《数学同步优化指导（湘教选修45）练习：2.2 解含绝对值的不等式举例 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教选修45）练习：2.2 解含绝对值的不等式举例 Word含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章2.2一、选择题1如果2和|x|同时成立，那么x的取值范围是()ABCD解析：解不等式2，得x0或x.解不等式|x|，得x或x.解集用数轴表示，如图所示x的取值范围为.答案：B2不等式2|2x3|4的解集是()ABCD解析：由2|2x3|4，得22x34或42x32.解得x或x.答案：C3若不等式a的解集为M，且2M，则a的取值范围为 ()ABCD解析：2M，当x2时，a.即aa，解得a.答案：B4不等式|3x|x4|8的解集是()ABCDR解析：|3x|x4|8或或或或x或x.原不等式的解集为.答案：C二、填空题5若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.解析：由不等式的解集，可知
2、，为不等式对应的方程|ax2|3的根，即解得a3.答案：36已知函数f(x)|2x1|x3，若f(x)5，则x的取值范围是_.解析：由已知，得|2x1|x35，即|2x1|2x.x22x12x.即解得1x1.答案：1,1三、解答题7已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|4.(2)解关于x的不等式|f(x)|4.(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x24，解得x2.不等式的解集为.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax6.当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式
3、的解集为.(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5又x0,1，1a5.8已知对区间内的一切实数a，满足关于x的不等式|xa|b的x也满足不等式|xa2|，试求实数b的取值范围解：设Ax|xa|b，B，则Ax|abxab，b0，B.由题意，知当0a时，AB，ba2a且ba2a.0a，a2a2，a2a2.b且b，从而b，故b的取值范围为.一、选择题1设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3B|ab|3C|ab|3D|ab|3解析：由|xa|1，得a1xa1.由|xb|2，得xb2或xb2.AB，a1b2或a1b2.即ab3或ab3，|ab
4、|3.答案：D2若关于x的不等式|2x1|x4|m恒成立，则实数m的取值范围为()A(，1BCD(，5解析：设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.答案：C二、填空题3已知aR，若关于x的方程x2x|a|0有实根，则实数a的取值范围是_.解析：方程x2x|a|0有实根，1240，即|a|.根据绝对值的几何意义，得0a.答案：4若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)和B(3，1)，则不等式|f(x1)1|2的解集是_.解析：|f(x1)1|2，2f(x1)12，即1f(x1)3，f(3)f(x1)f(0)f(x)在R上是减函数，0x13，解
5、得1x2.答案：x|1x2三、解答题5如图所示，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍之和(1)将y表示为x的函数(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)由题意，得y4|x10|6|x20|,0x30.(2)由题意，得(*)当0x10时，不等式组(*)化为4(10x)6(20x)70，解得9x10；当10x20时，不等式组(*)化为4(x10)6(20x)70，解得10x20；当20x30时，不等式组(*)化为4(x10)6(x20)70，解得20x23.综合知，x的取值范围是9x23.
6、6已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解法一：(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，g(x)|x2|x3|当x3时，g(x)5，当3x2时，g(x)5，当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5解法二：(1)同法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5资
