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1、2019-2020年高考数学复习专题二三角函数教案一、三角函数的概念【基础知识】1所有与角终边相同的角的集合S=|+k360，kZ 弧度制与角度制的互化： 1/180弧度，1rad=(180/)57.305718弧度制下的有关公式：任一个已知角的弧度数的绝对值|l/r ( l是弧长，r是半径)，弧长公式l=|r，扇形面积公式S1/2lr 2掌握任意角的三角函数的概念：设是一任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r ， 3、掌握各象限三角函数的符号：一全二正弦，三切四余弦。【题例分析】例1 设角是第二象限的角，且，试问是第几象限的角。 解：是第二象限的角, 2k2k, kk, 是
2、第一或第三象限的角，又，是第三象限的角。 例2 求函数y的值域。 解：当是第一象限角时，y4, 当是第二象限角时，y2, 当是第三象限角时，y0, 当是第四象限角时，y2, 函数的值域是2, 0, 4. 例3 确定的符号。 解：30, 52, 5是第四象限角，ctg50, 83, 8是第二象限角，sec80. 例4 已知角的终边上一点P的坐标为(, y), (y0), 且siny, 求cos, tg. 解：角的终边上一点P的坐标为(, y), (y0), siny, 62y216, y25, y, cos, tg【巩固训练】一.选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填
3、在题后的括号内.1角的终边上有一点P(a, a)，aR,且a0, 则sin的值是（C）。 （A） （B） （C）或 （D）1 2设为第二象限的角，则必有（A）。 （A）tgctg （B）tgcos （D）cossin二.填空题：把正确答案填写在题中的横线上.3、已知点M在角的终边的反向延长线上，且|OM|1，则点M的坐标为 (cos, sin) .4在半径为2米的圆中，120的圆心角所对的弧长为米.三.解答题：(解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)5设P(3t, 4t)是角终边上不同于原点的一点，求的各三角函数值。 答案：t0时，sin, cos, tg, ctg; t0得2kx,得kxk,
4、 2kx2k或2kx2k, kZ.二、同角三角函数关系和诱导公式【基础知识】1掌握同角三角函数间的关系，tan=，tancot=1.倒数关系：sincsc1，cossec1 ， tancot1商数关系：tan=sincos，cotcossin 平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2 2掌握和熟练运用诱导公式，注意诱导公式运用中的角度的象限和三角函数的符号；奇变偶不变，符号看象限此外在应用时，不论a取什么值，我们始终视a为锐角否则，将导致错误。 3注意“1”的灵活代换，1sin2cos2sec2tg2csc2ctg2.【题例分析】例1化简：(1) sin(
5、107)sinsin()sin()ctgctg(); (2) ; (3) . 解：(1) 原式sinsinsinsinctgctg0; (2) tg1tg2tg891, sin21sin22sin28944, 原式. (3) 例2已知tg，求2sin2sincoscos2的值。 解：2sin2sincoscos2 . 例3已知sincos,求sin4cos4的值。 解：sincos, 12sincos, sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21. .例4已知sin, (0, )(, )，求tgctg的值。 解：sinsinn(), (1) 当n为偶数时，sinn()cos,
6、由(0, )(, )得 sin, tgctg; (2) 当n为奇数时，sinn()cos，cos, 由(0, )(, )得 sin, tgctg; tgctg.【巩固训练】一.选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填在题后的括号内.1化简的结果是（B）。 （A）cos100 （B）cos80 （C）sin80 （D）cos202若sinx，cosx, 则m的值是（C）。 （A）0 （B）8 （C）0或8 （D）3m9二.填空题：把正确答案填写在题中的横线上.3、化简sin()cos()的结果是 0 .4、已知sin是方程5x27x60的根，则的值是 。三.解答题：(解
7、答应写文字说明，证明过程或演算步骤)5、已知(0, 2)，而sin, cos是方程x2kxk10的两个根，求k与的值。 解：sin, cos是方程x2kxk10的两个根， sincosk, sincosk1, 又 sin2cos2(sincos)22sincos12(k1)1, k1, 原方程为x2x0, x10, x21, 又(0, 2)， 或.6、已知sin(3)cos()，cos()cos(), 且0, 0，求, . 解：sin(3)cos()，cos()cos(), sinsin, coscos, 两式平方和得 sin23cos22, cos2, cos, 或 若，则，若，则sin,
8、cos, .三、三角函数的公式【基础知识】1、掌握和角与差角公式;. =(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定, ).2.掌握二倍角公式：sin2=2sincos.3、掌握半角公式：，4、掌握万能公式：，【题例分析】例1、（1）求的值；tan15=例2、已知：，求：的值.解：（1）(2) =tan()=tan点评：进行三角变换的技巧常常是变角注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量. 可以拆成两角差，即.例3、已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.思路分析：将sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而
9、求出（sinx-cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号. 解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.例4、已知的值.解法一：由已知得： 由已知条件可知 解法二：由已知条件可知 【巩固训练】一.选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填在题后的括号内.1若，则=（ A ）A B C D2、设,且,则 C(A) (B) (C) (D) 二.填空题：把正确答案填写在题中的横线上.3、已知tan =2，则tan
10、的值为，tan的值为4、设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =_.三.解答题：(解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)5、已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值解：() () 解得6、已知.解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得即 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.从而以下同解法一.四、三角函数的图象及性质【基础知识】1掌握正弦函数、余弦函数、正切函数图象的画法及性质；2会用五点法画正弦函数和余弦函数的图象
11、；3理解函数yAsin(x)h的简图，能通过变换得到yAsin(x)h的图像 4会确定三角函数的定义域。三角函数的图像与性质【题例分析】例1已知函数ycos2xsinxcosx1, xR, （I）当函数y取最大值时，求自变量x的集合； （II）该函数的图象可由ysinx (xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解：(I) ycos2xsinxcosx1(2cos2x1)(2sinxcosx)1 cos2xsin2x(cos2xsinsin2xcos) sin(2x). 函数y取最大值必须且只需2x2k, kZ, 即xk. 自变量x的集合是x| xk,kZ (II) 把ysinx的图象依次进行如下的变换： 把ysinx的图象向左平移个单位，得到函数ysin(x)的图象； 再把图象是各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin(2x)的图象； 再把图象是各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)，得到函数ysin(2x)的图象； 最后把函数的图象向上平移个单位，得到函数ysin(2x
