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1、图形变换与证明参考题目 【基本考点、方法梳理】 1图形的全等变换：对称翻折、平移、旋转 2解决图形变换类问题关键要抓住变换前后各部分之间的等量关系，常与勾股定理、方程相结合； 3注意全等基本模型的识别与运用：对称型、平移型、旋转型、叠合型； 几何中的最短距离问题基本原理： （1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短； （3）将军饮马问题-解决线段之和最小，线段之差最大； 4猜想三条线段之间的数量关系主要类型有： （1）和差关系-截长补短法；（2）倍分关系-关注特殊三角形中的边角关系； （3）平方关系-构造直角三角形的边；（4）等积关系-相似 【考点题型1】-图形变换的有关计算 【例1】（宁夏）
2、如图，在RtABC中，ACB90，A，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 2、（铁岭）如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 3、（郴州）如图，在RtABC中，ACB90，A25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）/ A、25B、30C、35D、40 【例2】（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转
3、角度可以是 （2）连结AD，交OC于点E，求AEO的度数 【考点题型2】-图形变换与最值问题 【例3】1、（资阳）如图，在RtABC中，ACB90，B60，点D是BC边上的 CD1，点，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是； NA CPRtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为（ 3，点C的坐标为（ 最小值为（）1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的2 A B C D、3、（湖北黄石）如图，在等腰三角形ABC中，ABC120，点P是底边AC上一个动 M，N分别是AB，BC的中点，点，若PMPN的最小值为2，则A
4、BC的周长是（）A、2 B、2C、4 D、4 4、（沈阳）已知等边ABC的高为4，该三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 【例4】（南充）在RtPOQ中，OPOQ4，M是中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与RtPOQ的两直角边分别交于点A、B。 （1）求证：MBMA （2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 【考点题型3】-三角形的有关计算与证明 【例5】1、如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边
5、的中点F重合，下列结论中：、EF/AB且EF S四边形ADFE1AB；、BAFCAF；、BDFFEC2BAC，、21ABC；其中正确的个数是（）2 A、2个B、3个C、4个D、1个 C12、（遂宁）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D。下了说法：、AD是BAC的平分线；、ADC60；、点D在AB的中垂线上；、其中正确的有（）SDAC:SABC1:3； A、1个B、2个C、3个D、4个 3、（淮安）如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A
6、按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果ADABC的周长等于； 4、（凉山）平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的 5、（龙岩）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A、2B、3C、4D、5 【考点题型4】-创新中考 BC中，AB23,AC2,BC边上的高为3，【例6】1、在A则BC的长为； 2、（黔西南）如图7，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同
7、一直线上，且CGCD，DFDE，则A_度。 3、（温州模拟）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合 已知ABE是AC上的一点，当DEBE时，AE的长为； 【例7】（烟台）已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点 （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的
8、结论是否成立？请画出图形并给予证明 家庭作业（5） 姓名作业等级 第一部分： 1、（内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2的度数为（） A、125B、120C、140D、130 2、（泰州）如图，ABC中，ABAC6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为cm 3、如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，A50，ABBC16cm，则BCF的周长和EFC分别为（） A、16cm，40B、8cm，50C、16cm，50D、8cm，40 4、（泰安）如图，在RtABC中，ACB90，AB的 垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若 F30，DE1，则BE的长是 第二部分： 5、已知：ABC中，ABBC，AC的中点为M，MNAC交ABC的角平分线于N （1）如图1，若ABC60，求证：BABC3BN； （2）如图2，若ABC120，则BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明N AN MBCB C
