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1、2019-2020年高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题 含答案 数学试题（理科） 满分150分 时间120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则= ( )A B CA DB2. 函数的定义域为 ( ) A. B C D （ ） 4. 已知，则 ( ) A B C D5. ( )ABC D6.设都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.设，则函数的零点位于区间 ( ) A（-1，0） B（0，1）
2、C（1，2） D（2，3） 10.函数的大致图像是 ( )11.设定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. A.-8058 B.-4029 C.8058 D.4029 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是 14.由三条曲线所围成的图形的面积是 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 18(本小题满分12分) 设,其中,曲线在点处的切线与轴相
3、交于点.(1) 确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.19. (本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 函数f(x)=m+logax(a0,且a1)的图像过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.21.(本小题满分12分) 如图，抛物线y4x2与直线y3x的两个交点为A，B.点P在抛物线的弧上从A向B运动(1)求使PAB的面积为最大时点P的坐标(a，b)；(2)证明：由抛物线与直线AB围成的图形被直线xa分为面积相等的两部分22.(本小题满分12分) (理科答案）1-5 CACCA
4、 6-10 BCADA 11.12 DA13 .-1 17. 答案18、解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0，6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5，令f(x)0，解得x12， x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2，3)上为减函数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，
5、在x3处取得极小值f(3)26ln 3.19.20.解:(1)由得解得m=-1,a=2,故函数解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2 ，其中 -1(x1).21.(1)解方程组得或所以抛物线y4x2与直线y3x的两交点坐标为A(1，3)，B(4，12)P点的横坐标的范围是：4a1.点P (a，b)到直线y3x的距离d.因为点P在抛物线上，所以b4a2.d(43aa2).当a时，d最大，这时b4.所以点P坐标为时，PAB的面积最大(另解：令y2x3，得xP，代入y4x2，得yP，P)(2)设上述抛物线与直线AB所围成的图形的面积为S，位于直线x的右侧的面积为S1.S-41(4x23x)dx，S1-3/21(4x23x)dx，S2S1，即直线x平分S，原命题得证
