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1、2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语 理集合的概念、关系及运算1.(xx湖北武汉市2月调研)已知集合A=y|y=log2x,x1,B=y|y=（）x,x1,则AB等于(A)(A)y|0y(B)y|0y1(C)y|y0,B=y|0y,则AB=y|0y4,N=x|1x3,则N(RM)等于(A)(A)x|1x2(B)x|-2x2(C)x|-2x1(D)x|-2x3解析:因为M=x|x2,所以RM=x|-2x2,所以N(RM)=x|12m2,又ARB,如图,所以2m22,所以-1mlg x,命题q:xR,ex1,则(C)(A)命题pq是假命题 (
2、B)命题pq是真命题(C)命题p()q)是真命题(D)命题p(q)是假命题解析:取x=10,得x-2lg x,则命题p是真命题;取x=-1,得ex1,命题q是假命题,q是真命题,故选C.5.(xx四川成都市一诊)下列有关命题的说法正确的是(C)(A)命题:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题(D)命题“xR使得x2+x+10”的否定是:“xR均有x2+x+10”解析:否命题应同时否定条件与结论,则选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之,不
3、成立,选项B错;因为原命题为真命题,则其逆否命题为真命题,选项C正确;应同时否定结论,选项D错,故选C.6.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是(C)(A)(1,+)(B)(-,2(C)(1,2 (D)(-,1(2,+)解析:由题意可得,对命题p,令f(0)f(1)0,即-1(2a-2)1;对命题q,令2-a2,则q对应的a的范围是(-,2.因为p且q为真命题,所以实数a的取值范围是10且a1)在(-1,+)上是增函数,则p成立是q成立的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不
4、充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由命题p得a1,则p:a1;由命题q得a1,则p成立是q成立的充要条件,故选C.9.(xx福建卷)“对任意x（0,）,ksin xcos xx” 是“k0.任意x（0,）,ksin xcos xx,等价于任意x（0,）,k.当x（0,）时,02x,设t=2x,则0t0,所以f(t)=t-sin t在(0,)上单调递增,所以f(t)0,所以tsin t0,即1,所以k1.所以任意x（0,）,k,等价于k1.因为k1k1,但k1k1,所以“对任意x（0,）,ksin xcos xx”是“km+3,即m0时,有x|-1x4x|m+3x-m+3,此
5、时解得m-4.当-m+30时,有x|-1x4x|-m+3xm+3,此时解得m4.综上,实数m的取值范围是m|m-4或m4.答案:m|m-4或m4量词、含有量词的命题的否定11.(xx福建漳州市3月质检)已知命题p:xR,sin x,则(B)(A)p:xR,sin x(B)p:xR,sin x(C)p:xR,sin x (D)p:xR,sin x解析:命题p是全称命题,它的否定是特称命题,并把结论否定,故选B.12.已知p:xR,mx2+20,q:xR,x2-2mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是(A)(A)1,+)(B)(-,-1(C)(-,-2(D)-1,1解析:因为pq为假命题
6、,所以p和q都是假命题.由p:xR,mx2+20为假命题,得p:xR,mx2+20为真命题,所以m0. 由q:xR,x2-2mx+10为假命题,得q:xR,x2-2mx+10为真命题,所以=(-2m)2-40m21m-1或m1. 由和得m1.故选A.13.设函数f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c为三角形的三边,且c为最大边,现有三个命题:x(-,1),f(x)0;xR,ax,bx,cx均能构成一个三角形的三条边长;若ABC为钝角三角形,则x(1,2),使f(x)=0.其中的真命题为(写出所有真命题的序号).解析:由f(x)=ax+bx-cx得=（）x+（）x-1.因为c为最大边,所以0
7、1,01,当x,（）x,所以（）x+（）x=1,所以（）x+()x-10,所以0,所以x(-,1),f(x)0,故正确;如a=3,b=4,c=5为三角形的三边,x=2时,a2+b2=32+42=52=c2,所以a2,b2,c2不能构成三角形,故错误;若ABC为钝角三角形,则a+bc,a2+b2-c20,f(2)=a2+b2-c20,所以f(1)f(2)0,所以x(1,2),使f(x)=0,故正确.答案:一、选择题1.(xx天津卷)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合AUB等于(B)(A)3(B)2,5 (C)1,4,6 (D)2,3,5解析:因
8、为UB=2,5,所以AUB=2,5.故选B.2.(xx黑龙江大庆市二检)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|logx4=2,则AB等于(B)(A)-2,1,2(B)1,2(C)-2,2(D)2解析:A=1,2,B=2,所以AB=1,2.故选B.3.(xx安徽马鞍山市质检)设集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,全集U=AB,则集合U(AB)的元素个数为(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:U=AB=1,2,3,4,5,AB=3,4所以U(AB)=1,2,5,即集合U(AB)的元素个数为3个,故选C.4.若P=x|x-1,则(D)(A)PQ(B)QP(C)RPQ(D)QR
9、P解析:因为P=x|x1,所以QRP.故选D.5.下列有关命题的说法正确的是(C)(A)命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x0”(B)命题“x0R,使得2-10”的否定是:“xR,均有2x2-1B”是“sin Asin B”的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由正弦定理知=,若sin Asin B成立,则ab,所以AB.反之,若AB成立,则有ab,因为a=2Rsin A,b=2Rsin B,所以sin Asin B,所以“AB”是“sin Asin B”的充要条件.故选C.7.(xx辽宁卷)设a,b,c是非零向量
10、.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是(A)(A)pq (B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)解析:如图,若a=,b=,c=,则ac0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以pq为真命题.故选A.8.(xx江西四校联考)下列命题中,真命题是(D)(A)对于任意xR,2xx2(B)若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题(C)“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“abx2不成立,所以A是假命题;若“p且q”为假命题,则p,q可以一真一假,所以B是假命题;因为ab0时,向量a,b可能共线反向,即a,b夹角是180,不是钝角,所以C是假命题;当m=2时,f(x)=(m-1)是
