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1、2019-2020年高一上学期期末考试(数学)(I)本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间100分钟第卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1. 设集合,则A BC D2已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是AB C D3函数零点所在的区间是 AB CD4方程表示一个圆,则m的取值范围是A Bm 2 Cm D5下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB/平面MNP的图形是 A; B
2、; C; D6过点、且圆心在直线上的圆的方程是A B C D7定义在R上的偶函数满足:对,有.则A B C D 8过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点,则直线L的斜率k的取值范围是 AB CD 9在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1B与平面ABC1D1所成的角为A B C D10. 设函数, 则满足=的x值为 A B2 CD 11. 在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分,其体积分别为,则=A31B21C41D比值不确定,与P、Q位置有关12过点的直线被两平行直线与所截线段AB的中点恰在直线上,则直线的方程为
3、ABCD以上结论都不正确二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13已知为直线,为平面,给出下列结论: 其中正确结论的序号是: 14定义:如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1,那么这条直线叫做这个圆的“相关直线 ”。下列直线: ; ; ;其中是圆“相关直线 ”的是 (只填序号)15已知异面直线所成角为,O为空间中一定点,则过O点且与所成角都为的直线有 条 16已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则的值为 三、解答题(本大题共5小题,共56分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO
4、面ABCD,E是PC的中点。 求证:(1)PA平面BDE (2)平面PAC平面BDE18(本题满分10分)已知ABC三边所在直线方程为AB:,BC:,CA:求AC边上的高所在的直线方程.19(本题满分12分)已知函数=其中且。(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并证明;(3)若,求的取值范围。20(本题满分12分)如图,已知中,=90,且=1,=2, 绕旋转至,使点与点之间的距离=。(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;(3)求异面直线与所成的角的余弦值。21(本题满分12分)已知圆,直线过定点A(1,0)()若与圆相切,求的方程;()若与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又
5、与的交点为N,求证:为定值命题、校对: 孙长青、牛国旺吉林市普通高中xxxx上学期期末教学质量检测高一数学参考答案及评分标准一、BCBCD CABAC BB二、13 ; 14. ; 15. 4 ; 16. 三、解答题17. (本小题满分10分)证明:(1)O是AC的中点,E是PC的中点,OEAP,又OE平面BDE,PA平面BDE,PA平面BDE -5分(2)PO底面ABCD,POBD,又ACBD,且ACPO=OBD平面PAC,而BD平面BDE,平面PAC平面BDE。-10分18(本小题满分10分)解:由解得交点B(4,0). -6分AC边上的高线BD的方程 为. -10分19(本小题满分12分
6、)解(1),所以定义域为: -4分(2)设,因为 所以F(x)为偶函数 - 8分(3)当时,所以 当时,所以综上,当时,;当时, -12分20(本小题满分12分)解(1)CDAB,CDAD,CDDB,CD平面ABD,CDBA。又在ADB中,AD=1,DB=2,AB=,BAD=90,即BAAD,BA平面ACD。-4分(2)CDDB,CDAD,BDA是二面角ACDB的平面角。又RtABD中,AD=1,BD=2,ADB=60,即 二面角ACDB为60。-8分(3)过A作AEBD,在平面ABD中作DEAE于E,连CE,则CAE为AC与BD所成角。CD平面ABD,DEAE,AECE。EAAB,ADB=60,DAE=60,又AD=1,DEA=90,AE=又在RtACB中,AC=AC=AC=cosCAE=,即AC与BD所成角的余弦值为。-12分21(本小题满分12分)解:()若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意 -2分若直线斜率存在,设直线为,即题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即: 解得 所求直线方程是,- 5分()直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为由 得 -8分再由 得 得- 10分 为定值 -12分