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1、中国矿业大学20082009学年第 1 学期微分方程数值解法试卷(B)卷考试时间:100 分钟 考试方式:半开卷学院 班级 姓名 序号 题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空(满分30分每题5分)1、下面关于Euler公式的结论哪些是正确的(打)?哪些是错误的(打)?(1)二阶方法;(2)一阶方法;(3)显式公式;(4)隐式公式;(5)是数值稳定的。2、如果微分方程为,则用Taylor级数法求时,它的前两项为:。3、二阶差商近似二阶导数局部截断误差为 。4、算术平均近似函数值的局部截断误差为 。5、在课本P98差分方程(3.10)中,第二个方程的局部误差是什么? 。6、函数空间中函数满足什么性
2、质? 。二、(10分)求解常系数齐次差分方程的解。三、(25分)已知数值解公式(1)写出与它们对应的特征多项式。(2)这个多步法相容吗?(3)利用课本P47公式(2.66)求公式的局部截断误差的主项。(4)讨论这个算法的零稳定性。(5)求这个算法的绝对稳定区间。四、(10分)试利用初值问题的数值解公式(1)构造一个PECE预测校正系统;(2)如果用它来求解初值问题,当步长时求出的近似值。五、(15分)给定一个两点边值问题如下,(1)试求它所对应的变分问题,要指明所使用的函数空间。(2)证明是对称正定的。(3)求用基函数生成的子空间中的近似解。六、(10分)证明课本P387式(7.128)的完全二次多项式可以表示成面积坐标的二次齐次式(7.130).