案本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试时间:120分钟 满分:150分第卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知直线l, m,平面,下列命题正确的是( ) Al/, l/Bl/, m/, l, m/Cl/m, l, m/Dl/, m/, l, m, lm=M/2、在等差数列an中,已知a1+a2=4,a2+a3=8,则a7等于( )A7B10C13D193、如果ab0,那么下列不等式成立的是( )ABabb2Caba2D|a|b|4
2、、过两直线l1:x3y40和l2:2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 5、BC是RtABC的斜边,PA平面ABC,PDBC于D点,则图中共有直角三角形的个数是() A.8个 B.7个 C.6个 D.5个6、以下四个命题中,不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.37、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,侧面积为
3、84,则该圆台较小底面的半径为( )A7B6C5D38、已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l9、在等比数列an中,若a1+a2+an=2n1,则a+a+a=( )A(2n1)2B(4n1)C(2n1)D4n110、关于x的不等式axb0的解集是(1, +),则关于x的不等式(ax+b)(x3)0的解集是( )A(1, 3)B(1, 3)C(, 1)(3, +)D(, 1)(3, +)11、三棱锥的外接球为球,球的直径是,且都是边长为的等边三角形,则三棱锥的体积是( ) A B C D 12
4、、某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为( )A32B32C64D64第卷(共90分)2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13、若三点A(2,3),B(3,2),C(,m)共线,则m的值为 14、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为_.15、如图所示,正三棱锥SABC中,侧棱与底面边长相等,若E、F分别为SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 .16
5、、设Sn是数列an的前n项和,且a1=1,an+1=SnSn+1,则Sn= .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)在ABC中,已知点A(5,2),B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标; (2)直线MN的方程18、(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0;(2)b为何值时,ax2bx30的解集为R.图1图219、(本小题满分12分)如图,矩形中,分别在线段和上,将矩形沿折起记折起后的矩形为,且平面平面 ()求证:平面; ()若,求证:; 20、(12分)某镇
6、计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?21、(12分)如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60.(1)证明:ABA1C;(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.22、(本题满分12分)已知数列的前项和是,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若数列满足(为非零常数),确定的取值范围,使时,都有.xx双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学试题(理)
7、答案一、选择题123456789101112DCADABADBDAC二、填空题131/214154516三、 解答题17.(1)设C(x,y),由AC的中点M在y轴上得,0,解得x5.由BC中点N在x轴上,得0,y3,C(5,3)(2)由A、C两点坐标得M(0,)由B、C两点坐标得N(1,0)直线MN的方程为x1.即5x2y50.18.(1)由题意知1a0即为2x2x30,解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30,即为3x2bx30,若此不等式解集为R,则b24330,6b6.19.()法一:, , , 是平行四边形, , 且NC平面MFD 平面, 法二: , 平面, , 平面, 平面
8、平面, 平面. (),为正方形, , 又平面平面, 平面, , 平面, , 20.设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,蔬菜的种植面积为S m2,则ab=800 所以S=(a4)(b2)=ab4b2a+8=8082(a+2b)8084=648 当且仅当a=2b,即a=40,b=20时等号成立,则S最大值=648 答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2 21.(1)证明:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B 因为CA=CB,所以OCAB 由于AB=AA1,BAA160,故AA1B为等边三角形,所以OA1AB因为OCOA1O,所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C,故ABA1C(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1=又A1C,则A1C2OC2OA12,故OA1OC因为OCABO,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABC1B1C1的高又ABC的面积SABC,故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA1322.(1)当n=1时,又与原式两边分别相减得,所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列,则;因为,所以,两式相减得,所以;(3)即 即即即 即当为偶数时 当为奇数时 即 又 且