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1、归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系在中考试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现考点一数字规律问题数字规律问题，即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题【例1】如图，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数(其中i1,2,3，j1,2,3，)例如：第5行第3列上的数a537.1234321234543234565434
2、5676545678765678987678910987则(1)(a23a22)(a52a53)_.(2)此数表中的四个数anp，ank，amp，amk，满足(anpank)(amkamp)_.解析：根据数表中数字排列规律，得a234，a223，a526，a537，所以(1)的答案是(43)(67)0.对于(2)中四个数anp，ank，amp，amk，可以发现anp与ank为同一行的数，且其差为第p个数与第k个数之差，同理amk与amp之差也为同行中第k个数与第p个数之差根据数表中数字排列规律可以发现这两个差互为相反数，所以(anpank)(amkamp)0.答案：(1)0；(2)0.解答数字
3、规律问题的关键是，仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题考点二数式规律问题解答此类问题的常用方法是：(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式；(2)按规律顺序排列这些式子；(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来；(4)用题中所给数据验证规律的正确性【例2】给出下列命题：命题1：直线yx与双曲线y有一个交点是(1,1)；命题2：直线y8x与双曲线y有一个交点是；命题3：直线y27x与双曲线y有一个交点是；命题4：直线y64x与双曲线y有一个交点是；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题解：(1)
4、命题n：直线yn3x与双曲线y有一个交点是；(2)将代入直线yn3x得：右边n3n2，左边n2，左边右边点在直线yn3x上同理可证：点在双曲线y上，直线yn3x与双曲线y有一个交点是.此类问题要从整体上观察各个式子的特点，猜想出式子的变化规律，并进行验证考点三数形规律问题根据一组图形的排列，探究图形变化所反映的规律，其中以图形为载体的数字规律最为常见【例3】用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆_个(用含n的代数式表示)解析：观察图形可知，第n个图形比第(
5、n1)个图形多n个小圆，所以第n个图形需要小圆123nn(n1)答案：n(n1)解决这类问题的关键是，仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律1如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2011个图案是()2观察下面的几个算式：1214,123219,123432116,12345432125，根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1239910099321的值为()A100B1000C10000D1000003将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示58的有序数对是()A
6、(11,3)B(3,11)C(11,9)D(9,11)4观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在()A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左上角D第503个正方形的右下角5在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为()A52010B52011C52009D540206观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_个.7填
7、在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_8已知a1，a2，a3，依据上述规律，则a99_.9如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_10观察下列算式：13223412432891354215161_(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由参考答案专题提升演练1D2.C3.A4.C5.D6.207.1588.9.10解：(1)465224251；(2)n(n2)(n1)21；(3)一定成立理由：因为n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n11.故(2)中的式子一定成立资
