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1、2019-2020年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课时作业新人教A版必修一、选择题1某工程中要将一长为100 m倾斜角为75的斜坡，改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长(A)A100mB100mC50()mD200m解析如图，由条件知，AD100sin75100sin(4530)100(sin45cos30cos45sin30)25()，CD100cos7525()，BD25(3)BCBDCD25(3)25()100(m)2要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，
2、CD40m，则电视塔的高度为(D)A10mB20mC20mD40m解析设ABxm，则BCxm，BDxm，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，x220x8000，x40(m)3若甲船在B岛的正南方A处，AB10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(A)AminBhC21.5minD2.15h解析当时间tCD2，故距离最近时，t2.5h，即tmin.4为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30，塔基的俯角为45，那么塔AB的高度为
3、(A)A20(1)mB20(1)mC20(1)mD30m解析如图，作CEAB，则由条件知CE20，BCE30，ACE45，BECEtan30，AECE20，AB20(1)，故选A5江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距(D)A10mB100mC20mD30m解析设炮塔顶A、底D，两船B、C，则ABD45，ACD30，BDC30，AD30，DB30，DC30，BC2DB2DC22DBDCcos30900，BC30.6如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000m到达S点，又
4、测得山顶仰角DSB75，则山高BC为(D)A500mB200mC1 000mD1 000m解析SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，在ABS中，AB1 000，BCABsin451 0001 000(m)二、填空题7某海岛周围42n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30n mile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船有触礁危险(填“有”或“无”).解析如图所示，由题意在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)42.此船有触礁的危险8甲船在A处发现乙船在北偏
5、东60的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着北偏东30方向前进，才能最快与乙船相遇？解析如图，设经过t h两船在C点相遇，则在ABC中，BCat，ACat，B18060120，由，得sinCAB.0CAB90，CAB30，DAC603030.即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇三、解答题9(xx南京市、盐城市二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosC.(1)若，求ABC的面积；(2)设向量x(2sin，)，y(cosB，cos)，且xy，求sin(BA)的值解析(1)由得abcosC.又因为co
6、sC，所以ab.又C为ABC的内角，所以sinC.所以ABC的面积SabsinC3.(2)因为xy，所以2sincoscosB，即sinBcosB，因为cosB0，所以tanB.因为B为三角形的内角，所以B.所以AC，所以AC所以sin(BA)sin(A)sin(C)sinCcosC.10在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解析设缉私船用t小时在D处
7、追上走私船在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB(1)2222(1)2cos1206，BC.在BCD中，由正弦定理，得sinABCsinBAC，ABC45，BC与正北方向垂直CBD120.在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30.故缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船能 力 提 升一、选择题11渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)(C)A14.5km/hB15.6km/hC13.5km/hD11.3km/h解析由物理学知识，画出示意图，如图AB15，AD4，BA
8、D120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故选C12某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为(C)A15mB5mC10mD12m解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh.在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)13.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，6
9、0，且ABBC60 m，则建筑物的高度为(D)A15mB20mC25mD30m解析设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30m.二、填空题14学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45，乙同学在B地测得树尖的仰角为30，量得ABAC10m树根部为C(A、B、C在同一水平面上)，则ACB30.解析如图，AC10，DAC45，DC10，DBC30，BC10，cosACB，ACB30.15(xx新课标文，16)如图，
10、为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN150m .解析如图，在RtABC中，BC100，CAB45，AC100.在AMC中，CAM75，ACM60，AMC45.由正弦定理知，AM100.在RtAMN中，NAM60，MNAMsin60100150(m)三、解答题16如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12n mile，渔船乙以10n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追
11、上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sin的值解析(1)依题意可得，在ABC中，BAC18060120，AB12，AC10220，BCA.由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.解得BC28.所以渔船甲的速度为14n mile/h.(2)在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得.即sin.17据气象台预报，在S岛正东距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小
12、时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由分析设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB270这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过th到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB解析如图，设台风中心经过th到达B点，由题意：SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB 3002(30t)2230030tcos60.若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|270即SB22702，化简整理得t210t190，解之得5t5，所以从现在起，经过(5)h S岛开始受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2(h)答：S岛从现在起经过(5)h受到台风影响，且持续时间为2h.
