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1、2019-2020年高一上学期期末考试（数学）(I)本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟第卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 设集合，则A BC D2已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是AB C D3函数零点所在的区间是 AB CD4方程表示一个圆，则m的取值范围是A Bm 2 Cm D5下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 A； B
2、； C； D6过点、且圆心在直线上的圆的方程是A B C D7定义在R上的偶函数满足：对，有.则A B C D 8过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是 AB CD 9在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面ABC1D1所成的角为A B C D10. 设函数, 则满足=的x值为 A B2 CD 11. 在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为，则=A31B21C41D比值不确定，与P、Q位置有关12过点的直线被两平行直线与所截线段AB的中点恰在直线上，则直线的方程为
3、ABCD以上结论都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知为直线，为平面，给出下列结论： 其中正确结论的序号是： 14定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线 ”。下列直线： ； ； ；其中是圆“相关直线 ”的是 （只填序号）15已知异面直线所成角为，O为空间中一定点，则过O点且与所成角都为的直线有 条 16已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值为 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
4、面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE18（本题满分10分）已知ABC三边所在直线方程为AB：，BC：，CA：求AC边上的高所在的直线方程.19（本题满分12分）已知函数=其中且。（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围。20（本题满分12分）如图，已知中，=90，且=1，=2， 绕旋转至，使点与点之间的距离=。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线与所成的角的余弦值。21（本题满分12分）已知圆，直线过定点A(1，0)（）若与圆相切，求的方程；（）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又
5、与的交点为N，求证:为定值命题、校对： 孙长青、牛国旺吉林市普通高中xxxx上学期期末教学质量检测高一数学参考答案及评分标准一、BCBCD CABAC BB二、13 ; 14. ; 15. 4 ; 16. 三、解答题17. （本小题满分10分）证明：（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE -5分（2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。-10分18（本小题满分10分）解：由解得交点B（4，0）. -6分AC边上的高线BD的方程 为. -10分19（本小题满分12分
6、）解（1），所以定义域为： -4分（2）设，因为 所以F（x）为偶函数 - 8分（3）当时，所以 当时，所以综上，当时，；当时， -12分20（本小题满分12分）解（1）CDAB，CDAD，CDDB，CD平面ABD，CDBA。又在ADB中，AD=1，DB=2，AB=，BAD=90，即BAAD，BA平面ACD。-4分（2）CDDB，CDAD，BDA是二面角ACDB的平面角。又RtABD中，AD=1，BD=2，ADB=60，即 二面角ACDB为60。-8分（3）过A作AEBD，在平面ABD中作DEAE于E，连CE，则CAE为AC与BD所成角。CD平面ABD，DEAE，AECE。EAAB，ADB=60，DAE=60，又AD=1，DEA=90，AE=又在RtACB中，AC=AC=AC=cosCAE=,即AC与BD所成角的余弦值为。-12分21（本小题满分12分）解：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 -2分若直线斜率存在，设直线为，即题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： 解得 所求直线方程是，- 5分（）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 -8分再由 得 得- 10分 为定值 -12分
