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1、 嘧“l。8第三章导数及其应用3.1导数3.-1.3导数的几何意义怡学习目标:1.理解导函数的概念;理解导数的几何意义.2。会求导出数,(重点)3.根据导数的几何意义,会求曲线上桅点处的切线方程,(重点、难点)c一e-自主预习.探新知导数的几何意义(D)切线的定义:当P趋近于点乙时,割线PP,趋近于极限位置,这个极限位置的直线P7称为曲线在_点P处_的切线(2)导数广(r)的几何意义:函数/)在x一x处的导数就是切线的斜率即ligy/扯二(a)、3切线万程=曲线I二儿r在点勋亿)处的切线方程为_X一Ao)一广coCc一x).c一e思考1:是否任何曲线的割线均有斜辛?提示不是,当曲线的割线垂直于
2、x轴时,此割线的斜率不存在.思考2:当点P无限趋近于点P时,割线PP,的斜辜古与切线P的斜率有什么关系?提示历无限超近于切线PT的斜率一c一e基础自测1.思考辨析(G与ft0)“表示的意义相同,(。)(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个交点,(。)(3)设广(t)一0,则曲线y一f在点(儿)处的切线与x轶平行或重合.()提示(DX“OKx)“一0,而广(a)可以为任意实数GJyGJvc一e月12.画数3一一在立一2处的切线方程是(。)A一牵B,J一r一4C.J一牧十4D.J2r一4工B先求y一一x的导数:Ay一一+x-zt+A5Ar“iHH5蚊Q1。一J人:疫怡一育芸一去卵y一吊所bLy一一垂
3、炉丶一a仪的切线斜辛为E刑二兽二4_/)线方程是y十z二生x一王y即y一4r一43.若函数)在w处的导数广()一呆,则函数0在x处的切线的倾斜角为【导学号,7312221160“设倾斜角为9,则tan9一广()一,所以9一60Jc一e合作探究.攻重难粲型川水切炎坐林例回己知抛物线)一22+1,求(D)抛物线上哲一点的切线的倾斜角为45“?(2)抛物线上哲一点的切线平行于直线一y一2一0?(3)抛物线上哥一点的切线垂直于直线+&y一3一0?c一e解设点的坐标为(ro,J0),则A2(a十A+1一2一14xorAr+2(Ag.贵4x0十2蒿-0羞二4x们即广(oJ一4xac一e(D)“抛物线的切线的倾斜角为45。,丫斜辜为tan43“一1,即广(roJ一4ro一1,得x一荨y该占力匮9(2)“抛物线的切线平行于直线4r一y一2一0,.斜并为4,即广(ro)一4ro一4,得x一1,该点为(13).(3)“抛物线的切线与直线x十8一3一0垂直,.斜玄为8,即广(ro)一4ro一8,得x一2,该点为(2.9).c一e
